Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Упр. 3. (Продолжение.) Закодируйте то же самое сообщение тем же самым преобразователем, начинающим работу с Ь.
Упр. 4. (Продолжение.) Зависит ли выход преобразователя от начального состояния преобразователя, если вход задан?
Упр. 5. Какова будет траектория преобразователя п' = п — а, где а — параметр, если этот преобразователь начнет работу с п = 10, а входной последовательностью будет 2, 1,-3,-1, 2, 1?
Упр. 6. Пропустите сообщение «314159...» (разряды числа я) через преобразователь п' = п + а — 5, начиная с п = 10.
Упр. 7. Пусть а и Ь — параметры, так что вектор (а, Ь) определяет параметрическое состояние, и пусть состояния преобразователя определяются вектором (х, у) и преобразованием
| х/ = ах + Ьу
\ / = х + (а — Ь) у *-
206
ГЛАВА 8. ПЕРЕДАЧА РАЗНООБРАЗИЯ
дополните траекторию в таблице
а 1 —2 0 —1 2 5 —2
Ь —1 1 1 0 1 —2 0
X 2 1 2^ ? ? ? ?
У 1 4 —И* ? ? ? ?
*Упр. 8. Преобразователь с параметром и имеет преобразование dx/dt =—(а+ 4)*; при начальном состоянии х=\ ему дается вход и — cos t\ найдите выходное значение х.
*Упр. 9. Пусть а — вход преобразователя
dx/dt = у,
dy/dt == — х — 2у + а с диаграммой непосредственных воздействий
Каков будет выход х, если преобразователь начинает работу с (0, 0) при входе а = sin t? (Указание: используйте преобразование Лапласа.) *Упр. 10. Если а есть вход, а преобразователь есть
dx/dt = k(a — х)у
то чем характеризуется поведение х при положительном и все возрастающем k?
ОБРАЩЕНИЕ КОДИРОВАННОГО СООБЩЕНИЯ
8/6. В .§ 8/14 подчеркивалось, что код може-5 служить переносчиком сообщений только в том случае, если существует возможность его обращения. Попробуем применить этот критерий к преобразователю U из § 8/5, рассматриваемому как кодирующее устройство.
В этом преобразователе используются два преобразования, которые должны тщательно различаться. Первое из них соответствует преобразованию U из § 8/4, и его операндами являются индивидуальные сообщения; вторым преобразованием преобразуется сам преобразователь. Предположим, что преобразователю из § 8/5 должно быть дано «сообщение», состоящее из двух букв, каждая из которых может быть Q, R или 5. Возможны девять сообщений:
QQ, QR, Q$, RQ, RR, RS, SQ, SR, SS,
8/6 ОБРАЩЕНИЕ КОДИРОВАННОГО СООБЩЕНИЯ 207
соответствующих операндам Ми М2, М9 преобразования и. Предположим, что преобразователь всегда начинает работу с А; легко проверить, что соответствующие девять выходов будут (если не считать начального и неизменяющегося А):
С А, СВ, СС, АС, АА, АВ, ВС, ВС, ВВ.
Эти выходы соответствуют образам Сь С2, ... С9 преобразования ?/. Ясно, что кодирование, осуществляемое преобразователем из § 8/5, не является взаимно однозначным. Следовательно, происходит некоторая потеря разнообразия, ибо теперь имеется только восемь различимых элементов; в самом деле, ВС повторяется дважды. Следовательно, этот преобразователь не обеспечивает возможности полного и точного декодирования, поскольку при получении ВС невозможно сказать, было ли первоначальное сообщение 5(2 или 5/?..
В этой связи следует понять, что невозможность декодирования может вытекать из двух совершенно различных причин. Она может вытекать просто из того, что под рукой нет декодирующего средства, которое, однако, существует. Это случается, когда военное сообщение попадает к сигнальщику, у которого нет кодовой книги, или когда у слушателя есть граммофонная пластинка (как закодированная форма голоса), но нет граммофона. Совершенно отлична от нее невозможность декодирования, вытекающая из того, что два различных сообщения могут дать один и тот же выход, подобно выходу ВС описанного выше преобразователя. Можно определить только то, что первоначальное сообщение было либо 5<2, либо 5/?; но не существует такого декодирующего средства, которое могло бы различить их.
Легко видеть, что если бы в каждом столбце таблицы все состояния были различными, то каждый переход указывал бы единственное значение параметра; тогда мы могли бы декодировать любую последовательность состояний, выдаваемую преобразователем. Справедливо обратное: если мы можем декодировать любую последовательность состояний, то каждый переход должен определять единственное значение параметра, а потому в каждом столбце все состояния должны быть различными.
208 ГЛАВА 8. ПЕРЕДАЧА РАЗНООБРАЗИЯ 4 8/7
Таким образом, мы нашли характеристику преобразователя, наличие которой соответствует тому, что он является совершенным кодирующим средством.
Упр. 1. В преобразователе, имеющем 100 состояний, параметры могут принимать 108 комбинаций значений; всегда ли может быть декодирован его выход? (Указание: попробуйте простые примеры, в которых число преобразований превышает число состояний.)
Упр. 2. (Чтобы подчеркнуть различие между двумя типами преобразований.) Если вход преобразователя имеет 5 состояний, а его выход имеет 7 состояний и если сообщение состоит из последовательности 12 элементов, то: (I) сколько операндов имеет преобразование преобразователя; (II) сколько операндов имеет кодирующее преобразование ?/?
