Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Ю-865 145
Фигурирующая в этом соотношении величина X' свй-Зана с X в уравнениях (5-
17) и (5-21) следующим образом:
X'=X-U (5-27)
Общее решение уравнения (5-26) для случая он-1>0 имеет следующий вид:
т = С cos (У^ЛХ') + D sin (К^ГГЬ^') + а'1(!Гк[1) •
(5-28)
В случае, когда ai-КО, тригонометрические функции в этом соотношении
заменяются на гиперболические.
Константы С и D определяются с помощью граничных условий в начале участка
3, т. е. з конце участка 2 (X=L2). Первое из этих условий заключается в
том, что при Х=Ь2 (т. е. при Х'=0)
т=тм\ (5-29)
второе условие определяется соотношением (5-25). Таким образом,
обеспечивается "сшивание" решений для участков 2 и 3. Получаем:
C = 'cw-a'(tT1)-; В= . (5-30)
М 1-01* V 0.1- 1 \дх )тм >
¦Обозначим через Ls длину участка комбинированного проводника, на которой
сверхпроводник обладает резистивным сопротивлением, т. е. длину частка,
соответствующего интервалу температур т (1-i, 1).
Очевидно, что
r(L*) = l. (5-31)
Из уравнения (5-28) следует, что
(= Sin - *)1 +
+ В /4i - 1 cos [ )/4i -- 1 (L3 - 1)]. (5-32)
Величина (L3-L2) определяется из уравнения (5-28)
при т=1, а значение Lz получается сложением найденной
величины и полученного ранее значения L2.
Для любой мощности микронагревателя существует такое (единственное)
значение тока i, при котором 146
часть комбинированного проводника занята резистивной зоной, на границах
которой температуры составляют T=s'l-I и т= 1. Второе из этих значений т
соответствует точке размещения микронагревателя. В соответствии со
сказанным выше длина резистивной зоны равна L.
Поскольку безразмерная мощность микронагревателя f связана с безразмерным
градиентом температуры в точке размещения микронагревателя соотношением
(5-33)
для фиксированного значения f величина i определяется с помощью уравнения
(5-32) по известному значению (L3-L2).
Длина участка комбинированного проводника, занятого резистивной зоной,
при меньших токах для данного значения f определяется с помощью уравнения
(5-32), в котором значение L3 заменяется на текущее значение X(i)<>L3, а
также из уравнения (5-24).
Таким способом по линиям f=const определяется зависимость от тока длины
участка комбинированного проводника, обладающего сопротивлением
A(i)=Z,2+(A-L2), (5-34)
для температур т=^1.
Участок 4: т^1 (нормальное состояние, кипение пленочное) .
Поскольку при т^1 г(т)=1, уравнение (5-11) для этого участка записывается
в виде
_|l__T + at2==0. (5-35)
Значение X" связано с X следующим образом:
X"=X-U (5-36)
Общее решение уравнения (5-35) имеет вид:
T=MchA"'-bVshX"+ai2. (5-37)
Константы' М и N определяются с помощью граничных условий в начале
участка 4, т. е. в конце участка 3 (X='L3)-условий (5-31) и (5-32); эти
соотношения обеспечивают "сшивание" решений для участков 3 и 4. Получаем:
/W= 1-cns; Nz= j* (5-38)
№ 147
Обозначим через L длину участка комбинированного проводника, на которой
сверхпроводник обладает сопротивлением, т. е. общую длину резистивной и
нормальной зон. Градиент температуры в точке размещения микронагревателя
X=L, равный no абсолютной величине безразмерной мощности нагревателя,
определяется соотношением
(?А =-f = (l- "'2) sh (L - Ls) +
+(-&)_,сЬ(/-^ (5-39) где (d-zfdX)z=] определяется уравнением (5-32).
Соотношение (5-39) выражает зависимость величины (L-L3) от тока при
фиксированном значении f. Таким образом, L для разных значений i при
/=const определяется как сумма L2, (Ls-Lz) и (L-L3), определяемых
соответственно с помощью уравнений (5-24), (5-28) и (5-39).
Следует подчеркнуть, что всюду рассматривалась половина комбинированного
проводника, расположенная по одну сторону от микронагревателя. Поскольку
распределение температур по длине проводника симметрично относительно
нагревателя найденная описанным выше способом величина L должна быть
удвоена.
II. Случай Хм<\-I, т. е. кризис кипения происходит на сверхпроводящем
участке комбинированного проводника (рис. 5-7,6).
Решения находятся так же, как и для случая, рассмотренного выше.
Комбинированный проводник разбивается по длине на четыре участка:
-i (сверхпроводящий участок, кипение пузырьковое; i (сверхпроводящий
участок, ки-
пение пленочное); 1-i^t^I (резистивный участок, кипение пленочное); т^1
(нормальный участок, кипение пленочное).
Решения уравнений (5-11) и (5-12) для каждого из участков "сшиваются"
между собой описанным выше способом.
Выберем за начало отсчета координаты X, как й ранее, начало резистивной
зоны (т=1-i) и обозначим через Li длину участка сверхпроводящей зоны, на
котором происходит пленочное кипение, т. е. длину участка,
соответствующего интервалу температур тД;^т^1-I.
148
Для участка 1 (т<тм, т. е. Xs^'Li) уравнение (5-11) примет вид:
^L_Y4 = 0, (5-40)
откуда
т = тЛ1е1(Х+/->. (5-41)
На границе этого участка (при X = -Li)
т=т м; (5-42)
(5-43)
(^)-
:Хм
Для участка 2 (тм^тг?Д-i, т. е. -Ljs^AscjO) урав-кение (5-12)
записывается в виде
f) 2"г
т = 0. (5-44)
