Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Физика для школьников старших классов и поступающих" -> 126

Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. Физика для школьников старших классов и поступающих — М.: Дрофа, 2005. — 795 c.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyashkolnikovstarshihklasov2005 .djvu
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 236 >> Следующая

418

ГЛ. IV.3. УПРУГИЕ ВОЛНЫ

закрытых или открытых с обоих концов, на длине I укладывается целое число длин стоячей волны Act = А/2.

I = Tnkci = TnkfZ, где тп = 1, 2, 3, ...

Собственные частоты колебаний таких систем

mv V ~ 21 '

Для стержней, один конец которых закреплен, а другой свободен, и для труб, закрытых с одного конца и открытых с другого,

I= (2m-Ihjf =(2т-1)?

и собственные частоты колебаний

= (2тп-1)у V U

§ IY.3.6. Эффект Доплера в акустике

OS

6

и

R

1°. Эффектом Доплера называется изменение частоты волн, регистрируемой приемником, которое происходит вследствие

движения источника этих волн и приемника. Например, п при приближении к неподвижному наблюдателю быстро движущегося поезда тон звукового сигнала последнего выше, а при удалении поезда — ниже тона сигнала, подаваемого тем же поездом, когда он стоит на станции.

Пусть приемник П звуковых волн в газообразной (или жидкой) среде неподвижен относительно нее, а источник И удаляется от приемника со скоростью V1 вдоль соединяющей их прямой (рис. IV.3.6, а). Источник смещается в среде за Рис. IV.3.6 время, равное периоду T0 его

иАа

V2

П

П

И-

R Є

R

п
§ IV.3.6. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА В АКУСТИКЕ

419

колебаний, на расстояние U1 T0 = ui/v0, где Vq — частота колебаний источника. Поэтому при движении источника длина волны в среде X отлична от ее значения Xq при неподвижном источнике

где V — фазовая скорость волны в среде. Частота волны, регистрируемая приемником,

V

Если вектор V1 скорости источника направлен под произвольным углом ^1 к радиусу-вектору R, соединяющему неподвижный приемник с источником (рис. IV.3.6, б), то

2°. Если источник неподвижен, а приемник приближается к нему со скоростью V2 вдоль соединяющей их прямой (рис. IV.3.6, в), то длина волны в среде X = X0 = v/v0. Однако скорость распространения волны относительно приемника равна

V + V2, так что частота волны, регистрируемая приемником,

В случае, когда скорость \2 направлена под произвольным углом Ф2 к радиусу-вектору R, соединяющему движущийся приемник с неподвижным источником (рис. IV.3.6, г),

V2

V =V0(1 + -COSti2)-

X = X0 + V1T0 = (v + V1W0 = (u + U1Vv0,

V

3°. В самом общем случае, когда и приемник, и источник звуковых волн движутся относительно среды с произвольными скоростями (рис. IV.3.6, д),
420

ГЛ. IV.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

I H----COStf9

П *

V

V=V0

vI

I + —COStf1

V 1

Эту формулу можно также представить в виде

где V = V1 - \2 — скорость источника волны относительно приемника, а #— угол между векторами У и R. Величина V cos я}, равная проекции У на направление R, называется лучевой скоростью источника. Если U1 <S[ v, то

Глава IV.4 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

§ IV.4.1. Свойства электромагнитных волн

1°. Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля (т. е. переменное электромагнитное поле), распространяющиеся в пространстве. Утверждение

о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием уравнений Максвелла (111.14.5.1°). Для электромагнитного поля вдали от порождающих его свободных электрических зарядов (111.4.3.1°) и макроскопических токов (111.12.4.1°) эти уравнения имеют вид1

div D = Oh div B=O.

1 В главе IV.4 все уравнения записаны в СИ.
§ IV.4.1. СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

421

2°. Если среда — однородный и изотропный диэлектрик (IV.3.1.6°), не обладающий сегнетоэлектрическими (111.4.5.1°) или ферромагнитными (111.12.5.1°) свойствами, то D = ее0Е и В = ц.ц0Н, где є и ц — постоянные скалярные величины, не зависящие ни от координат, ни от времени. В этом случае уравнения Максвелла (п. 1°) можно переписать в форме

Эн Эе

rot E = -иНо"^"» r°t H = eeO »t^v E = 0 и div H=O

или в проекциях на оси декартовых координат

ЭEz дЕу _

Ъу

д!л.

Ъг

Э г эE1

дх

BE,, ЪЕ,

Эд:

дЕ,

Ъу

BE,

HH0 эг .

ЪН -WoST ’

ЪН,

-Wo dt '

ЪН

дг

BH1 Ъу

ЪН^ дг дх

- = EE1

ЄЄ,

дН„ дН

Х — ЕЕ

- ЪЕг

U + -^+IF"0'

дх Ъу ЪН„ дН„ дН.

+

+

Ъх Ъу Ъг

дЕх

°~дГ’

ЪЕу

0 э* *

дЕг

°~ЪГ’

= 0.

3°. Из уравнений Максвелла (п. 2°) следует, что векторы напряженностей E и H переменного электромагнитного поля и все их проекции на оси декартовых координат удовлетворяют в однородной, изотропной, непроводящей среде волновому уравнению (IV.3.2.9°):

Э2Е

ДЕ - EE0HH0-2 Эг

AEx-EE0HHo

Э*?,

at2

Ъ2Е,

о,

= 0,

э2н

ДН -Ee0HHoTT = °»

AHx -Ee0HHo-

dt

VJI1

at2

= о,

Д^-EEoHHo—г = 0,

AEz -Ee0HH0-

ЪГ

Ъ2Ег

at2

д2Н

AHy - Ee0HHo-T-J^ = °»

Ot

О,

AHz - ее0нНо'

Ъ2Н„

дҐ

= 0.
422

ГЛ. IV.4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Таким образом, переменное электромагнитное поле действительно распространяется в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна

где с = - А _ = 3 • IO8 м/с.

В вакууме E=P- = I. Поэтому с — скорость электромагнитных волн в вакууме.

4°. Электромагнитные волны — поперечные волны: векторы E и H поля волны лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, т. е. к вектору ее скорости V в рассматриваемой точке поля. В этом проще всего убедиться на примере плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси OX (IV.3.2.40):
Предыдущая << 1 .. 120 121 122 123 124 125 < 126 > 127 128 129 130 131 132 .. 236 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed