Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
204
Qk= aok+ S aikllk (/ = 1, 2; ? = 1, 2.. .).
t=3
Нулевые приближения определяем по формулам (5.215). Параметры ai'li, bk-i, b*k-l, сk'li, входящие в формулы (5.229), находим по формулам (5.203), за исключением функций а[п и ?*", которые в данном случае будут
достижении определенной частоты вращения оно полностью разгрузится; при этом трехточечный подшипник начинает работать как обычный высокооборотный радиально-упорный шарикоподшипник, у которого начальные углы контакта шарика с кольцами одинаковы. Аналогичное явление наблюдается в четырехточечных шарикоподшипниках с той лишь разницей, что полная разгрузка одной зоны контакта на внутреннем кольце может сопровождаться появлением такой же зоны на наружном.
Рассмотрим динамику четырехточечного шарикоподшипника. Динамика трехточечного подшипника приведена дальше.
Определим углы контакта, нагрузки в зонах контакта и упругие смещения при чисто осевой нагрузке (а„ >ан). В рассматриваемом случае усилия в зонах контакта будут
р„=
Z sin ан '
Fa sin («в + Кн)
3(П.
Z sin ан SIn(Os8+O01') Fa sin (ав — ан)
Z sin ан Sin (ав +а^')
1
1
sin «н sin aj,1' sin (а*1' + aH)
sin aH sin aB Fa sin (aB - aH)
ZF
Fa
ZF
(5.232) (5.233) (5.234)
Формулы (5.232)—(5.234) получены из условий равновесия шарика под действием сил, указанных на рис. 2.21, и центробежной силы F, приложенной к центру шарика. Последнюю будем вычислять по приближенной формуле
= 22,9-10-9^ ^3' C0SaH
F = :
X
cos aH - cos (
cos aB
2
X
. (5.235)
где
?»1-2(4 dm =DS + 2(rH
cos a„
-4-а»)
D1 и D2
cos a
при двухточечном контакте на
внутреннем кольце;
при двухточечном контакте на
наружном кольце; диаметры окружностей, проходящих через центры кривизн соответственно внутреннего и наружного колец. Уравнения деформаций в данном случае имеют вид
(Sk + Ih) Sin a„ + (?в + 1в) Sin 05в =
= Sh Sin a„0) + Sb Sin «в"' + la, (Sh + Ін) COS a„ + (Sb + |b) COS GCB =
= SKCos40) + sacosaB0);
(0)
(5.236)
(5.237) 205
— (Sh + Eh) Sin OSh + (Sb + ?^) Sin ОС*1* =
= — Sh sin a„0) + SE sin aB — la, (5.238)^
(Sh + 1„) COS aH + (Sb + Sb") COS O81» =
= Sh cos aH0) + Sb cos a'0'. (5.239)
Сложив почленно обе части равенств (5.236) и (5.237), получим Ss[(sinaB — sinaB0)) + (sin Cc81' — sinaB0))I =
= — (Sh sin aH + |B sin aB). (5.240)
Введя, замену
aB = aB0)+x, aB1) = a.0, + *(1), aH~a{a0) + y (5.241) и преобразовав равенство (5.240), имеем
sin X + sin x(1) = (2 — cos X — cos x(1)) tg aiV) —
(Sb Sin aB +^''Sin a'")-
t' cosa<°> \ьв-"-в-rfeB oi„-B (5.242)
Правые части равенств (5.237) и (5.239) равны; приравнивая их левые части, после преобразований напишем
sinx.— sinx(1) = (cos X—cosx'^ctgaB1' +
•(|в cosaB — !!"cosaB1')-
¦ 1 c.sm<>
Исключив из последних двух равенств sinx«1', найдем
(5.243)
sin X = tg ai0) + ctg 2aBU) cos x -1
cos X
(1)
+
sin 2a<0)
+ Л (о, [5- cos (2a<°> + x) -1'1' sin x(1>]. Исключив из тех же равенств sin х, получим
(5.244)
sinx(1) = tgaB0)
-^t0T +ctg 2aB°» cos х(1'-sin 2aB '
C J2^o, f|BCOSx-S<1'cos(2a<°> + x(1')].
(5.245)
Приращение угла контакта a„0) определяем, например, из равенства (5.237), которое после преобразований запишем в виде
sin у= (cos у — l)ctga{,0) +
X
cos (a<0) + х) — cos a<0) + ±- (S„ cos aH.+ |B cos aB)
Sb
S„ sin a'1
(0)
X
(5.246)
206
Приращения углов контакта х, у^ и у определяем из совместного решения уравнений (5.244)—(5.246). Применив к ним метод последовательных приближений, имеем
sin xk = tg ав0) 4- ctg 2ови' cos Xk-i — l
.(0),
COS Xk-I
sin2a<0)
+ >. ,._'„.,,oi [iB*-iCos (2a<0) + Xk-x) sin xi'li]; (5.247)
Csin 2a<°>
sin xp =tga<°>--^%i+ ctg 2a<°> cos 41I1- ^ sin 2aB '
[b*_icosVi-^-icos(2c40) + xi1!,)]; (5.248)
C sin 2a<°>
sin yk = (cos t/ft_! — 1) ctg c40) +
5b 1.../..(0) . - \_ПЛЄ„(0)
«<<»
cos (aB ' 4- xA_i) — cos aB \ 4-
+ -L [gH cos (aH0) 4- «/*. i) 4- ?B cos (a<0) 4- **_,)] j. (5.249)
При этом
ХЧ\=У_1=0;
-2/3/„(O і 7, Vl _ C"(B) / fa'\2/3
6Hfc = ^nSIn- 7 (aH> 4-yfe_i); A,H(B) =
EB,=XBsin («.» + *-.) sin(2<)+^1+-(I)0 X
X
Zfsin (ago + sin (a<°' + %> Fa sin (a'0' + ^+ 4^ + 4-,)
ї(')
^sln-2/3(a«°4^_1)
sm
«"-a'0»+4-і "4-.)
X
1 —
sin (2aB°)+4-і! 41I1)
sin K0) +^-i) sin «' + *ft-l) Fa sin (up - ар+ Xk-i-У
X
(5.250)
Напомним, что средние значения последовательных приближений, входящие в правые части рекуррентных формул (5.247)-(5.249), определяют по формулам (2.116).
207
Определив с помощью формул (5.247)-(5.249) искомые приращения начальных углов контакта, вернемся к равенству (5.236) и найдем безразмерное относительное упругое смещение колец:
Ia = С (sin ан — sin а„0)) + Sb (sin ав — sin ав0)) +
+ (|HsinaH + |BsinaB). (5.251)
Полученное решение имеет смысл лишь в том случае, если удовлетворяется неравенство
Fasin (aB — aH) > ZF sin aH sin aB, (5.252)
вытекающее из соотношения (5.234). Если же неравенство (5.252) не удовлетворяется, то необходимо в формулах (5.247)—(5.250) ввести замены: xk —> yk, х{1) -> г/11', ук -» xk, xk —> yk, x[l) -> у[1), Ук-* Xk- Кроме того в указанных формулах необходимо заменить индекс «в» на «н» и «н» на «в», а перед дробями ZF^1ZF0 в последних двух формулах (5.250) —¦ знаки минус на плюс. При этом двухточечный контакт будет иметь место на наружном кольце (сгн > ав).
