Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Обычное применение ................. JsI
Внезапные удары; высокие требования к плавности вращения •....................... ^ 2
6.5. РАССЕИВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОДШИПНИКОВ
Если партию совершенно одинаковых подшипников испытать при одинаковых нагрузках, частоте вращения, окружающей среде и одной и той же смазке, то долговечность подшипников будет все же различной. Долговечность измеряется числом оборотов подшипника
или числом часов его работы при заданном режиме до начала шелушения рабочих поверхностей.
На рис. 6.2 показана типичная кривая рассеивания долговечности подшипников. Из этой кривой видно, что число оборотов, которое может совершить подшипник с надежностью 100%, равно нулю и, наоборот, вероятность того, что какой-нибудь подшипник из данной партии может иметь бесконечный срок службы, равна нулю. При этом имеется в виду, что усталость рабочих поверхностей, а вместе с ней выход подшипника из строя наступает, когда на рабочих поверхностях появляется первая трещина или первые признаки шелушения.
о,8 о,б o,f о,г s
Рис. 6.2. Кривая рассеивания долговечности
220
Для характеристики выносливости подшипника на кривой рассеивания выбирают одну или две точки (рис. 6.2):
1) долговечность L10, которую выдерживает или превышает 90% подшипников данной партии;
2) долговечность L50 — средняя (медианная), которую выдерживает или превышает 50% подшипников данной партии.
Наибольшая долговечность подшипников в партии лишь в редких случаях превышает четырехкратное значение L50.
Из рис. 6.2 видно, что L50 <=& 5L10; эта зависимость основана на данных усталостных испытаний большого числа подшипников различных типов.
Оценка вероятности безотказной работы подшипников
где N3 — число подшипников, выдерживающих L5 оборотов; N — общее число испытанных подшипников.
Например, если при испытании 30 подшипников 12 вышло из строя при L10, то вероятность безотказной работы оставшихся подшипников S = 60. Наоборот, оценка вероятности того, что оставшиеся подшипники выйдут из строя,
Подшипники обычно характеризуют работоспособностью как мерой усталостной выносливости при данном режиме работы. Если для данного применения рекомендуют определенный подшипник, это означает, что подшипниковая промышленность с надежностью 90% гарантирует, что данный подшипник проработает указанный срок (L10 оборотов).
Кривая рассеивания долговечности сдвоенных подшипников лежит ниже кривой рассеивания одинарных подшипников с такой же внутренней геометрией, испытанных при тех же режимах. Таким образом, долговечность двухрядного подшипника, при прочих равных условиях, ниже долговечности соответствующего однорядного. Этот пример подтверждает справедливость закона перемножения вероятностей. Если исходить из того; что усталостное разрушение является функцией числа слабых точек в напряженной зоне, то увеличение объема этой зоны приводит к увеличению вероятности усталостного разрушения, хотя удельные нагрузки остаются неизменными.
При статистическом исследовании усталостного разрушения конструкционных материалов Вейбулл [43] получил фундаментальную зависимость, выражающую основу усталостного разрушения,
F=I-S.
6.6. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЙБУЛЛА
(6.23)
V
221
где F — вероятность разрушения материала, обусловленная заданным распределением напряжений а; V — напряженный объем; п (о) — характеристика материала.
Согласно теории Вейбулла структурное разрушение является функцией объема материала, находящегося в интенсивном напряженном состоянии. Теория Вейбулла основана на предположении, что появление первой трещины в металле неизбежно приводит к его разрушению. Однако испытания подшипников на усталость показали, что лишь немногие трещины, образующиеся в материале, распространяются до поверхности, поэтому теория Вейбулла к подшипникам качения не полностью применима.
Согласно Лундбергу вероятность усталостного разрушения является функцией глубины Z0 залегания наибольших касательных напряжений т0 [36].
Пусть X (п) — функция, характеризующая состояние исследуемого материала на глубине г под рабочей поверхностью после п повторных нагружений, тогда dX (п) — изменение состояния материала после небольшого числа dn последующих нагружений. Вероятность образования трещины в элементарном объеме AV на глубине г вследствие указанного изменения условий будет
.F (п) = g [X (п)] dX (п) dV. (6.24)
Таким образом, вероятность разрушения зависит от состояния материала X (п), изменения dX (п) этого состояния после ^.последующих нагружений и объема материала, находящегося в интенсивном напряженном состоянии. Величину AV можно принять за меру количества опасных точек, которые могут привести к образованию усталостных трещин.
Согласно равенству (6.24) S (п) = 1 —F (п) представляет собой вероятность того, что рассматриваемый элемент объема выдержит п циклов нагружений. Вероятность того, что элемент выдержит п + dn нагружений, равна произведению вероятности того, что элемент выдержит п циклов нагружений, и вероятности того, что он выдержит изменение состояния dX (п),
AS (п + dn) = AS (п) {1 — g [X (п)] dX (п) AV}. (6.25)
