B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
129
представленным на рис. 3.17, б, где не показан соответствующий синхронизатор (по Af« т, по Tn и т.д.), а блок (є2) обозначает формирование второго слагаемого в (3.162).
Рис. 3.16. Ошибка компенсации є2 в зависимости от дисперсии помехи а2 при разных модулях коэффициента взаимной корреляции IpxyI дня цифровых квадратурных компенсаторов помех
Приведенные на рис. 3.17 схемы фильтров подстраиваются либо под один процесс y(t), из которого берутся п выборочных знаний, либо под сумму п процессов
п
y{t) = Y^yXt)¦> выборочные значения из которой некоррелированны (для этого т 1=1
должно превышать наибольшее из времен корреляций). Если же на основной вход воздействует сумма y(t), а выборки коррелированны, то необходимо дополнить
схему на рис. 3.17, а требуемым числом схожих каналов (но с одним блоком (є2)),
а в схеме на рис. 3.17,6 положить, что число задержек трансверсального фильтра равно (2N-\) и 2N, причем рекурсивная часть фильтра имеет задержку
Tn = (2N -1)At w INAt. Далее это условие положим выполненным.
Несмотря на то, что адаптивный фильтр - принципиально нелинейное устройство (веса зависят от амплитуд колебаний), в течение времени Tn выполнения итерации его можно считать линейным с постоянными параметрами и, следовательно, можно найти его передаточную функцию W*(z) - для удобства анализа сразу в Z-плоскости (z = еиы). С этого момента важно задаться конкретной схемой вычисления ошибки. Полагая для простоты бинарное квантование с уровнем d, имеем
\d, к = IN-I, Є* [0, k*2N-\.
ГЛАВА З
а)
Рис. 3.17. Схемы адаптивного (а) и рекурсивного (б) фильтров СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3C3 ТИІIA «и і и-ии і ил 4/э.и»
Импульсную характеристику цифрового интегратора (рекурсивного фильтра) зададим в виде
Г1, у > 2N -1,
АО) = І0; у < 2N -1.
Процесс X1 (t) на опорном входе представим в виде суммы гармоник
т.
Xi (0 = JlAm cos(com t + фт ). На входе интегратора (в пренебрежении переходными
UI1=I
процессами) имеем ZjXij, а свертка с импульсной характеристикой приводит к отклику интегратора в виде
?[(y - (2N ~ l))At] = h[U - (2N - 1))Д/]ZMtIl ? Z Ami [(у - A^ + к)At] х
к=0 1=1 т,=1
X{cos[©4(j-N + k)At + фт ((у-N + Дг)Д/] + sin[...]},
где аргумент под sin[...] такой же, как под cos[...], и в силу учета ортогональных (квадратурных) компонент число слагаемых в первой сумме равно N. Суммарное колебание опорного канала после перемножения на входные, задержанные на 0,т,...,(2іУ-1)т колебания равно
N-1 п M1
?[(y -(2N- 1))A/]ZZ ? К, [a-N + РЩX
P=О /=1 т,= 1
X {cos[com, U-N + + Фи, (СУ -N + + Sin[...]}.
Подставляя явное значение ?, используя формулы приведения типа cos а cos ? + + sin а sin ? = cos(a - ?), пренебрегая (в силу малости) после суммирования «высокочастотным» слагаемым (Лемма-Римана) sin[com (2 у - 2N + к + P)At + фт ((у -N + к) + +Фт ((у-N + Р)Д/)]> учитывая импульсный характер системы, получаем выражение для процесса на опорном входе вычитатора:
N-1 N-1 л U,
2dh\{j-(2N-1)A*]ZM-*Z ? ?Am^j-N+ к)^^-N+ P)At]x
к=0 P=Oi=I Irtl=I
xcos[comf(к-P)At + фт ((у-N + к)At)-9mj((у-N + />)Д/)].
Отметим, что полученное колебание существенно зависит от всех фазовых и амплитудных соотношений гармонических составляющих опорного входа. Будем считать, что последнее выражение есть отклик некоторого эквивалентного линейного фильтра в момент у = 2N -1 при условии, что на «вход» подается ошибка Zj. Тогда искомая импульсная характеристика
п M1 N-1 N-1
2h[U-(2N- 1))Д/]??XZMm, [СУ-N + [СУ-N + P)At]X
i=l m, =1 P=O к=0 (3.163)
xcos[comj(Ar-P)At + Фт ((у-N + к)At)-Фв1(((у-N + Р)Аг)]. i <jo
ГЛАВА З
Дальнейшие преобразования существенно зависят от свойств процессов, модулирующих амплитуды и фазы. Предположим, что выполняется условие медленности, причем с увеличением числа гармоник на входе (т.е. с увеличением N) условие медленности все более ужесточается. Это поясняется тем, что z-преобразование легко осуществить, если косинусоида обладает постоянной амплитудой, т.е. когда
А, [(У-Л' + k)At]Ащ [и-N+ P)At] = A2mi;
Jm, (С/- N + *)Д/) - Jmi {(j-N+ P)At) * J2m - J2mi = 0.
Тогда z-спектр косинусоиды г
si, s TT1 -a z(z-COSCOnAO ,
C(z) = 2^cos(u0qAt-z 4 ---, q = к-Р, (й0=(йг
q=o Z - 2zcosco0A/+ 1 І
Поскольку нас интересует отклик с запаздыванием на (2N - 1)А/, то суммирование ряда должно начинаться не с q = 0, ас q = 2 N. Сумма первых (2N -1) членов геометрической прогрессии
2{2-СО80>0Д/-2"(2АГ_1)СО8(0>0Д/2Л0 + 2:"2АГСО8(0>0Д/(2ЛГ-1))} і!
X COSCO0^A/ =—--Z->!
9=0 Z - 2z cos со0А/ +1
причем при N-+ оо два последних слагаемых в фигурных скобках взаимно уничтожаются. Теперь искомое z-преобразование имеет вид
OO 2 Ar-I
г V А, Ч V V Z~2(AM)[cos(co0A/2AQ~z~x cos(co0A/(2Af-1))] C2n(Z) = L cOSco0^A/-z =L-Zu=---2—;-77-;-">(3•164>
q^N q-0 Po Z ~ 2z COS C0„ At + 1
причем с увеличением N этот z-спектр стремится к нулю. Аналогично находится z-спектр sin (o0qAt:
с M V • Л, V V1 z~2(N~l) [zsin(co0Af27V-1) -sin(co0Af(27V- 2))] „ ^
