Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
8/3. Сложность кодирования. Рассматривая такие повторные кодирования, наблюдатель легко может переоценить степень вносимой ими сложности. Довольно часто случается, что эта степень сложности вовсе не так велика, как это кажется на первый взгляд.
Простой пример того, что сложное кодирование может обладать скрытой простотой, можно наблюдать, когда простое взаимно однозначное кодирование алфавита применяется сначала к какому-то сообщению, затем к первой закодированной форме, образуя вторую (дважды) закодированную форму, затем ко второй закодированной форме и так далее много раз. Может показаться, что окончательная форма очень запутанна и требует для декодирования стольких же операций, сколько их было применено для кодирования. Однако, как легко убедиться, она на самом деле отличается от первоначального сообщения лишь настолько, что все это отличие может быть получено однократным применением некоторого взаимно однозначного кодирования. Окончатель
ПЕРЕДАЧА РАЗНООБРАЗИЯ 201
ное сообщение деоясет быть, таким образом, переведено обратно в первоначальное сообщение посредством одной операции.
Упр. Расположите карты в колоде в некотором порядке и положите ее на стол лицевой стороной вниз. Снимите колоду. Еще раз снимите. Снимайте снова и снова, пока не будете уверены в том, что первоначальный порядок окончательно потерян. После этого соберите колоду и исследуйте ее порядок; сколько порядка было потеряно?
8/4. Декодирование. Общее изучение кодирования лучше всего начать с рассмотрения некоторых свойств военного кодирования.
С самого начала мы должны остерегаться слишком узкого понимания «кода». Сначала мы склонны думать только о тех методах кодирования, которые переводят каждую букву сообщения в некоторую другую букву; но этот класс слишком, ограничен, ибо имеется много других методов. Так,- код «Плэйфэйр» (Р1ау1а1г) оперирует с парами букв, превращая каждую пару (вектор с двумя составляющими) в какую-нибудь другую пару. Есть коды, изменяющие расположение букв, тогда как другие коды совершенно произвольны и превращают, например, фразу: «Прибудут две дивизии», — в условное слово «Артур». Эти соображения ясно показывают, что если кодирование есть преобразование, то операндом его является не буква, а скорее все сообщение (хотя не исключена и первая возможность). Следовательно, это преобразование имеет по существу вид
ц \МхМгМъ... т Сх С2 С3 ...
где Ми М2,„.—различные сообщения, а Си С2,...—их кодированные формы. Таким образом, кодирование задается некоторым преобразованием.
Часто при кодировании используется «ключевое слово» или какой-нибудь другой фактор, способный перевести код из одной формы в другую. Такой фактор, разумеется, соответствует параметру, давая столько конкретных кодирований (или преобразований) ?/ь и2, сколько значений может принимать фактор.
202
ГЛАВА 8. ПЕРЕДАЧА РАЗНООБРАЗИЯ
8/4
«Декодирование» означает применение к закодированному сообщению С{ такого преобразования, которое восстановило бы первоначальное сообщение М$
Такое преобразование V называется обратным к U, или обращением преобразования С/;, поэтому его можно обозначить через U~l. Вообще говоря, только взаимно однозначные преобразования имеют однозначные обращения.
Если первоначальное сообщение Mi должно восстанавливаться из кодированной формы С$ при любом значении г, то как ?/, так и U~l должны быть взаимно однозначными. Ведь если бы и сообщение Mit и сообщение Mj могли преобразовываться в одну и ту же форму Ск, то получатель сообщения Ск не мог бы сказать, какое из сообщений М было первоначально послано, и Ск не могло бы быть декодировано с уверенностью.
Предположим, далее, что некоторое множество сообщений, имеющее разнообразие vy кодируется посредством взаимно однозначного преобразования U. Разнообразие множества кодированных форм также будет v. Итак, при кодировании посредством взаимно однозначного преобразования разнообразие не изменяется.
Отсюда следует, что если сообщения с разнообразием v должны проходить через различные коды и если их первоначальные формы должны однозначно восстанавливаться, то процесс должен на каждой стадии сохранять разнообразие множества.
Упр. 1. Является ли взаимно однозначным кодированием преобразование х' = Iogio*, применяемое к положительным числам?
Упр. 2. Является ли взаимно однозначным кодированием преобразование х' — sin хл применяемое к положительным числам?
Упр. 3. Какое преобразование будет результатом применения сначала некоторого взаимно однозначного преобразования, а затем его обращения?
Упр. 4. Какое преобразование является обратным к я' = п + 7?
Упр. 5. Какое преобразование является обратным к х' = 2х + yt У'=х + у?
Упр. 6. Если кодированная форма состоит из трех английских букв, например JNB, то чему равно разнообразие возможных кодированных форм (измеренное логарифмически) ?
8/5
ПЕРЕДАЧА РАЗНООБРАЗИЯ
203
Упр. 7. (Продолжение.) Сколько различных сообщений можно послать посредством такого кода за один раз?
Упр. 8. В скачке участвует восемь лошадей, и телеграмма должна сообщить мистеру А., какая из них пришла первой, а какая — второй. Чему равно разнообразие множества возможных сообщений?
