B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
S211(Z)= LsmЩЬ-г =L~L =-*-T-Tt-7——j-і (3.165)
q=2N q=0 ^O Z ~ 2z COS COq At + 1
Если теперь в (3.163) вместо cos^com (к-Р) A/J = cos com к At cos com PAt + + sin Om к At sin com PAt подставить (3.164) и (3.165), в которых 2 N заменено на q = k (или п), то после четырехкратного суммирования получим передаточную функцию W3 эквивалентного фильтра. Учитывая теперь то, что обратная связь не содержит никаких дополнительных цепей, после замыкания ОС получим искомую функцию передачи в целом: W = ( 1 - W3)'1.
Другой способ отыскания W3 вытекает из формулы (3.163). Поскольку импульсная характеристика эквивалентного фильтра равна произведению й[С/-(2ЛГ-1)Д/] и XXXXt - ] > то эквивалентная передаточная функция W3 есть свертка z-функций СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0» 129
H(Z) = z-*N-1}/(z -1) = [z/(z -1)] - [(1 - z-2(AM))/(l - Z-1)] и функции
Mi
D(Z) = JjAmi
/=1 Ttli =1
к=0
к=0
(3.166)
•.е. имеем W3=QZR, а следовательно, W(z) = R(z)/[R(z)-Q(z)], где R vi Q есть [голиномы от z .
Настройка фильтра означает компенсацию различных гармоник частот com , для Lero одновременно должны выполняться условия R(z) = 0, Q(z) Ф О . В силу того, го H(z) имеет нуль при Z = Oh полюс при z = 1, нули R(z) являются полюсами )(z), которые определяются уравнениями типа
®z2 - 2Z cos со0А/ +1 = 0, zn = ехр {±/com А/},
(3.167)
и произведениями подобных выражений (после приведения к общему знаменателю в (3.166)). Отсюда вытекает в самом общем случае следующее положение: если все частоты кратны некоторой частоте Q, т.е. со =IniQ, a A/ = l/2max(m,Q), то W(z) = 0 во всех точках com .
Иными словами, в этих условиях возможна идеальная компенсация. Во всех остальных случаях никогда полной компенсации на всех частотах сот не существует. Если одна или некоторая группа гармоник является полезным сигналом, то отсюда вытекает, что (имеющий место в таких KK вредный эффект) сигнал не будет полностью скомпенсирован (при некратности основных модулированных частот сигнала и помехи), но и никогда сигнал не выделяется в «чистом» виде (ибо всегда найдутся гармоники в спектре, равные или кратные частотам помех). Однако качество подавления определяется еще полюсами W(z), точнее, близостью нулей и полюсов, что задает крутизну спадов и подъемов АЧХ и, следовательно, добротности зон режекции помехи. В общем виде полюса W(z) определяются из условия W3= 1 или Q(z) = R(z), которые содержат линейные комбинации интерферирующих членов типа:
Z cos(com Atk) - COs(O)mi At (к -1)) = 0, z1 =
cos(coma^-i))
cos(co Atk)
z sin(com At(P -1)) - sin(com A/(P- 2)) = 0, Zi =
Sin(G)nv Af(P-2)) COS(G)m AZ(P-I))
(3.168)
В общем случае Z1 Ф Zj. Следовательно, невозможна одновременно сколь угодно высокая добротность нулей (или полюсов) на всех частотах даже при кратности К этих частот некоторой частоте Q. Чем больше слагаемых интерферирует, т.е. чем больше гармоник, весов, времен сглаживания и т.д., тем более сглаженной является ГЛАВА З
результирующая интерферометрическая картина, тем хуже компенсация, тем больше влияют зоны режекции одна на другую.
До этого момента предполагались выполненными условия медленности в слишком жестких границах. Их желательно ослабить. Это несложно сделать для фазовой (частотной) модуляции (манипуляции), если скорость изменения второй производной фазы много меньше скорости первой производной, что выполняется для линейной частотной модуляции, а в среднем и при модуляции частоты шумом с большей дисперсией. Но в (3.163) входит разность фаз, которая теперь имеет вид
фт, [U-N + к)At]-фМі [(у -N + Р)Д/]«ф;(0)(*-P)At + 0(*,Р,N).
Все сказанное после формулы (3.163) теперь сохраняет силу и при учете угловой модуляции. Но требования на медленность огибающий остаются жесткими. Исключение составляют случаи простой AM, например по гармоническим законам
L
или по сумме гармоник некоторых частот по закону ^ Д (r)cos(Q,/ + Ч7/) > гДе па_
/=і
раметры AnCinWlI,) могут быть произвольными. Формально разработанный выше аппарат усложняется лишь количественно, но качественные выводы о возможностях подавления и степени подавления остаются прежними.
Иногда возможны упрощения полученных общих выражений. Например, интересуясь только моментом окончания настройки (P = к), имеем из (3.163):
ch[(j-(2N-l))At],
п M1 N-1
c = + cH(z) = W3(z) = cz/(z- 1); (3.169)
/=1 m,=l i=0
W(z) = 1/(1 -W3) = (z-\)l(z-\-cz"2(AM>). (3.170)
Нуль будет при z = 1, CdAt = 2im . Так как период выборки At «согласован» со спектром помех, то Z ^ 1 и W(z) не имеет провала в АЧХ до нуля. Это важно знать, например, при сжатии сигнала B-CDMA.
Следует признать, что в общем виде проблема реализации адаптируемых цифровых компенсатора и сжимающего фильтра B-CDMA сложна, особенно при увеличении памяти фильтра и усложнении помеховых колебаний [33-35]. Поэтому большое значение на этапе проектирования играют методы математического программирования, в частности общая теория итеративных и стохастических процессов, связанная с поиском экстремальных значений (нулей и полюсов) передаточной функции фильтра. Задача может быть переформулирована в более общем виде как задача поиска обобщенного градиента функционалов Лагранжа при наличии ограничений.
