Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
размаха варьирования признака в генеральной совокупности.
Пример 1. Выше было найдено (см. пример 16 в гл. II), что среднее
число поросят в опоросах 64 свиноматок равно 8,25. Определим ошибку для
этой средней. Величины 2/^ = 528 и 2fi*i2=4574 находятся в табл. 12.
Подставляя их в формулу (53), находим
4=-^-(4574 - -(4574 - 4356)=-=0,054.
* 64-63 \ 64 J 4032 4032
Отсюда s-=]A),054=0,233.Среднюю арифметическую, сопровождаемую ошибкой,
записываем так: Jt±sj = (8,25±0,233)
поросят.
Если среднюю арифметическую вычисляют способом условной средней А, ее
ошибку вычисляем по следующей формуле:
s/fl2_is^ET -----------------------------
с -Л/ п л/ 1 Г2/*2 /S/M8!
* f п{п - 1) у п - 1 [ л i /г / J *
(54)
Пример 2. Выше было найдено (см. табл. 15), что содержание кальция в
сыворотке крови обезьян в среднем равно х= = 11,94 мг%. Определим ошибку
для этой средней. В табл. 15 находим: 2/а=+ 67; Е/о2 = 293; гс=100.
Подставляем эти данные в формулу (53): s;=-~- - [ -(-^-Y2j=-^-
(2,93 -
т к : : v х 99 L 100 V 100 ; J 99
- 0,45) =^=0,025. Отсюда S-=V0?%>=0,158.
При бесповторном отборе вариант из численно ограниченной генеральной
совокупности ошибка выборочной средней, определяемая по формуле (53),
оказывается несколько завышенной, особенно в тех случаях, когда объем
выборки достаточно велик (я>25% от N). Учитывая это обстоятельство, К-
Пирсон (1898) предложил поправкуУ (N-n)/(N-1), которую в этом случае
необходимо вносить в качестве множителя в формулу (52). При этом вместо
(N-n)/(N-1) можно использовать приближенную величину 1-n/N, где n/N- доля
выборки, т. е. вычислять ошибку средней по формуле
s- = -\/ 1 - -- . (55)
ж v п V N У '
102
Чем больше доля выборки, тем сильнее скажется поправка на величине
ошибки средней. Если же доля выборки мала, что наиболее часто встречается
в практике, поправка оказывается близкой к единице и величина ошибки
средней практически не изменится. Поэтому в тех случаях, когда объем
генеральной совокупности N достаточно велик по сравнению с объемом
выборки п, величина поправки 1-n/N будет близка к единице и ею можно
пренебречь.
Пример 3. Из общего числа 500 мужчин, подлежащих призыву на военную
службу, выборочно изменен рост у 80 человек. Средний рост призывников
оказался равен 170 см с дисперсией 66,3. Определим ошибку для этой
средней:
s- = л/ ^-3fl--W/0,829-0,840=^0^96=0,834.
* V 80 500 у
Если же ошибку средней вычислить без поправки Пирсона, она оказывается
следующей:
s-x-V66,3/80=0,829=0,910.
Иногда возникает необходимость объединить несколько групповых средних
с их ошибками. В таких случаях для определения ошибки общей
(невзвешенной) средней х, если выборки равновелики, применяют формулу
Ks! + 4, + - + 4ft> (56)
где k - число слагаемых групповых средних.
Пример 4. На трех независимых равновеликих выборках получены следующие
средние: Jci= 10,2±0,12; *2 = 11,5±0,18; х-
= 13,1 ±0,09. Общая средняя для этих выборок х= (1/3) (10,2+ + 11,5+13,1)
= 11,6; ее ошибка
s==(1/3) У 0,12* + 0,182 + 0,092=(1 /3) /0^55=0,078.
Ошибку взвешенной средней из суммы частных или групповых средних
определяют по формуле (52), в которой вместо sx2 берут взвешенную
дисперсию sx2-, ее определяют по формуле
где щ - объемы независимых выборок из нормально распределяющейся
генеральной совокупности; sf - дисперсии этих вь борок; v - число
ограничений свободы вариации, равное числ' независимых выборочных групп.
При известном объеме ген"_ ральной совокупности N ошибка общей взвешенной
средней ; определяется по формуле
•i-ZvO-v)- <58:
Пример 5. Проводили учет урожая пшеницы на корню. Поле было разбито на
пять типовых участков (групп). Каждь" участок, в свою очередь, был
разделен на более мелкие участ ки (метровки), из которых случайным
бесповторным способоь отбирали пропорциональное (по объему групп)
количество к<-лосьев с последующим взвешиванием массы содержавшихся i них
зерен (в граммах). Результаты отбора и нх обработка приведены в табл. 33.
Таблица 3:
Типовые Численность Выборочные показатели ("i-Ds,"
групп выборки средняя х дисперсия
N п V
1 100 20 9,8 4,6 87,4
2 200 40 8,5 3,2 124,8
3 400 80 7,7 3,6 284,4
4 150 30 12,1 4,1 118,9
5 150 30 10,2 3,8 110,2
Сумма 1 000 200 --- --- 725,7
Взвешенная средняя
20.9,8 +40-8,5 +80.7,7 +30-12,1 +30-10,2_
20 +40 +80 -1-30+30 _ 182U0_9 10g_9 j j 200
