Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
где
1=3
В равенствах (5.215) введены обозначения
/1'I1 = X11 sin2/3 (a + 4'I1) + К sin2/3 (а - ^1) X
X
1 + Л,-
. V* (/)
Kk-I
¦ sin (xi'li + yi-i) •—
cos (а* + X[Ii1)
2/3
X
Л + "'"^' ' '"-1' sin (а'-^i1)
ГЛ = sin2'3 (а* + 5Ul1) -К sin2'3 (а-у[Іг) х
sin(^1+^) cof>^
(5.216)
1 + X-
2/3
* (/') = C0S№+^l)-g<C0S(a,-^l) Xfc_1 1 + ^(?+?)
(/=1,'2; A= 1, 2,...).
Остальные обозначения даны в виде формул (5.203). Средние значения х[п и у(Р находим по формулам (5.202).
Коэффициенты at k (і = 0,1.....6; k = 1,2, . . .) определяем
по формулам (5.198) путем замены в них at на at k, на а['К
Ниже приведены результаты расчета углов контакта ан'\ ав;), осевых нагрузок Faj) (/ — 1,2) и упругого осевого смещения Ъ,а центра ротора для подшипников 6100Е1 при тех же исходных данных, что и в предыдущей задаче, при тех же режимах, но при гсв=30 000 об/мин. Здесь же даны величины Д*/' (k, j = 1,2), вычисленные по формулам-(5.205), а также величины
/>(/)- а(І) ?(/)
Д(/> =
При этом величины Ряїв), ан'\в) и Ен}в) определены по формулам (5.210), (5.206) и (5.207).
5° 58' 57,52" «І4---- 36° 22' 42,28"
</(1> • . . 1° 37' 49,57" «<» . . . . 28° 45' 55,10"
*<2> 8° 43' 40,03" <2)---- 39° 7' 24,79"
у2 . . . 2° 59' 41,38" «?> • • • ¦ 27° 24' 3,38"
Ia ¦ ¦ ¦ ¦ 0,393922-10"2 6a, MKM . . 1,958
198
/f >, кгс
F[2K кгс р(1)_р(2)
1 а ' а >
17,108 11,140 5,968 -0,108 -0,087
А<2>, A22», A21' A22'
%
0,070 0,094 1,372 1,729
Как видно из этих данных, исходные уравнения (5.172), (5.173) и (5.175) удовлетворяются с большой точностью. Кроме того, неравенства A'') > 1 соблюдаются для обоих подшипников, что указывает на правильный выбор расчетной модели.
В табл. 5.12 приведены последовательные приближения xi!). уР и их средние значения х['\ уї!\ вычисленные соответственно по
Таблица 5.12
Последовательные приближения х\[\ yk'\ их средние значения xk'\ и Ia к Для подшипника 6100Е1
Zd) Ук
4"
г(1)
Ук
% k
о 1
Iі
Ч
5-6
6° 37' 26,73" 6° 32' 7,86" 5° 47' 28,33" 5° 56' 59,95" 5° 56' 53,51" 5° 57' 59,74"' 5° 58' 57,52"
2° 4' 54,28" 1° 56' 43,14" 1°38' 32,88" 1° 39' 23,06" 1° 38' 12,92" 1° 37' 54,84" 1° 37' 49,57"
6° 34' 47,29" 6° 11' 7,81" 6° 4' 3,88" 6° 0' 28,84" 5° 59' 14,29"
2° 0' 48,71" Г 49' 40,79" 1°44' 31,97" 1° 41' 22,44" 1° 39' 38,64"
0,186235- Ю-3 0,321205-10-г 0,353847- Ю~2 0,377111-10"2 0,387342-10"2 0,393922-10"2
-13)
42)
і<2)
Ук
0]
1
2 3 4 5 6
6° 37' 26,73" 10° 30' 38,26" 8° ЗГ 14,29" 8° 47' 42,87" 8° 43' 15,49" 8° 43' 14,73" 8° 43' 40,03"
2° 4' 52,28" 3° 31' 3,30" 2° 53' 0,59" 2° 59' 57,07" 2° 59' 1,54" 2° 59' 20,07" 2° 59' 41,38"
8° 34' 3,30" 8° 32' 38,39" 8° 40' 10,63" 8°4Г 43,06" 8° 42' 28,89"
2° 47' 58,79" 2° 50' 29,69" 2° 55' 13,38" 2° 57' 7,46" 2° 58' 13,76"
формулам (5.200), (5.215) и (5.204), а также величины \ak для подшипника 6100Е1 при яв = 30 000 об/мин и Fa = F*a = 6 кгс. Они указывают на хорошую сходимость процесса, что позволяет, в случае надобности, довольствоваться ручным методом счета.
5.9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ КОНТАКТА, НАГРУЗОК И УПРУГИХ ОСЕВЫХ СМЕЩЕНИЙ В ПОДШИПНИКАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОСЕВОЙ НАГРУЗКИ ПРИ УПРУГИХ КРЫШКАХ
В § 5.8 получены расчетные формулы для определения углов контакта, осевых нагрузок и смещения центра ротора при нормальных и высоких частотах вращения, когда к центру ротора приложена
199
осевая нагрузка. Предполагалось, что внутренние кольца соединены с ротором неподвижными посадками, а наружные с корпусом — подвижными и закреплены жесткими крышками, деформациями которых можно пренебречь по сравнению со сближениями в местах контакта шариков с кольцами. В § 5.7 изучалось влияние жесткости крышек на искомые величины, при этом внешними силовыми факторами являлись преднатяг, центробежные силы и гироскопические моменты.
Комбинируя перечисленные решения, легко получить расчетные формулы для определения углов контакта, осевых нагрузок, действующих на каждый подшипник в отдельности, и смещения центра ротора, когда помимо преднатяга, центробежных сил и гироскопических моментов к центру ротора приложена осевая нагрузка F0 в сторону первого подшипника (/ = 1), а жесткость крышек соизмерима с контактной жесткостью подшипников. В указанной постановке отдельно рассмотрим задачи для подшипников, работающих при высоких и нормальных частотах вращения ротора.
При высокой частоте вращения ротора задача сводится к решению следующих уравнений:
¦ (с; + ^'') sin а<'> + а; + iin) sm «<'> =
cosa0tga* + (-l)/+1gn--'' 'a ; ' (5.217)
(tn + інЛ) cos ai/' + (?в + cos a'''' = cos a0; ctgaP-ctgaP^-^-pD2^')2 (J= I, 2);
a
Fd) Fi2)—F
' a -1 a — 1 a-
Преобразовав первое и второе уравнения так же, как соответствующие уравнения § 5.7 и 5.8, получим
Й" + lin =t'a(/)—1 + (- ly'+Wg« -
- bU) [AaC0Y''' sin"1 (*(/) + yv,)) — A J; (5.218)
sin (*<'•>_</<'¦>) = {(Ch_Cb) + (6»»-U») -
_ b*w [j^/y/)' Sin-V'» + </<'>) — A*] sin (*<" + Уи)))
(/=1,2). (5.219)
Заменив в равенствах (5.218) и (5.219) безразмерные сближения |н'(в) их выражениями из равенств (5.190), после преобразований напишем
