Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
"/<') + ^bO-)ct/)x(/)V. sin_i/3 {х(П + у(/))13/2
sin (x<'> + г/''));
(5.220) 200
sin (4''»-у"') = {[C-C + i)'+V</>gJ
X
X sin (x"> + yd)) + /* </)x</)v' sin (x<'> + y(i)) — %ab* d)cd)%dv).
При этом функции и /*<'> определяем по формулам (5.191).
Уравнения (5.220) содержат пять неизвестных величин: х</>, (/ = 1,2) и |а. Составим недостающее пятое уравнение. Используя для этой цели уравнения (5.174) и (5.175), запишем первое из них в виде
2
Ф(У = Ii (-1)''+1«*''' [1 + (- IFt^U3/2—с = о,
где
E'flC' — 1 + ;\V'>
3/2
?<'> = —
Ь(/>
C =
Fa
PZD1
2 *
(5.221)
Далее представим функцию Ф (|а) в виде полинома шестой степени (5.197), в котором коэффициенты а{ определяем по формулам (5.198), а функции а*'"' и ?<'> по формулам (5.221).
Искомые величины х('>, yd) (j = 1,2) и |д находим из совместного решения уравнений (5.220) и (5.197). Применив к ним метод последовательных приближений, получим
• ZvW . ,,(0)\ 1 7Г12 Sin2 a* /, v» *\2.
Sm(X1 ' +^ ') = — pZDw ——(1•—S cosa) ,
а
sin (X'0» - »<°>) = _ с;) sin (х0 + j,0) +
+
Сн — Cb
[^p sin а* (
1 — ?* cos а* \212/3 .
^]273SinVS (х0+Ц. (5.222)
sin (4"+ =
+ і4» і ХІУ sin'1/3 (4(I1 + Hd1)'
3/2
sm(4У)= {[C-C + Ж? + (- i)m.] X sm да + та+глхі^' si.n1/3 да+дао -
- KbWcl'la^}; (5.223)
^=0= ^=-^(/'-4^r*--1)' (5-224)
6
где qk = aok + S flfftg* (*= 1. 2....).
1=3
201
Ё выражениях (5.222)-(5.224) приняты те же обозначения, что и в равенствах (5.202) и (5.203), за исключением величин а('> и ?<J> которые в данном случае определяем из соотношений:
„</) _ Ji)
3/2
(/= 1, 2; k=\, 2,..,). (5.225)
bp
Точность полученного решения будем проверять с помощью величин Да/' (/ = 1, 2; k = 1, 2, . . .), характеризующих отклонения в процентах правых и левых частей равенств (5.217), (5.173) и (5.174)
fu) _ F*
cosa0tg а* +( ~ I)1+1Ia-
(Eh + Ін'О sin «У> + (с; + E»)) sin а|
(!)
cos а0
Лі»= 1
(с; + iy)) cos «„'» + (?; + і»») cos«(/)
100 (/ = 1, 2).
100;
100;
ctg a</) — ctg a'"
(5.226)
Полученное решение должно удовлетворять неравенству /><'> а"» ?<'>
Д(/) =
р(/> а(/) ?(/)
iL. cos (>;(/)+ f,(/))>l (/=1,2).
При нормальной частоте вращения ротора задача сводится к совместному решению следующих уравнений:
(Si + g<») sin ан» + (С + |<») sin «<'> = ,
• , f(»-f' -= cosa0tga +(-l)'+1^---
(u + lP) cos Он" + (u + Ii) cos аР = cos o0;
ctgа*/' — ctga0'' = pDlx a){{ (/) 4- %) (/=1, 2);
FP-Fp = F0
202
Преобразуя первое и второе уравнения, получим равенства (5.128) и (5.219). Заменив в равенствах (5.218) и (5.219) величины 1{„'}в) их выражением из равенств (5.211), после преобразований имеем
sin (*</> + г/"'») =
fu) +яаЬ(/)с</>х» (/)1/V(/) +^)1/3 sin~1/3 (*(/) +у(/1)18/*
X х*(/>(х* +
X
(5.227)
sin (*</>_</'•) + AV </> + (_ і)ЖЬ* </)|а] X
X sin (*</> -f «/('») + f X*(/)2/3 (X*+ A)2/3 sin 1Z3 (*</> 4- «/(/)) — -Aao*"V'V(/)U*(/) + A)} (/=1,2).
При этом функции /</) и /*('-) определяем по соотношениям '(5.212).
Недостающее пятое уравнение представим в виде выражения (5.195), в котором функция с('> задана равенством (5.194), а функции а('> и ?('> следующими равенствами:
а</> = с<'>
/<'> + КаЬ^У\*(/)1/3 (X* "> + Я)1/3 sin"1/3 (*<''> +!,«'») ь(/>
3/2
С'а(/) _ і + Л</>
(5.228)
После преобразования равенства (5.195) получим полином шестой степени (5.197). Коэффициенты этого полинома определяем по формулам (5.198), в которых функции <х<'> и ?('> для данной задачи находим по формулам (5.228).
. Применив теперь к равенствам (5.197) и (5.227) метод последовательных приближений, получим
М4п + у1п) =
3/2
X
+ кьїі±ЛІІаІУ1/3 {іУЛ + я)1/3 sin-1/3 flk + VjI1)
E'o^i, -1 + + (- і У+'ьЦ^ k
X № (хЛ + a);
S1n (*<'> - #) = {[C - ь + %%Щ + (_ l)'+%^a k] X
X sin (X[I1 + Й» 0- + ГЛхЗ'" (х'Л + А)2/3 sin1'3 № + ^'I1) -- АЛ»Х^1 (x;iV + А)}; (5.229)
^=0; 8•.-SS-(K1-*^«-1)-
203
где
6
«У = 4"
w+*л'Ч» [х;(/) (x;(»+ь)]1/3 «in1/3 (?/'+и»)
3/2
?l" =-7-77;—* '• (5.230)
Входящие в последние равенства функции fk'\ fkU) и xV'' определяем по формулам (5.216).
Ошибки Д</> и Д<'"> будем определять по формулам (5.226), а ошибку Д?'> по формуле
I 7ur^-x*(/)(x:(/) + ^)\
A^=Il--2-n-т- 100 (/=1,2). (5.231)
Полученное решение должно удовлетворять неравенству
р(І) а(І) ?(І)
A,/)=iW"^rwC0S(x</) + i,(/))>1 (/=1' 2)-
ґн "н сн
5.10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ КОНТАКТА, НАГРУЗОК И УПРУГИХ ОСЕВЫХ СМЕЩЕНИЙ В МНОГОТОЧЕЧНЫХ ПОДШИПНИКАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОСЕВОЙ НАГРУЗКИ
При умеренной частоте вращения ротора распределение осевой нагрузки, действующей на многоточечный подшипник, между зонами контакта, рабочие углы контакта и относительные упругие осевые смещения колец будут практически такими же, как в статически нагруженном подшипнике. При повышенной и особенно при высокой частоте вращения подшипника центробежные силы начинают играть существенную роль; при этом перераспределяются нагрузки в несущих зонах контакта, некоторые из зон частично или полностью разгружаются, появляются новые нагруженные зоны. Так, если трехточечный шарикоподшипник с разъемным внутренним кольцом вращается с умеренной частотой вращения, то при ав0) > а„0) внешняя осевая нагрузка распределится между тремя зонами контакта: по одной зоне на полукольцах и на наружном кольце. С увеличением частоты вращения одно полукольцо начинает разгружаться, а при
