Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
В заключение определим углы контакта, нагрузки в зонах контакта и упругие смещения в частном случае двухточечного контактирования.
Рассматриваемый случай является типичным для трехточечных шарикоподшипников с разъемными внутренними кольцами при высоких частотах вращения. Для определения углов контакта ав и ан, а также безразмерного относительного осевого смещения |а колец в данном случае имеем уравнения:
(С + |н) sin aH + (SB + |в) sin aB = Sh sin a„0) + C sin aB0) + |a; (5.253) (C + |H) cos aH + (C + |B) cos aB = C cos aH0) + C cos aB0); (5.254)
ctgaH — ctg aB = f. (5.255)
Умножим правые и левые части равенства (5.253) на cos aH, а равенства (5.254) на sin aH и вычтем из первого равенства второе. В результате получим
(Sb + Ib) Sin («в — GCh) = С Sin (a„0) — 05„) +
+ SBsin(aB0) — a„) + |acosa„. (5.256)
Умножим теперь обе части равенства (5.253) на cos aB, а равенства (5.254) на sin ав и вычтем из второго равенства первое:
(Sh + |н) sin (aB — a„) = Sh sin (сіа — a„0)) +
+ SBsin(aB — aB0))— |acosaB. * (5.257)
Обозначим
aB = aB0)+x; a„ = aH0) — y, (5.258)
где хну — неизвестные величины, подлежащие определению. 208
Сложим почленно левые и правые части равенств (5.256) и (5.257) и полученное таким образом равенство разделим на sin (ав — ан) Ф Ф 0. В результате получим
1 +L + S„ = a' + b'Sa, (5.259)
где
1
а = ¦
COS
а!°>-а<°>
4
+ CbCOS
X +У
ShCOS
а<0)-а<°>
а<°>-а<°>
а<°>+а<°>
sin
х — у
х — У
(5.260)
COS
а<°>_а<°>
X + У
Вычтем почленно правые и левые части равенства (5.257) из равенства (5.256). Заметив, что j
Sh [sin (сев — а„0)) — sin (а„0) — а„)] + Sb [sin (ав — ав0)) —
— sin (ав0) — ан)] = sin X— sin у — [l —cos (ав0) — ан0))] X
X (Sh Sin X-Sb Sin у) + Sin (аР-а„0)) (ShCOSX- Sb COS у)\
sinx— siny= -^-sin(x—у);
cos ав + cos ан = b*' sin (ав — ан),
где
cos
х — У
cos
COS
X Л-у
¦; b*' =
х — У 2
Za1
— ан л: + У 2^2
)
(5.261)
(5.262)
имеем
sin (х—у) = а {[ 1 — cos(ав0) — а„0))] (S«sinх — sUinу) — — sin (ав0) — а„0)) cosx— Sb cos у) +
+ [(Sh-Sb) 4-(Eh-Sb) + 6*'ge] SiH («.—Он)}. (5.263)
Равенство (5.255) перепишем в виде
sin
(х + j,)= - tg (ав°>- а<0>) + 2с\\
где
с' = sin (ав0) -f х) sin (а„0) — г/).
14 м. П. Ковалев
(5.264)
(5.265) 209
Искомые величины х, у vi Ia определяем из совместного решения уравнений (5.259), (5.263) и (5.264). Применив к ним метод последовательных приближений и введя в правые части полученных рекуррентных формул средние значения хк и yk, получим . -
sin (Xk + ук) = — tg (ар — aP) cos (Xk-i + Ук-і) + 2
ck-i 1k-i
Saft = -TT— (l-йк-ї + fk-l)'t
h-i
* cos (ар-ар)'
sin (xk — Ук) = йк-і {[1 — cos (ар — ар)] (CH sin ~xk-\ — — ?Bsiny*_i) — sin (аР —ар) (C„ cosxfe_i— C« zosyk-i) + + [(Єн — Cb) + fk-x_+ b*Ulak] sin [(ар —ар) +
+ (Хк + Ук)}) (A= 1,2,...). (5.266)
Нулевые приближения равны:
. , , ч о V 2 sin aP sin aP
sin (X0 + г/о =2 -j- x_i—-T1Oj-Torr-;
л cos (aB ' — a„ )
IaO=(i—a_i +
SIn(X0- yo)= [(Ch-Q +/Ii] sin [(«P-aP) +
+ (JCb + Уо)] — (Ch — Sb) sin (ар — aP). (5.267)
В формулах (5.266) и (5.267) введены обозначения:
Xk — Ук
COS-
аь =
COS
Xk + У к
sin
COS
210
X
COS
Ch COS
+ CbCOS
aP-aP , У к Л
2 1 2 )
aP-ap -Ук
2 "Ї 2
aP-ap *ft — Ук \
2 2
X
+
«P+ар
Хк — Ук
.(0)
Xk + Vk
Ь'к' =
COS
,(0)
,(0)
+
(5.268) *fc — у к \
9 .'
а<0)-а<0>
Xk+ Ук
2 ' 2 / \ - 2
Cft = sin (ар + Xk) sin (ар — #*)Т
j__Рш
Ik=-
•cos (ар+^)
1+cos [(а<0)_а(0)) + (^+^)] •
Функции fk и fk равны: . fk=K sirr2/3 (oi°» - !,и) [1 + X'xl sin 2 (a<°> - й)Г + + Xb sin~2/3 (aB0) + xk)\ fk = K sin"2/3 (a<°»-^) [1 + їй sin 2 (o4°>-y*)P -
^B sin"2/3 (aB°> + x*) (?=0,1,....). (5.269)
Результаты расчета углов контакта aB, aH и упругого смещения 6a для подшипника ЗА126206Р1 при Fa = 40 кгс^и пв = 40 ООО об/мин, a„°> = ai0) = 26°; ?„ = ?в = 0,5; р = 96,042 кгс; Z=Il; X = = 0,671532840, X' = ¦A-XpDl^- следующие:
Z га
, к ...... 13° 50' 23,96"' 8а, мкм ... —8,5
у ...... 16° 40' 44,51" Ді, % .... 0,01
aB...... 39° 50' 23,96" Д2, % .... 0,00
a„...... 9° 19' 15,49" Д3, % .... 0,03
Здесь же указаны величины А,- (/ = 1, 2, 3), представляющие собой отклонения в процентах от условий (5.253)—(5.255), вычисляемые по формулам:
с; stao4°>+c; sma<°' + ia
A1 =
1
(Ев + l«) sin ah + (Ев + Ів) sin «в
С; cos aH°'+SB cosaB°'
(E„ + Ін) C0S ah + (C + Ib) c0s «b
^pO2X2
fa (ctg a„ — ctg aB)
100.
100; 100;
(5.270)
В пятой главе изложен новый метод решения задач для радиально-упорных шарикоподшипников. С помощью указанного метода решен широкий класс задач для подшипников, работающих при различных нагрузочных и скоростных режимах. Центробежные силы и гироскопические моменты учитывались как при высоких частотах вращения ротора, так и при умеренных. Даны упрощенные решения ряда задач, в которых не учитывалось влияние гироскопических моментов, а также упругих смещений на орбитальную скорость центров шариков. Некоторое место уделено изучению влияния упругости крепежных деталей (крышек) на искомые параметры. Большинство полученных решений снабжено численными результатами, дающими представление об изменении углов контакта и внутренних силовых факторов в подшипниках в процессе их эксплуатации, а также о влиянии на эти изменения внутренней геометрии-подшипника.
