Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
прежде всего, резкого изменения коэффициента теплоотдачи в результате
кризиса кипения, имеет важное практическое значение.
Полный учет точной температурной зависимости коэффициента теплоотдачи
затруднителен и вряд ли целесообразен; вполне достаточно ограничиться
поэтому учетом кризиса кипения, используя линеаризованное приближение
(рис. 5-6) для зависимости q(T) при Т<ТМ (h= = const) и при Т>ТМ
(/i/==const).
Введем обозначение
h/h'=y2.
Из уравнения (5-2) для стационарных (<5т/<Э6 = 0) имеем:
при Г<Хм
+ "*¦(*)= 0;
при 'Е>'СМ
, + вЛ-(т)=0. (5-12)
Здесь
Эта величина зависит от В, поскольку Тс является функцией В. Как и ранее,
принимаем, что зависимость г(т) определяется соотношением (5-5).
Будем решать уравнения (5-11) и (5-12) методом, аналогичным
использованному в [Л. 5-1], т, е, находя
щ
(5-Ю)
условий
(5-11)
Рис. 5-6. Линеаризованное приближение для зависимости q(T).
решения для отдельных интервалов т, внутри которых г(т) либо неизменно,
либо изменяется линейно. Полученные решения "сшиваются" на границах
интервалов, в результате чего получаются зависимости 1/1о и иЛ/р1св от i
для /= const.
¦В зависимости от мощности микронагревателя и величины тока могут
возникнуть следующие ситуации:
1) если мощность микронагревателя достаточно мала, то весь
сверхпроводник в комбинированном проводнике находится в сверхпроводящем
состоянии;
Рис. 5-7. Распределение температуры по длине комбинированного проводника
при x=coirst.
а-I-КТд/<1; 6 - т ,f < ] I; в - Хм>1;
/^сверхпроводящий участок;
JI - резистивный участок; III-нормальный участок.
2) после того, как мощность микронагревателя превысит определенную
величину, участок сверхпроводника вблизи точки размещения
микронагревателя будет находиться в резистивном состоянии, вне этого
участка сверхпроводник будет находиться в сверхпроводящем состоянии;
3) при дальнейшем увеличении мощности микронагревателя вблизи точки его
размещения будет расположена нормальная зона; с обоих концов к ней будут
примыкать резистивные зоны, за пределами которых сверхпроводник будет
находиться в сверхпроводящем состоянии.
Очевидно, что при разных значениях тока i возможны различные соотношения
между значением тм, не зависящим от тока, и нижней температурной границей
резистивной зоны т-1-I, а также нижней температурной границей нормальной
зоны т=1, которая, естественно, является верхней границей резистивной
зоны.
Кризис кипения (х=Тм) может происходить на участке сверхпроводящей зоны
(тм<1-i), резистивной зоны (1-1<тм<1), нормальной зоны (т.-ц>1). В
послед-
143
нем случае соотношение между тм и т=1, естественно, не зависит от тока.
Распределение температуры по длине комбинированного проводника для этих
случаев схематически изображено на рис. 5-7. Результаты расчета с помощью
уравнений (5-11) и (5-12) являются различными в зависимости от значений
а, у2 и tM-
Поскольку практически почти всегда Тм<1, что соответствует 7'со>5 К,
следует рассмотреть лишь два из трех перечисленных выше случаев, а
именно, когда 1-1<Тм<1 и когда Тдг<|1-i.
I. Случай I-1<Тм<1, т. е. кризис кипения происходит на участке
резистивной зоны (рис. 5-7,а). Решения уравнений (5-10) и (5-11) будут
различными для четырех участков комбинированного проводника.
Участок 1: т^1-i<rм (сверхпроводящее состояние, кипение пузырьковое). На
этом участке г(т)=0 и, следовательно, уравнение (5-11) записывается в
виде
= 0, (5-14)
откуда
-с = т:0е',х. (5-15)
Выберем в качестве начала отсчета координаты точку начала резистивной
зоны:
т-То=1-i при Х=0. (5-16)
С учетом этого условия уравнение (5-15) запишется
в виде
* = (1-i)eT*. (5-17)
Градиент температуры в точке Х = 0 определяется
соотношением
Участок 2: 1-i^t^TmCI (резистивное состояние, кипение пузырьковое).
Из (5-13) и рис. 5-2 следует, что при 1-1<т<1
(5-19)
Поэтому уравнение (5-11) для рассматриваемого участка имеет вид:
Y., + at (, + t - 1) = 0. (5-20)
144
Общее решение эТОгО уравнений может быть записано в следующей форме:
т = А ей (1fi'-aiX) + В sh (\ff-aiX) + ai^ -J> .
(5-21)
Константы А и В определяются с помощью граничных условий в начале
участка, найденных выше для этой точки как для конца участка 1. Таким
образом, обеспечивается "сшивание" решений для участков 1 и 2. Получаем:
Л = 1-1 - glj-~ 1} ¦; В- ° . (5-22)
Y al V-f -
Обозначим через / длину участка 2, т. е. длину отрезка резистивной зоны
от ее начала до той точки, в которой температура достигает значения Тлг
и, следовательно,
происходит кризис кипения:
Ь2 = ^Т=ТЛ1 • (5-23)
Значение L2 находим из уравнения (5-21) при т=тм'
L, - arsh
в Им
ai (i -• 1)
У у2- ai Вг -
Y
ai (i ¦- I)
В2-A2 + ZM - -^---------------
i M y2 - ai
(5-24)
-A2
Градиент температуры в точке X-Li
fSr) = 71 sh ()/f^L2) +
v,°A /-1=TM
+ T (' - I) chK/r^L,). (5-25)
Участок 3: (резистивное состояние, кипение
пленочное).
Уравнение (5-12) для рассматриваемого участка записывается в виде
jgL - ^ + ai(x + t _ l) = 0. (5-26)
