B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
Итоговый результат останется прежним, за исключением малых членов, которые после интегрирования сглаживаются (за счет наличия дельта-распределений дискретных чипов-сигналов типа (3.11) и др.). Но главные ведущие члены сохраняются, в чем легко убедиться в силу фильтрующего свойства дельта-функций (доказательства опускаются). Формулы (3.182)-(3.184) и дают искомое - отношения С/П при когерентной (по высокочастотному заполнению) и некогерентной (последетекторной) обработке и накоплению результата в рециркуляторе при идеальных ВКФ с нулевыми остатками и реальных ВКФ с остатками {Б'х-Б~хп). Наилучший результат дает формула qn в (3.182) - стандартное отношение С/П = ^0 увеличивается в К раз (число циркуляций). Если же остатки ВКФ , то ситуация резко меняется из-за зависимости знаменателей в (3.182) от величины К (когерентное накопление сигнала приводит к «подъему» помеховых мешающих воздействий, отсутствующему при некогерентном накоплении сигналов, на п. Неравенства (3.184) указывают на неожиданный эффект - значения некогерентных qHi и когерентных qkl чередуются. Таким образом, если остатки ВКФ = IjБ , то некогерентное накопление может быть эффективнее (только тогда, когда остатки ВКФ = 0, см. неравенства (3.184)). В практических приложениях следует, во-первых, максимально снижать остатки ВКФ (чего можно добиться для сигналов ПСП с четными базами хотя бы в окрестности пика сжатого сигнала) и, во-вторых, стремиться к максимально возможной когерентности суммируемых сжатых сигналов в рециркуляторах накопления (подчеркнем - это выполняется в «СТС-Исток 3/5.0» систем фиксированной связи B-CDMA-3G, см. гл. 4).
6' i <jo
ГЛАВА З
Рис. 3.21. Области интегрирования в формуле (3.174)
Рис. 3.22. Области интегрирования в формуле (3.185) СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «иіи-тлик J/D.U»
i ww
3.11. Выводы
Основные результаты, полученные при анализе эффективности систем B-CDMA-3G:
1. Проведен анализ статистических характеристик сигналов пачки B-CDMA-3G, а именно средних значений и дисперсий, а также моментов четвертого и более высокого порядка, наряду с подробным исследованием свойств и расчетом характеристик АКФ и ВКФ сигналов B-CDMA. Некоторая избыточность доказательств поясняется новизной применения аппарата анализа, что приводит к необходимости использования по-шагового доказательства: сначала для N = I, затем jV = 2 и т.д. до N = 4. Это позволяет «уловить» изменение основных параметров и уж затем использовать метод математической индукции в его классическом варианте. Именно поэтому потребовалось отдельно изучать измерения средних значений, подробно описывать примеры АКФ и ВКФ пачки сигналов B-CDMA с анализом и использованием свойств многократных сверток распределений вероятностей типа (3.11) или (3.23), что позволило решить (до сих пор открытую) проблему анализа статистических характеристик выбросов и влияния хвостов распределений вероятностей сигналов B-CDMA при исходном предположении их статической независимости, выявить и учесть негауссовость распределений вероятностей, особенно сильную при малом числе сигналов в пачке (порядка N = 10). С увеличением N гауссовость распределения пачки проявляется все сильнее (за исключением окрестности нуля и хвостов). Использование этих сведений и польза от них сильно зависят от конкретной задачи: при анализе общих свойств АКФ и ВКФ эти свойства можно не учитывать, точнее, не подчеркивать, тогда как при анализе компенсации мешающих сигналов (см. гл. 2) учет описанных подробностей необходим, если стремиться к подавлению мешающего фона более чем на 35-40 дБ.
2. Проведен анализ статистических характеристик сигналов B-CDMA с учетом статистики трафика каналов передачи информации как при гауссовой статистике трафика, так и при равновероятном трафике с полным вычислением моментов до четвертого порядка включительно (а также средних значений, дисперсий, АКФ и ВКФ, которые, как доказано, в среднем увеличиваются втрое при равновероятном трафике). Случайность трафика приводит фактически к замене случайных величин на их средние значения. В целом «стохастизация» трафика приводит к дополнительному зашумлению полезных сигналов B-CDMA и в итоге к снижению скорости передачи.
3. Проведен более углубленный анализ статистических характеристик пачки сигналов B-CDMA с упором на их цифровое представление, что формально и по сути почти ничего не меняет, но позволяет упростить и «стандартизировать» вычисление начальных моментов, а также смешанных моментов, в частности ВКФ (см. разд. 3.4.2).
4. Выполнен практически очень важный анализ статистических характеристик сигналов B-CDMA на выходе СФ и корреляторов при отсутствии полезного сигнала, изучены начальные моменты произвольного порядка, в частности средние значения и дисперсии, и ВКФ на выходе коррелятора при произвольном смещении ioo
i jiaua з
(несовпадении) весов СФ и позиций чипов в пачке сигналов B-CDMA. Особых усилий потребовала проблема анализа статистики выбросов сигналов на выходе СФ: сначала при N = 1 и K = 1 (в данном случае К означает смещение чипов по дискретной оси времени на единицу) и т.д. до N = 2, K = 2; затем был использован метод математической индукции для любого NnKn различных величин А - KN, что позволило, в частности, доказать важные для дальнейшего выражения в комбинаторной математике. В отличие от случая отсутствия СФ плотности вероятностей выбросов из-за хвостов распределений становятся сильно негауссовыми. Нормализация, обычная в аналоговых фильтрах, здесь отсутствует - математически из-за неожиданного (на первый взгляд) влияния весов фильтра в пределах от -N/3 до N/3, приводящего к резкому «уплощению» плотностей вероятностей процесса на выходе СФ. Физически результат поясняется отсутствием наложения и суммирования хвостов «откликов» СФ на сигналы пачки B-CDMA из-за их статистической независимости и отсутствия «памяти» СФ.
