Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
связано с дефектами технологии, допускающей образование окисных пленок на
алюминии.
Для однородных покрытий подобной природы относительная величина теплового
сопротивления & оказывается еще меньше, так как произведение 7р может на
много порядков превосходить соответствующее значение для металлов. Это
может иметь лишь весьма ограниченное практическое значение, поскольку как
электрическое сопротивление, так и большое переходное тепловое
сопротивление в реальных проводниках должно быть связано с достаточно
неоднородными поверхностными включениями, окисными пленками,
загрязнениями, расслоениями н т, п. Относительная роль электрического и
теплового сопротивления в этом случае не вполне ясна. Можно, однако,
предположить, что в связи с различием геометрических конфигураций в
задачах о распределении электрических токов и потоков тепла роль
теплового сопротивления, влияющего гораздо более сильно, например, на ток
распространения, н здесь окажется более значительной.
Поэтому подобные проводники, обнаруживающие заметное кон-такное
сопротивление, необходимо всегда тщательно исследовать, чтобы надежно
установить допустимую для них область устойчивых рабочих токов.
Следует также иметь в виду, что существует (не очень, правда, ясная в
настоящее время) возможность косвенного влияния контактного
электрического сопротивления на устойчивость проводника в тех случаях,
когда сопротивление его единицы длины не является однозначной функцией
температуры (см. § 5-5). Дело в том, что А может входить в условие,
определяющее сопряжение токов в обоих компонентах проводника в точке
перехода, т. е. может определять и положение этой точки, а следовательно,
и i(r). Поэтому' указанное выше экспериментальное исследование
целесообразно и для проводников даже с не очень высокими значениями А,
если они содержат достаточно толстые сверхпроводящие проволоки, для
которых можно предположить, что внутренние тепловые сопротивления не
малы.
5-5. УСТОЙЧИВОСТЬ КОМБИНИРОВАННОГО ПРОВОДНИКА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ
РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ПО ЕГО ДЛИНЕ
•Проведенный в гл. 4 анализ устойчивости равновесных состояний
комбинированного проводника справедлив только в том случае, если
температура одинакова по длине проводника. Поэтому результаты, полученные
в § 4-7, не применимы для случая, когда температура изменяется вдоль
проводника. Однако даже если на исследуемом отрезке образца вначале и
поддерживается равномерное распределение температуры, то оно может
нарушиться из-за флюктуаций или из-за воздействия концов образца,
находящихся, как правило, в несколько отличных условиях. Необходимо
.поэтому выяснить, как можно установить условие устойчивости равновесных
состояний проводника при произвольных распределениях температуры.
В отличие от предыдущего рассмотрения, когда оказалось возможным учесть
изменения тока в образце, происходящие вследствие изменения его
температуры, для произвольного распределения температуры приходится
ограничиваться изучением случая, когда ток поддерживается неизменным.
Результаты проводимого анализа могут быть применены и для достаточно
длинного проводника, обладающего заметной индуктивностью, т. е.
составляющего, например, часть какой-либо обмотки. Ясно также, что если
при увеличении сопротивления образца ток в нем может понижаться (при
наличии, скажем, низкоомного шунта), то это лишь повышает устойчивость
состояния образца.
Устойчивость любого стационарного распределения температуры вдоль
проводника гс(Х) по отношению к бесконечно малым возмущениям при
неизменном токе легко исследовать следующим образом [Л. 5-1]. Представим
одномерное уравнение теплопроводности для проводника в виде
dt d2i
-дТ= -gjfr - Q м + И7' (X). (5-69)
где Q и W' - безразмерные количества отводимого и выделяющегося тепла,
зависящие от температуры.
Пусть в результате флюктуаций или любого внешнего воздействия начальное
стационарное распределение х,:(Х) изменилось на малую величину Р(У).
Подставим новое распределение температуры тс (X) + Р (У) в уравнение (5-
69)
дгс . ар ач , а2р
~аГ+~аГ= + <5'70>
Поскольку величина Р мала, можно разложить функции W'(x) и Q(t) в ряды,
ограничиваясь первыми двумя членами разложения:
dzc , ар ач , агр _ v dw
dt + dt ~ dx2 + dx2 + w'^ + d% V - dQ
-*-p-QK). (5-71)
160
Учитывая, что тс представляет собой стационарное распределение
температуры, получим, что малое возмущение Р в линейном приближении
удовлетворяет уравнению
= (JSL-.dEL') в (5 72)
dt дХ2 V dz dx J
Пусть (?, (А') представляет собой собственную функцию оператора, стоящего
в правой части этого уравнения, с собственным числом А, т. е.
аЪ. ( dQ dW1 \
-SW-{-^-dT-) М*> -% <*>• (5-73)
Как известно, функции р, (А") образуют полную ортогональную систему
функций и любую произвольную функцию р (X) можно представить в виде ряда
по функциям
Р (X) = к <*)¦ (5-74)
X
Подставим этот ряд в уравнение (5-72)
(5'75)
откуда
Ч (О = Ч (0) е~и . (5-76)
В случае, когда существуют собственные функции, для которых А<0,
