Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Fa ZcpDwtf
WwCK ?Ск Sin (X + у)
= 1KaC-2 Sin"1 (X + У),
(5.149)
где к,
?СК *
Введя, кроме того, обозначение
^DwCk
(5,150)
преобразуем равенства (5.146) и (5.148). При этом имеем
sin
(* + </) = [
f + Kbcx3'2 sin-1'3 (X + у) t'a —1+Х*Ь
3/2
Sin (X — У) = jr [(?„ - Св + Sin (X + y) + /V/3 5ІП1/3 (Х + У) ¦
-Kb'ех2}-
Здесь функции f и /* определяем по равенствам (5.115).
(5.151) 181
Применив к равенствам (5.115) метод последовательных приближений, получим
ZF' 1
sin (х0 + Уо) = —г- sin2 а*; Fn
Sin (X0 — Уо) = j (Sh — Sb ) Sin (X0 + У о) +
F Сн-
Dt
¦ sin (X0 + уо)
2/3
(5.152)
Sin (Xk + Ук) =
fk-l + ^A-lCfe-lX2/-!l.Sin-'/J (Xfe_! + yft_i)
3/2
2 .
Sin (Xk — Ук) = -%1" [(Sh — Sb + A-X-l) Sin (Xk + yfe) +
+ fk-at'iisin1/3(xfe + уи) — Xa^_ic*_ix*-i] (* = 1, 2,...). (5.153)
Функции і, /ft_i и х/г-ь входящие в эти равенства, определяем по формулам (5.118), а коэффициенты ?>ft_i, &й_ъ Сй_і и Ik-i по формулам (5.65).
Определив с помощью выражений (5.152) и (5.153) величины х и у, подставим их в равенства (5.105) и найдем рабочие углы контакта ссв и а,,. После этого найдем фактическую осевую нагрузку, действующую в опоре, из равенства (5.141). Наконец, с помощью формулы (5.136) определим относительные осевые смещения колец подшипников.
В табл. 5.8 приведены результаты расчета последовательных приближений подшипника 6100Е1. Исходными данными для расчета являются: С* = 46 386; Sb = 0,524879270; SH = 0,579466720; S = 0,104345990; Dw = 0,4763 см; фт = 0,497 • Ю-1; Ct0 = 30°; Z = 8.
Принимаем для расчета усилие преднатяга F*a = 6 кгс, при этом а = 30°23'44,76"; 8*а = 3,98 мкм. При расчете были использованы
средние значение хк и ук, вычисляемые с помощью формул. (5.66).
Определим углы контакта осн и ав, осевое усилие Fa и упругое осевое смещение ба для случая, когда жесткость СК крышек соизмерима с контактной жесткостью подшипника, а ведущей является дорожка качения внутреннего кольца. Задача сводится к совместному решению уравнений (5.139), (5.140), (5.36) и (5.136).
Так же как и в предыдущем случае, приведем равенства (5.139) и (5.144) к равенствам (5.146) и (5.148). Далее с помощью соотношения (5.36) или (5.37) исключим из равенств (5.146) л (5.148) неизвестную пока осевую нагрузку Fa. В результате имеем
Ig-IJf++^ -C^(X-+X) sin-'(*+¦/). (5.154)
ГДЄ Xa=Z
182
pDw ССк
Таблица 5.8
Последовательные приближения х^ и у^ для подшипника 6100Е1
при яв = 60 ООО об/мин; Ск = 1,5 кгс/мкм
k Ук ~хк Vk
0 25° 4Г 58,66* 8° 3' 33,80"
1 4° 36' 7,88" 1° 59' 54,32" 15° 9' 3,27" 5° Г 44,06"
2 10° 29' 18,15" 3° 55' 11,45" 12° 49' 10,71" 4° 28' 27,75"
3 12° 45' 47,56" 4° 38' 26,84" 12° 47' 29,13" 4° 33' 27,29"
4 12° 31' 43,20" 4° 33' 59,73" 12° 39' 36,16" 4° 33' 43,51"
5 12° 34' 4,50" 4° 34' 51,73" 12° 36' 50,33" 4° 34' 17,62"
6 12° 33' 35,50"- 4° 34' 34,31" 12° 35' 12,91" 4° 34' 25,96"
7 • 12° 33'51,06" 4° 34' 38,94"
Используя, кроме того, обозначение (5.150), запишем равенства (5.146) и (5.148) в виде
Ів+Ін = ?'й—1— Ъ [laC% (х + Я) Sin"1 (X + у) — Я*] j Sin (Л — Ї/) ={(Sh — Св) + (1н — Ib)—
- ОС* (х* + sin1/3 (X + у) —I'} sin (X + у)}. (5.155)
Заменим в равенствах (5.42) величины Ph(B) их выражениями из равенств (5.38) и (5.39) и разделим полученные соотношения на постоянную Ww В результате получим
1 — у* sin (х + у) X* + к sin ан
cos а.
(5.156)
Полученные значения |н и |в подставим в равенства (5.155) и воспользуемся обозначениями (5.122) и (5.124). После этого имеем
sin (X + у) =
/ + *>x'1/V + *)1/0sin-va(* + y)
!/3^-1/3,
3/2
х*(х* + *);
sin (х — у) = -^- [СС« — ?в + ЯV) sin (X + у) +
+ /У2/3 (X* + sin1/3 (X + у) — Я*о*сх* (X* + Я)]. (5.157)
183
Применив к равенствам (5.157) метод последовательных приближений, получим
sin(X0 + Уо) = pZDl - (1 — Z cosO0) (1 +2X-Il cos«o); (5.158)
Sin (X0 — Уо) = {(Sb — Sb ) Sin (X0 + Уо) +
C]L=^L [p sin a* l-C*«*°. (1 + - S* cos O0)]2/3 sinV3 (X0 + y0) j .
Sin (Xft -f jVfe) =
+
3/2
У*) = [(Sh - Sb + ^CD Sin (Xk + yk) +
xLi (xA-i-f я);
(5.159)
sin (xft — уя,--g
+ fk-іХкЛ (%1-г + ^)2/3 sin1/3 (xk + ijk)- . — 0*-iCfc_iX*-i(/fc-i+^)] (*=1. 2, ...).
Функции ffe_i и ffe_I( входящие в равенства (5.159), определяют по формулам (5.127), а остальные величины по формулам (5.65).
Определив с помощью формул (5.158) и (5.159) величины х и у, подставим их в равенства (5.105) и найдем углы контакта ссн и осв. После этого по формуле (5.154) определим фактическую осевую нагрузку F11, действующую в узле. Наконец, из формулы (5.136) найдем относительное осевое смещение колец подшипников. Решение задач и завершим проверкой неравенства (4.44), указывающей на правильность выбранной модели.
В табл. 5.9 приведены результаты расчета последовательных приближений xk и yk, а также их средних значений xk и ук для подшипника 6100Е1. Величины хк и ук вычислены по формулам (5.159), а их средние значения xk и ук по формулам (5.66). Необходимые дл*я расчета геометрические характеристики подшиипника даны в § 5.9, а режимы его работы выбраны следующими: усилие преднатяга Fa — = 6 кгс, частота вращения ротора пв = 30 ООО об/мин. В результате
