B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
ГЛАВА З
смещение по задержкам приводит к комплексным сигналам, найдем дисперсию Д процесса y(t) на выходе рециркулятора; выделим затем «сигнальный» С и «поме-ховый» П члены, ограничиваясь изучением отношения С/П = q. Имеем:
К N
* Y
Г=1 У
Д = (y(t)y(tj) = AS0 + + 2Х AS0 + +? д;
\ V m=l л=1 т=1 у V <•=! '=I S0 = J|S0(Т - Ol2 dt = Э = ЭЧБ, S0(0 = S0m (0, И = ІЇ,
о
тТ
s„,m = } S0(mr-0Sn>m(wf-f)A = ВКФ0пт =^ЭЭр0я,м = Эр0л>и,
(ія-І)Г
О, ост. ВКФ0п т=0, Ро„,т =' ост. ВКФ0пт малы,
ост. ВКФ0пт большие;
^m= J S0JmT-t)x0(t)dt, (X0=O), (xm=0),
(т-1)Г
(тГ тГ
J S0m(mr-/,K(O^, J S0JmT-t2)x0(t2)dt2
(т-1)Г (т-1)Г
тГ
= J Js0m (іяГ - Z1 )S0m(mT-t2 )Wb{t2 - )Л,Л2 =
(т-1)Г тГ
= Ж J ^„(/иГ-ОІ2^=^, АКФ0 (т = /иГ);
(т-1)Г
Д = С + П, g = С/П;
с_1а2Э2, когер. накопление, [АЭ2, некогер. накопление;
KfN Л
ш=1 V rt=l у
п= ASn
С / N \ К
I2X+2X
Г=1 V '=I У I-=I
KfN К
Ей +z<
I-=I V /=1 У I-=I
+
+ix
т=1
/ W \
V/=1 У
(3.171)
(3.172)
(3.173)
(3.174)
с -
(3.175)
(3.176)
(3.177)
\ = (П1+П2 + П3 + П4 + П5 + П6 + IJ1 + IJi)', і тіснім
(я,) = (kSoIXs'hJ =KN32 Ip0fllI=(я3),
О, т*К,Ып, см. рис.3.21, (3.178)
1/Б, К = т± 1, см. рис. 3.22, 1 /у/Б, K = т ± 1, ост. ВКФ0 большие;
Ip-
Осп
KN K
(я2)=(KS0Jx; Un5)= (jjsm,„jx; =
\ с=1 / \т=1 л=1 с=1 /
= (n6) = (jX^) = {ni) = ljXmJJs;S = 0, TaKKaK(Xffl) = O; (3.179)
IW=I C=1 /=1
л: А:
W=JJxX)=
K{\Xm\j = KW3, т = г,
0, т Ф г, т = \,К, г = \,К;
|2
1 + [IKq0EN)/Б + [KNq0E)/E1
С
,2
|2
(3.180)
W- Ilfil^xlbr32Ip-1"' '-'±l О-!».)
