Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
дт -а д*Т hP (Т - У") . ЯР -
dt дх2 с^Ау. суДЕ' ' '
где х - координата вдоль проводника; а='к/су - температуропроводность; у
- плотность материала проводника; R - эффективное сопротивление единицы
длины; А?-площадь сечения проводника.
Уравнение (5-1) может быть приведено к безразмерному виду
^ ____ дН . g с\\
-щ т + ап, (5-2)
135
где 6=^ЛР/су^4? - безразмерное время; X = х j/AP/ЯЛ^-
безразмерная координата; г = RAJp - безразмерное эффективное
сопротивление.
В [Л. 5-1] было исследовано два вида зависимости г(Т) (рис. 5-2). В
первом случае эффективное сопротивление г изменяется скачком от 0 до 1
при т*=1-i (рис. 5-2,а). При таком виде температурной зависимости г из
уравнения (5-2) легко может быть найдено выражение для скорости движения
нормальной зоны вдоль проводника
С = - at2 + 2t 2-----_ (5-3)
K(l-t)(ai*+t- I)
Анализ соотношения (5-3) позволяет выделить два характерных значения тока
"*, =К1/4а2+1/а _ 1/2а; 1 (g_4)
i*2 ~yifa2 2/а - 1/а. J
При i=l*j скорость сокращения нормальной зоны стремится к бесконечности.
При 1=1*2 скорость распространения зоны равна нулю; таким образом, 1*2 в
принятой модели играет роль минимального тока распространения нормальной
зоны. Легко показать, что при скачкообразном изменении г в принципе не
может быть получен полностью стабилизированный проводник, т. е.
проводник, в котором при К1с исключено распространение нормальной зоны
(см. § 5-1). Действительно, из уравнений (5-4) следует, что даже при и-*0
(очень интенсивное охлаждение) значения токов 1*1 и 1*2 всегда остаются
меньше единицы.
Отмеченные особенности рассмотренной модели обусловлены тем, что в ней не
учитывается разделение тока между сверхпроводником и нормальным металлом.
В исследованной в ]Л. 5-1] второй модели зависимость сопротивления от
температуры имела вид, изображенный на рис. 5-2,6. Как видно из рисунка,
при тг^гт* электрическое сопротивление комбинированного проводника равно
нулю и весь ток i= ///с течет только по сверхпроводнику. При т=т*= 1--I у
сверхпроводника появляется резистивное сопротивление, и при т>т* ток
делится между сверхпроводником и подложкой. Наконец, при х-1(Т-Тс)
сверхпроводник переходит в нормальное 136
состояние, практически весь ток вытесняется в подложку и значение г при 1
равно единице. Как уже отмечалось, в интервале безразмерных температур от
т*' до 1 зависимость г(т) принята линейной.
Рассмотренная зависимость эффективного сопротивления от т может быть
записана следующим образом:
С учетом (5-5) из уравнения (5-2) можно найти скорость распространения
нормальной фазы вдоль проводника, однако точное решение этого уравнения
является более сложным. В работе [Л. 5-11] найдены соотношения,
аналогичные формулам (5-4). Они определяют в функ-ции критерия
стабильности Стекли ток 12 в комбинированном проводнике, при котором
скорость распространения нормальной зоны по сверхпроводнику равна нулю:
и ток ii, который в данной модели совпадает с введенным ранее током iт:
Из уравнения (5-6) следует, что 12-1 (т. е. h=ICn) при а=1. Таким
образом, для данной модели в полностью стабилизированном проводнике при
отсутствии внешних источников тепловыделения нормальная зона не может в
принципе существовать вплоть до критического тока. Величина 12 и является
минимальным током распространения нормальной зоны для данной модели.
В общем случае для бэлее полного анализа поведения нормальной зоны в
комбинированном проводнике с продольным градиентом температуры было бы
чрезвычайно удобно "застабилизировать" нормальную зону во всем диапазоне
рабочих токов и рассматривать только стационарные решения уравнения (5-
1). Это может быть достигнуто применением дополнительного источни-
0 при т <4 - t
г = ¦ при 1- 1<Т<1
1 при т > 1.
(5-5)
(5-6)
(5-7)
137
Ка тейлоЁыделения заданной мощности, расположенного на небольшом участке
по длине проводника.
Изменяя мощность нагревателя, можно таким путем создавать в проводнике
устойчивую нормальную зону даже в диапазоне токов i<im, где в обычных
условиях эта зона в принципе не может существовать (см. § 4-1). Такая
постановка задачи имеет и большое практическое значение, поскольку в
реальных сверхпроводящих обмотках, как правило, существует ряд
потенциальных источников дополнительного тепловыделения .(например,
обрывы сверхпроводящих жил в проводнике, неоднородность свойств
сверхповодника по длине, места соединений и т. п.). Эти источники в
принципе могут способствовать возникновению нормальной зоны. С другой
стороны, в ряде случаев в обмотках сверхпроводящих устройств специально
располагают микронагреватели как своеобразное средство диагностики,
позволяющее судить о запасе устойчивости обмотки, величине критического
тока в том или ином ее участке и т. д.
В теоретической модели учет микронагревателя заданной мощности W* может
быть осуществлен двумя совершенно эквивалентными способами.
1. Считая, что длина участка комбинированного проводника, на котором
