Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Преобразуя это равенство и принимая dn —» 0, получим
1 dAS(n) - g[X(n)]^-AV. (6.26)
AS(n) dn s 1 WJ dn
Интегрируя равенство (6.26) в пределах от нуля до N и замечая, что S (0) = 1, имеем
N
ИЛИ
1
1ПДЭД=А^И")]^" (6.27)
о
111AT(F)= G lK {n)]AV- (6'28)
222
Из закона перемножения вероятностей известно, что вероятность того, что S (N) выдержит объем V, будет
5 (N) = A1S (N) X A2S (N). (6.29)
Комбинируя равенства (6.27) и (6.28), переходя к пределу и принимая AV-* 0, получаем
In^ = JG[Mn)W (6.30)
Равенство (6.30) по форме совпадает с равенством (6.23) Вей-булла, однако последнее не учитывает глубину г залегания касательных напряжений.
Равенство (6.30) может быть также записано в виде
In-і-=/К, N, Z0), (6.31)
где т0 — наибольшее касательное напряжение; Z0 — глубина залегания наибольшего касательного напряжения T0 под рабочей поверхностью; N — число циклов нагружений, которое выдерживает материал с вероятностью 5.
На основании результатов испытаний Лундберг [36] установил следующую эмпирическую зависимость:
/ (то, N, Zo)-ToWV", (6.32)
где с, е, h — коэффициенты, определяемые опытным путем.
При этом Лундберг предполагал, что напряженный объем определяется полоской, шириной, равной оси 2а контактного эллипса, глубиной z0 залегания наибольшего касательного напряжения T0 и длиной / дорожки качения, т. е.
V ~ CiZ0I. (6.33)
Введя соотношения (6.32) и (6.33) в равенство (6.31), получим
In S ~ ThZx-halNe. (6.34)
Если число циклов нагружений N = uL, где и — число циклов нагружений за один оборот, L — долговечность^подшипника в оборотах, то
\n-^ = xlz\-halu°L'. (6.35)
Для конкретного подшипника при заданной нагрузке равенство (6.35) можно представить в виде
In ^ = AL%
или
In In i- = ein L8+ In А. (6.36)
223
Inf/S 1
0,5
0,1
О, Г
0,05 0,05
Равенство (6.36) выражает так называемое распределение долговечности подшипников качения Вейбулла. Показатель степени е называется наклоном Вейбулла и является мерой рассеивания долговечности подшипников.
Установлено, что опытные данные лучше всего согласуются с распределением Вейбулла в интервале между L7 и L60. Из равенства
(6.36) видно, что In In -^- зависит
от In L линейно.
На рис. 6.3 показаны прямые распределения экспериментальных данных для двух подшипников. В обоих случаях наклон е = 10/9.
Для данной партии испытанных подшипников наклон е определяют по формуле
У
ю го
50 100 2001,мто
Рис. 6.3. Распределение экспериментальных данных для двух подшипников
е =
(6.37)
где L1, S1 и L2, S2- координаты двух точек прямой, аппроксимирующей опытную кривую.
По данным Лундберга, для шарикоподшипников е = 10/9, а для роликоподшипников е = 9/8 [36]. Эти значения основаны на фактических данных о выносливости подшипников качения, изготовленных из стали ШХ15.И закаленных на соответствующую твердость.
Пальмгрен утверждает, что для обычно используемых подшипниковых сталей показатель е колеблется в пределах 1,1 —1,5 [38). Для современных вакуумных сталей могут быть получены более высокие значения показателя е.
Приняв в равенстве (6.36) долговечность L = L10 и S = 0,9, имеем
In In -^-— fin L10 + А.
(6.38)
Исключив из равенств (6.36) и (6.38) параметр А, получим
,1 / L3 \е і
или
224
(6.39)
Равенство (6.39) позволяет определить долговечность Ls подшипника с вероятностью S безотказной работы, если показатель е и работоспособность подшипника известны для данного конкретного случая применения. Формула (6.39) применима для значений S = = 0,4^-0,93, т. е. для обычных случаев применения шарикоподшипников.
Пример 1. Шарикоподшипник имеет долговечность L = 106 оборотов с надежностью S = 0,90. Определить долговечность этого подшипника при S = 0,95. На основании равенства (6.39) при е = 10/9 будем иметь
-••-(& г-
Решив это уравнение, получим
Ls = 52,2-106 оборотов.
П р и м е р 2. Из партии в 100 шарикоподшипников 30 вышло из строя по усталостному разрушению рабочих поверхностей. Определить долговечность L10, которую можно ожидать для оставшихся подшипников.
К моменту выхода из строя 30 подшипников данной партии относительное число годных составило
5« = Ш) = 0-70-
Израсходованную долю долговечности определим из соотношения Отсюда
La = 3,00L10.
После того как для оставшихся 70 подшипников была достигнута долговечность L10, из общей партии подшипников осталось 0,9-0,7- 100 = 63 годных, т. е. относительное число годных подшипников равно 0,63. Соответственно израсходованная доля общей долговечности
Отсюда
L6 = 3,79L10; Lj0 = Lb - La = 0,79L10.
Пример 3. Партия шарикоподшипников имеет при заданном режиме L10 =' = 5000 ч. Подшипники проработали 10 000 ч, и некоторые из них вышли из строя по усталостному разрушению. Определить дополнительную долговечность L10, которую можно ожидать для оставшихся подшипников.
Относительное число подшипников, достигших или превысивших долговечность L10, равно S0, при этом
In-2-= 0,1053 f-^-V. (6.40)
