Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
Упр. 1. Если шарик может остановиться в одном из трех разноцветных гнезд, какое здесь имеется разнообразие?
Упр. 2. (Продолжение.) Если прибавить еще шарик другого цвета, насколько увеличится разнообразие?
РАЗНООБРАЗИЕ В МАШИНАХ
195
Упр. 3. То обстоятельство, что взаимно однозначное преобразование не вызывает потери разнообразия, иногда используется в салонном фокусе. Одного из присутствующих просят загадать два одноразрядных числа. Затем его просят умножить одно из них на 5, прибавить 7, удвоить полученный результат и прибавить второе задуманное число. Результат сообщается фокуснику, который затем называет задуманные числа. Покажите, что это преобразование сохраняет первоначальное количество разнообразия. (Указание: вычтите из окончательного числа 14.)
Упр. 4. (Продолжение). Для какого множества производится первое измерение разнообразия?
Упр. 5. (Другой фокус.) Один из присутствующих пишет двухразрядное число, разряды которого разнятся по крайней мере на 2. Он находит разность между этим числом и числом, полученным из первого путем перестановки разрядов. К этой разности он прибавляет число, полученное путем перестановки разрядов разности. Какое разнообразие сохраняется после этого преобразования?
Упр. 6. Если цепь нейронов может запоминать информацию посредством того, что цепь либо возбуждена, либо нет, то какое разнообразие может она нести? Что является здесь множеством, имеющим это разнообразие?
Упр. 7. Десять машин, тождественных по структуре, прошли свои переходные процессы (§ 4/5) и имеют теперь постоянное разнообразие, равное нулю. Находятся ли они с необходимостью в состоянии равновесия?
7/25. Закон накопления опыта. В предыдущем параграфе было показано, что разнообразие в машине (когда дано некоторое множество) не может увеличиваться и обычно уменьшается. При этом принималось, что машина изолирована и вследствие этого изменение состояний происходит только в силу внутренней деятельности машины. Теперь мы рассмотрим, что происходит с разнообразием, когда система является машиной со входом.
Рассмотрим для начала простейший случай, когда машина имеет один параметр Р, изменяющийся через большие промежутки времени. Положим для ясности, что машина имеет множество копий, тождественных по своим преобразованиям, но различающихся состояниями, в которых они находятся. Предположим, что мы наблюдаем множество состояний, обнаруживаемых в каждый момент множеством машин. Пусть Р имеет одно и то же значение для всех машин и сохраняет его, в то время как машины изменяются шаг за шагом. Условия здесь
13*
196 ГЛАВА 7. КОЛИЧЕСТВО РАЗНООБРАЗИЯ 7/23
те же самые, что и в предшествующем параграфе; и если мы измерим разнообразие состояний для множества копий и будем наблюдать, как оно изменяется со временем, то мы увидим, что оно упадет до определенного минимума. Когда разнообразие достигнет своего минимума при данном входном значении Рь пусть Р примет некоторое новое значение Р2 одновременно и одинаково для всего множества копий. Изменение входного значения переведет график машины из одной формы в другую, например (если машина имеет состояния А, В, , е
А В С А+в С
ИЗ \ / \ В Тт.
(РП (Р2)
При Р\ все машины, находившиеся в Л, В или Д перейдут в Ь, а находившиеся вначале в С, ? или Р перейдут в Е. Через некоторое время при Р\ разнообразие упадет до двух состояний. Когда Р примет значение Р2, все те системы, которые находятся в состоянии О, перейдут за первый шаг в Е (поскольку преобразование однозначно), а все те, которые находятся в Е, перейдут в В. Легко видеть, что когда изменение одинаковб для всех систем, изменение значения параметра во всем множестве не может увеличить разнообразия этого множества. Это, конечно, истинно независимо от того, являются ли О и ? состояниями равновесия. Пусть теперь система продолжает действовать при Р2. Обе группы систем, первоначально (после первого шага) находившиеся в различных состояних ф и Е), перейдут в В; теперь они все будут находиться в одном и том же состоянии и разнообразие упадет до нуля. Таким образом, изменение значения параметра делает возможным уменьшение разнообразия до нового, более низкого минимума.
Очевидно, что переход Р\ -»Р2 может привести к дальнейшему уменьшению разнообразия при том условии, что два или более состояния равновесия для Р\ лежат в одном и том же бассейне Р2. Поскольку это случается часто, мы можем высказать менее строгое, но более наглядное положение: единообразное измене-
7/2»
РАЗНООБРАЗИЕ В МАШИНАХ
197
ние входов некоторого множества преобразователей имеет тенденцию уменьшать разнообразие этого множества.
По мере уменьшения разнообразия множество изменяется так, что все его элементы имеют тенденцию в каждый момент находиться в одном и том же СОСТОЯНИИ. Другими словами, изменения входа некоторого преобразователя имеют тенденцию ослаблять зависимость состояния системы (в данный момент) от индивидуального начального состояния преобразователя и усиливать зависимость состояния системы от той последовательности значений параметра, которая применялась на входе.
