B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
Но для систем связи B-CDMA ситуация кардинально меняется по двум причинам. Во-первых, распределение вероятностей исходных чипов - дискретно со значениями 0 или л с весами Р\ и Pj - 1 - Pi; во-вторых, квадратуры используются на входе приемника (или на выходе передатчика), что приводит к ВЧ чипам величиной +Ic прежними вероятностями Pi и Pj и эквивалентно-амплитудной манипуляцией разного знака. Квадратуры могут быть статистически независимыми, а путем использования якобианов преобразований можно [33] доказать, что при наличии сильных шумов распределение их может быть близко к равновероятному. Отсюда относительно просто доказать для сигналов пачки B-CDMA негауссовость и мно-гомодовость распределения вероятностей пачки чипов, на чем подробно останавливаться не будем, но проиллюстрируем примером суммы двух сигналов с амплитудами A1 и начальными фазами ф,, і = 1,2, дискретно-распределенными с вероятностями P1:
S(t) = Sx (t) + S2 (t) = A1 cos(u)t + ф,) + A2 cos(co? + ф2) =
= (A1 совф, + A2 cosф2)cosco^ — (Ai віпф, + A2 sn^2)sinco/ = Z?(f)cos[(u/ + M7CO]^ B2 = (A1 совф, + A2 созф2)2 + (A1 sinфі+A2 sinф )2 = Af +А%+ IA1A2 соз(ф, - ф2),
A, sin ф, + A, sin ф, .. Л . ,ч
—-—7——; (3-Н5) A1 cos ф, + A2 cos ф2
Дф,) = /},.5(ср() + Р2,.5(ф, - л), і = 1,2; P1, + P2i = 1; (3.146)
Дф = Я>1 - ф2) = f Дф2 )/(ф2 + Ф)^Ф2 = ^іАі5(Ф + Ф2і - Фи ) + Р\гРг№ + Фи - Фі2) + +^І^225(Ф + ФІ, -Ф22) + ^2Р225(ф-ф12 -ф22); (3.147)
Дф;Фп =ф21 =0;ф,2 =ф22 =л) = ?,5(ф) + ?25(ф-л), q, =PnPll +PnP22-,
Ь = РМР2Х + PUP22> Яі +?2=1-
При Pu =Pn =Px, P21 =P22 =P2
qx=Px2 + P22, q2 = IP1P2, qx+q2=(Pi+ P2)2 = I2 = 1; (3.148)
при P1 =P2 =1/2
Дф) = ^5(ф) + ^5(ф-л); (3.149) wirti riu I MHtUisnri r\і i«-w.».w wr.w . —•*. w « — ........................
r*0, P1 *P2,
<ф> = <ф,-ф2> = <ф,>-<ф2> = { =0^=P2=l/2,<=n/2; (ЗЛ50)
K = <(AX совф, + ^2 cos(p2)(4 sin9, + A2 sin92) >ф= A2
= ~ < sin 2cp, ^ <cos(q>, -ф2)>ф=4^ <cos(9, -ф2)>ф=
C^ О при произвольных jFJ, , P2,; ф1(, ф2|,г = 1,2, [=0 при P1=P2=Ml, фи =ф21 =0;ф12 = ф22 = к.
(3.151)
Формула (3.145) показывает, как сумма косинусных синфазных квадратур и ортогональных им синусных квадратур сворачивается в суммарный сигнал с огибающей B(t) и общей фазой Vj/; их сложное взаимодействие является одной из причин негауссовости квадратур и результирующего сигнала. Выражение (3.146) есть плотность вероятностей исходных начальных фаз, формулы (3.147)-(3.148) есть свертка двух предыдущих с существенными усложнениями, которые упрощаются только при Pi = 1/2 (см. (3.149)). Среднее значение (3.150) равно нулю. Весьма важная формула (3.151) показывает, что квадратуры в общем коррелированы и If^O, ведь ортогональность квадратур была бы эквивалентна некоррелированности только при гауссовом распределении вероятностей (что немедленно повлекло бы за собой их статистическую независимость). Однако негауссовость квадратур приводит не только к коррелированное™, но и к статистической зависимости последних, и лишь при равных вероятностях Pi = 1/2 и бинарном значении фаз, равном 0 или %, имеем K = 0 , чем широко пользуются практически в системах связи с ПСП.
Уместно задаться вопросом: по какой причине квадратуры стали некоррелированными? Ответ прост - коррелированность значений фаз и их разностей в окрестностях 0 и л сохранилась, однако соответствующие значения теперь ни по абсциссе, ни по ординате не различимы физически в заданном масштабе. Поэтому из чисто практических соображений разности фаз целесообразно считать статистически независимыми в окрестностях сгущений 0 и л (растяжением масштабов до разрешения разностей фаз можно снова вернуться к статистической зависимости, но чисто физические и технические аппаратурные ограничения делают эту задачу нереальной).
На рис. 3.14, а приведены исходные плотности вероятностей фаз (3.146), на рис. 3.14, б результат свертки (3.147), а на рис. 3.14, в - плотность вероятности разности фаз (3.150). Понятно, что если к сигналу S добавить сигнал 5з(Л3, ф3) и свернуть, затем S^A4, ф4) прибавить к уже свернутому и т.д., то при любом числе сигналов плотность (3.149) останется в силе с нулевым средним и дисперсией л2/2 (см. вторую формулу в (3.150)), но параметры результирующего сигнала (В,Vj/) отыскивать все труднее, так как необходимо учитывать функциональную связь Я(фь Фг, ...) и \]/(фь Фг, •¦•) через фазы фі, ф2, ..., сильно усложняющие поиск статистических характеристик. Сказанное поясняет общее положение, доказанное в [33]: i jindm j
1. Гораздо легче и естественнее работать с суммой ВЧ сигналов ^^(/!,,ф,),
/
чем со свернутыми квадратурами.
2. Подавляющее число результатов в гл. 1 и 2 получено именно для сумм сигналов, помех и шумов, в частности многомерные пространственно-временные плотности вероятностей и интегральные законы при произвольной модуляции. Исключением являются бинарно-фазоманипулированные сигналы (0;л), поскольку бинарная манипуляция фазы эквивалентна амплитудной манипуляции на (±1). Тем самым исследование существенно нелинейного процесса фазовой (тем более частотной) модуляции заменяется рассмотрением гораздо более простой операцией - умножением (точная амплитудная модуляция осуществляется именно в умножителях), являющейся билинейной (и линейной, если хотя бы один из сомножителей мал).
