Введение в кибернетику - Эшби У.Р.
Скачать (прямая ссылка):
8/10
ПЕРЕДАЧА ОТ СИСТЕМЫ К СИСТЕМЕ
215
сложность и величина прямого преобразователя, обратный будет иметь сложность и величину того же порядка.
Значение этого вывода таково. Когда думаешь о сложности коры головного мозга или какой-либо экологической системы, то иногда кажется, что всякое воздействие, переданное через такую систему, почти всегда сразу же настолько запутывается, что его уже никак невозможно распутать. Но это, конечно, не так: усложнения кодирования, вносимые одним преобразователем, часто или даже обычно не превосходят декодирующих возможностей другого преобразователя, имеющего такие же размеры.
ПЕРЕДАЧА ОТ СИСТЕМЫ К СИСТЕМЕ
8/10, «Передаваемое» разнообразие. Здесь не мешает разъяснить один вопрос, который оставался у нас несколько неясным. Соблазнительно думать о разнообразии (или информации), проходящем через преобразователь, или о разнообразии, переходящем от одного преобразователя к другому; однако эти фразы могут привести к серьезным недоразумениям. Хотя конверт может содержать сообщение, это сообщение, будучи единственным, не может обнаруживать разнообразия. Таким образом, конверт может содержать сообщение, но не может содержать разнообразия — его может содержать только множество конвертов. Аналогично разнообразие не может существовать в преобразователе (в любой данный момент), ибо конкретный преобразователь в любой момент находится в одном и только одном состоянии. Следовательно, преобразователь не может «содержать» разнообразия. Речь может идти лишь о том, что несколько преобразователей (возможно, одинаковой конструкции), взятых в некоторый данный момент времени, могут обнаруживать разнообразие занимаемых ими состояний. Аналогично один преобразователь може'т обнаруживать разнообразие состояний, занимаемых им в различных случаях.
(Сказанное здесь повторяет отчасти то, что было сказано в § 7/5; но вопрос этот настолько важен, что возвращение к нему вряд ли может быть лишним.)
Всегда следует помнить, что понятие «разнообразием, употребляемое в этой книге, и понятие «информация»,
216
ГЛАВА 8. ПЕРЕДАЧА РАЗНООБРАЗИЯ 8/11
употребляемое в теории связи, подразумевают ссылку не на индивидуальный предмет, а на некоторое множество. Всякая попытка трактовать информацию как вещь, которая может содержаться в другой вещи, обычно ведет к трудным «проблемам», которые никогда не должны были бы возникать.
8/11. Передача за один шаг. Рассмотрев, каким образом изменяется разнообразие в отдельном преобразователе, мы можем теперь рассмотреть, как оно передается от одной системы к другой, скажем от Т к (У, где Т — абсолютная система, а 0 — преобразователь:
Как уже говорилось, мы принимаем, что существует множество копий, тождественных по конструкции (т. е. по преобразованию), но могущих быть в различных состояниях независимо друг от друга. Пусть в данный момент копии Т обладают некоторым разнообразием, и мы хотим знать, как скоро это разнообразие распространится на копии и. Предположим, что в данный момент копии Т занимают пт разных состояний и копии и занимают пи различных состояний. (Читателю будет легче усвоить нижеследующее доказательство, если он подберет какие-нибудь простые и удобные примеры системы Г и (/, на которых ему можно будет проследить ход рассуждений.)
Система Т действует как параметр на (/, и каждому состоянию системы Т будет соответствовать некоторый график системы (Л Следовательно, множество копий V будет иметь столько графиков, сколько значений имеют копии Г, т. е. их будет пГ Это означает, что каждое (/-состояние может дать до пт различных переходов (представленных пт различными графиками); т. е. из некоторого (^состояния представляющая точка может перейти в любое из не более чем пт (/-состояний. Таким образом, множество копий (/, все представляющие точки которого находятся в одном и том же состоянии, может под воздействием разнообразия копий Т превратиться в множество, представляющие точки которого разбросаны не более чем по пт состояниям. Существует
8/12
ПЕРЕДАЧА ОТ СИСТЕМЫ К СИСТЕМЕ
217
пи таких множеств копий [/, и каждое из этих множеств может быть разбросано не более чем по п т состояниям, так что общее рассеяние после одного шага не может превышать птпи состояний. Если разнообразия измеряются логарифмически, то разнообразие в ?/ после одного шага не может превышать суммы первоначальных разнообразий в V и в Т. Другими словами, разнообразие копий 0 не может возрасти за один шаг больше, чем на величину разнообразия, существующего в копиях Т.
Таков основной закон передачи разнообразия от системы к системе. Он будет часто использоваться в дальнейшей части книги.
Упр. 1. Система имеет состояния (/, и) и преобразование V = 2?, и' = и + 1> так что / доминирует над и. Восемь таких систем начинают работу соответственно с состояний (0,9), (2,5), (0,5), (1,9), (1,5), (2,5), (0,9), (1,9). Каково разнообразие множества Г> Множества и? .
Упр. 2. (Продолжение.) Найдите состояния после ближайшего следующего шага. Какое разнообразие имеют теперь /? Предскажите верхнюю границу разнообразия и. Каково разнообразие и теперь?
