Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
E = f(t - — ) и H =<р(* - -).
V v / v /
Векторы E и H и их проекции на оси координат не зависят
ОТ у ViZ'.
дЕк ЪЕХ BE BEv Э Ez дEz
__х — ____± _ ___У — __У - ___; — ____ — Q
Э у Э z Э у дг Э у дг
и
днх э нх э ни mv дНг дHz
* — х — у — у — * — * = Q
Ъу дг д у дг ду дг
Из уравнений Максвелла (п. 2°) следует, что для поля плоской волны
Э Ex д Ex л ЭHx дНх
—^ —-Ї = 0 и ^ = = 0,
Эх dt Эх dt
i.e. Ex и Hx не зависят ни от координат, ни от времени. Поэтому для переменного поля плоской волны Ex = Hx = 0 и векто-
ры E и H перпендикулярны к направлению распространения волны,
E = Eyi + E2к и H = Hyi + Hzк, где j и к — орты осей координат.
§ IV.4.1. СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
423
5°. Векторы E и H поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны, так что V, E и H образуют правую тройку векторов (рис. IV.4.1). Действительно, для поля плоской волны (п. 4°)
Рис. IV.4.1
Ну = Фі(* - “ ) и Hz = Фг(* - “ )•
Из уравнений Максвелла (п. 2°) следует, что
dEy ------dHz — dEz -------------dHy
= Jm-щ- и = ¦
X
где ? == t - - . Поэтому для переменного поля плоской волны
Ну = -Jee0Z(IHI0)E2, H2 = Jee0Z(IHI0)Ey и EH = 0.
Взаимно перпендикулярные векторы E и H колеблются в одной фазе — они одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают максимальных значений. Модули их связаны соотношением
' Jm0E = Jwi0H,
которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны (IV.3.2.1°) независимо от формы ее волновых поверхностей (IV.3.2.30).
6°. Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной определенной частоты V, т. е. синусоидальная электромагнитная волна. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны проекции векторов E и H на оси координат инерциальной системы отсчета совершают гармонические колебания (IV.1.1.3°) одинаковой частоты, равной частоте волны V. Например, в случае монохроматической плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОХ,
Ey = A1 sin (соt - kx), Hy = -Jte0Z(Iili0)Ez,
Ez =A2 sin (art - kx + cp), Hz = ,/ее^/оГ^^,
424
ГЛ. IV.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
где со = 2nv — циклическая (круговая) частота волны, k — волновое число (IV.3.2.6°), A1 и A2 — амплитуды Ey и E2, а Ф — разность фаз колебаний E2 и Ey.
7°. При произвольном значении <р (п. 6°) плоская монохроматическая волна эллиптически поляризована, т. е. в каждой точке поля волны векторы E и Н, оставаясь взаимно перпендикулярными, изменяются с течением времени так, что их концы описывают эллипсы, лежащие в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны
ЕІ е\ 2Е Ez .
I2 + Ti _ ~аа~ cos ф = sin ф’
A1 A2 і 2
и
H2 H2 ZHtHt EE0 . 2
72 ^O“cos ч* = JTT8ln
A2 A1 і 2
В частности, если A1 =A2 и ф = ±(2т + 1)я/2, где т =0, 1,
2, ...,то эллипсы превращаются в окружности:
j-,2 , „2 .2 „2 , rj2 ЕЕ0 А 2
Еу + Ег =A1 и Hy+ Hz = -A1.
Н-Н-о
Такая волна называется циркулярно поляризованной (поляризованной по кругу).
Если ф = ±/пя, где т = 0, 1, 2, ..., то эллипсы вырождаются в прямые:
E Ez Hu _ Н,
± -i = 0 и _^+_і=0.
Ai A2 A2 -A1
Такая волна называется линейно поляризованной (плоско поляризованной). На рис. IV.4.2 показаны значения векторов E и H поля плоской линейно поляризованной монохроматической волны в различных точках луча (оси ОХ), взятые в один и тот же момент времени. Оси OY и OZ проведены в направлениях колебаний соответственно векторов E и Н, так что E2 = Hy = 0. Согласно новой терминологии плоскость, проходящая через электрический вектор E и луч, называется плоскостью поляризации линейно поляризованной волны. Прежде эту плоскость называли плоскостью колебаний волны, а под плоскостью поляризации понимали плоскость, проходящую через
§ IV.4.2. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
425
магнитный вектор H и луч (такая терминология еще часто встречается в литературе).
8°. Произвольную плоскую монохроматическую волну можно представить в виде совокупности двух одновременно распространяющихся в том же направлении плоских монохроматических волн той же частоты, которые линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Например, монохроматическую плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси OX (п. 6°), можно рассматривать как результат суперпозиции «/-волны (E1 = Ej,) и z-волны (E2 = Ez).
§ IV.4.2. Энергия электромагнитных волн
1°. Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде (IV.3.1.7°)
EE0E2 W0H2 W = — + “2-’
где є и (I — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Из соотношения между модулями векторов E и H поля электромагнитной волны (IV.4.1.5°) следует, что объемная плотность энергии электромагнитных волн
w = ZE0E2 = W0H2 = Jee0Woeh = ^eh »
где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (IV.4.1.30)»
426
ГЛ. IV.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
2°. В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОХ, напряженность поля E=A sin (cot - kx). Соответственно объемная плотность энергии этой волны
