Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
187
деталей (крышек). Требуется определить рабочие углы контакта ав и <ха'\ внутренние осевые силы F1J\ действующие на подшипники, и упругое смещение ба центра ротора.
Отдельно рассмотрим задачи при высокой и нормальной частоте вращения. Каждую задачу сведем к совместному решению пяти трансцендентных уравнений, из которых определяем пять искомых параметров: четыре рабочих угла контакта (по два угла в каждом подшипнике), осевые силы, действующие на каждый подшипник, и смещение центра ротора.
Очевидно, что подшипник, в сторону которого направлена внешняя осевая нагрузка, окажется более нагруженным, чем противоположный. Обозначим первый из них с индексом 1, а второй с индексом 2. С этими же индексами будем обозначать искомые величины и функции, относящиеся к соответствующим подшипникам. Так, например, х(1> представляет собой величину, на которую увеличивается угол контакта шарика с дорожкой качения внутреннего кольца первого подшипника; Fa2) — продольная сила, действующая на второй подшипник при вращении ротора, и т. д,_
Определим углы контакта, осевые усилия и упругое смещение центра ротора в случае, когда ведущей является дорожка качения наружного кольца.
В рассматриваемой задаче уравнения деформаций (5.100) и (5.101) могут быть использованы со следующими изменениями: для первого подшипника в правой части равенства (5.100) необходимо добавить
величину Sa = -4,%—, где Ьа — упругое осевое смещение центра
ротора; для второго подшипника, наоборот, вычесть из правой части того же равенства такую же величину. Физически это означает, что под действием осевой нагрузки, приложенной к центру ротора, центробежных сил и гироскопических моментов относительное осевое упругое смещение колец первого подшипника увеличится на Ьа по сравнению со смещением 8Я, вызванным преднатягом, а для второго подшипника относительное смещение колец' уменьшится на такую же величину. Равенство (5.101) останется без изменения.
Уравнения равновесия каждого шарика могут быть выражены формулой (5.102); для этого необходимо в ней добавить к искомым параметрам ав, ан, Fa, а также к функции %, зависящей от углов контакта ав и ссн, индексы соответствующих подшипников. Уравнение равновесия ротора легко составить, если расчленить систему и рассмотреть равновесие одного лишь ротора. В результате для искомых параметров имеем следующую систему уравнений:
(& + Й'>) 8ІП «„'> + (S» + Sb''') Sm а[П = COS CC0 tg a + (-1)'+%] (5.172) (Sh + И") cos al/' + (U + tJ]) cos а*» = cos a0\ (5.173) ctg a„''> — ctg aB''> = Л- PD2wXii)2 (/ = 1,2); (5.174)
F a 4
F^-Fp = E;. ^ . (5.175)
188
Равенства (5.172) и (5.173) выражают уравнения деформаций для /-го подшипника; равенство (5.174)—условие равновесия любого шарика /-го подшипника; равенство (5.175) — условие равновесия ротора в проекциях на его ось.
Из совместного решения уравнений (5.172)—(5.175) определяем семь искомых параметров; хи\ г/", Fa!) (/ = 1, 2) и упругое осевое смещение 6а == WwIa центра ротора. Преобразуем эти уравнения.
Умножим обе части равенства (5.172) на cosaB;), а равенства (5.173) на sin ан" и вычтем из первого равенства второе. В результате получим
(С + lii]) sin (а»' -«і/') = І sin («•-«!/>) +
+ (-i)7+1SaCOSaH", (5.176)
где
cos а0
cos а*
Умножим теперь обе части равенства (5.172) на cos ав;), а равенства (5.173) на sin ав" и вычтем из второго уравнения первое. В результате получим
(S„ + Й») sin («<» - a»») = I sin («<'> - а') +
+ (-iy^cosa,''». (5.177)
Введя в равенство (5.176) и (5.177) замену
«</> = а* + хи\ ан''> = а*— г/(/> (/ = 1, 2), (5.178)
где а* — угол контакта, устанавливаемый в подшипниках после приложения усилия преднатяга Fa, будем иметь
(Sb + IS/') sin (*»> + </"'>) = S' sin */(/) + (-1)''+1 Hacos a(Jh, (5.179)
(Sh + Й") sin (*(/) + #(/)') = S'sin + (-1)'' la cos aB". (5.180)
Сложим почленно правые и левые части последних двух равенств. Заметив, что-
sin xU) + 'sin уи\ = aU) sin (*(" + ^л);
COSCSb"— COS(Zn"=— Sin (*(/) + «/(/)), (5.181)
где
cos-—2— sin a* 1
cos-^—. COS-
получим
&n + &n = S'a0) — 1 + (-1)'+1 la (/=1, 2). (5.183)
189
При этом правые и левые части последнего равенства сократили на величину sin (xU) + 2/('1) =j= 0.
Вычтем теперь правые и левые части равенства (5.179) из равенства (5.180). Заметив, что
где
sin xin — sin Уіп = 4т sin (x{i) — yU));
а{1>
cos аР + cos а[п = Ъ* <'> sin (*(/) + Уи)),
cos a* -f
r(/)
sin
+ У
U)
(5.184) (5.185)
получим
7.(/)
sin (*("-*/<'>) = [(?;-?.) + (^-6.°) + (-і)»16*(/)eJ X
X sin (*</> +//'>). . (5.186)
Преобразуем теперь уравнения (5.183) и (5.186). Заметим, что
= (5-187)
где б„;(в) — сближение произвольного шарика /-го подшипника с наружным (внутренним) кольцом:
3 Г р2.
8н'(в) = C11 (В) V/ д28 Dai (/ = 1, 2),
(5.188)
здесь Рн'с'в) — нормальные силы, действующие в зонах контакта шарика /-то подшипника с дорожкой качения наружного (внутреннего) кольца. Эти силы на основании формул (5.111) равны:
Pin = PDl
sin a
(/')
sin (*<'> +</<'>)
(/)*
l+Xsin^ + ^'))^ sin ay'