\M=I с=1 Vi=i м Jj [о, тФг, и*/; ____
W - JJ- шэ+ 2k2n32 J + ^2^2 |рп и ^
КЗ/W = Kq0E = qkl, q0 = 3JW, ВКФ = О,
Kq Б (3-182)
Чо =qk2, q0=3JW, ост.ВКФ = 1/?,
П KW3 + 2KN32 |p0m| + KN32 jp„ m r /
qHkX = КЗ2 / KW3 = 3/W = q0E, q0 = 34/W, ост. ВКФ = О,
КЗ2 (3-183)
qut7 =-7--T-;-7-„ч, ,, ост. ВКФ = HБ,
Ник1 KW3 + [2KN32)IE + [KN32)IE2
Янкз=--,4/ Г- (-Tw-. ост. ВКФ = 1 /у/Б;
KW3+[2KN32)/Je + [KN32)/E
Чн3 <Чкз Z 1*2 ? Чн <?„><?*>> k^ (3-184)
6 Архипкин В.Я., Голяницкий И.А. і j inon о
Д = ( J У«, )dt{ J y(t2 )dt2 \ = (C + П) f f dtxdt2 = AT24 (C + П),
9 =
(3.185)
Выражение (3.171) поясняет способ вывода, где косыми скобками, как всегда, обозначается усреднение по множеству реализаций. Но при детерминированности сигналов S0 (t) для конкретного канала (условно с номером нуль) и в пачке Sn(t) под косыми скобками (здесь и только здесь) следует понимать усреднение во времени в соответствующих пределах (см. (3.172)). Формула (3.173) есть вычисление ВКФ0пм сигнала S0(t) с S„_m, т = \,к, n = \,N, причем здесь существенно использовались общие свойства ПСП, изложенные в [18]. Формула (3.174) поясняет подробности вывода дисперсии O2x узкополосных помех на выходе СФ, а также остальных формул (3.175)-(3.181); при выводе необходимо следить за «резонансными» дискретными (при m = l, рис. 3.20) и непрерывными (при к = т ± 1, рис. 3.21) свойствами подынтегральных выражений, как это для примера показано в центре рис. 3.20.
На рис. 3.21 пояснены подробности непрерывных резонансов: линия т = 0, что эквивалентно f, є (0,Г), должна лежать полностью внутри области интегрирования 1-1. Иначе интегралы при т = 0 будут равны нулю, как, например, в областях 2-2, 3-3 (заштрихованы), что приводит к нулевым вкладам в суммарную дисперсию (3.175). Так как общие формулы слишком громоздки и ненаглядны, то убедиться в справедливости выражений (3.171)-(3.181) можно иначе: сначала суммировать прямоугольные чипы в схеме рециркулятора на рис. 3.18, д (что немедленно потребует расширения его полосы прозрачности, не очень, правда, значительного, приблизительно в 4/(3 л) = 0,42 раза по напряжению, или в 0,18 раз по энергии), а затем интегрировать результат y(t) в интервале (-T4,+T4), снимая отсчетное значение в момент t = KT, где К - число циркуляций (рис. 3.22, см. формулу (3.185),
0 тТ кТ t, с Рис. 3.20. Дискретные резонансы - пояснение к формуле (3.181) ** 1АІИСТИЧЕСКИИ «nj-u і по и.іч,. . — ..............._
которая верна с точностью до множителя AT4 , который, впрочем, сокращается при отыскании отношения С/П и ни на что не влияет). Подробности опускаются, но невольно напрашивается сравнение чрезмерно громоздких формул (3.171)-(3.181) с элегантными и наглядными формулами в разд. 3.2-3.7. Теперь ясна плата за статистическую независимость чипов: дискретные резонансы учитывались и в разд. 3.2-3.7, а вот непрерывные резонансы в областях интегрирования, показанных на рис. 3.21, можно упустить, поскольку после СФ шумы и сигналы становятся узкополосными, коррелированными, что и приводит от прямоугольных областей интегрирования (показаны пунктиром на рис. 3.21 и 3.22) к треугольно-ромбовидным с изменением вида функций т = t2k - tXm .
Таким образом, способы выводов, изложенные выше, дополняют друг друга. Поскольку часто практически (в аппаратуре) отказываются от почипового интегрирования с самого начала, то целесообразнее использовать формулы разд. 3.2-3.7 и затем применять интегрирование по области (рис. 3.21), поскольку линейность схемы рециркулятора на рис. 3.18, д позволяет переносить операцию интегрирования в любое место (а то и вообще отказаться от интегрирования). Только теория статистических решений (см. [33-35] и гл. 1 и 2), этого делать не рекомендует в силу потери согласованности обработки с элементарными импульсами-чипами (или, иными словами, внутриимпульсного сжатия) либо придется мириться с громоздкостью всех выражений и использовать формулы (3.171)-(3.181), непременно отслеживая возможные точки, линии и области резонансов в пятимерном пространстве с четырехмерной областью изменения всех переменных.
