Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
3.1. ЧТО ТАКОЕ ПОЛЯРИЗАЦИЯ?
Световые волны представляют собой электромагнитное поле, для полного описания которого требуются четыре основных векторных поля: Е, Н, D и В. Для определения состояния поляризации световых волн используется вектор электрического поля. Такой выбор связан с тем, что в большинстве оптических сред физические взаимодействия с волной осуществляются через электрическое поле. Основной интерес к изучению поляризации световых волн обусловлен тем, что во многих веществах (анизотропные среды) показатель преломления зависит от направления колебаний вектора электрического поля Е. Это явление можно объяснить движением электронов, которые раскачиваются электрическим полем световых волн. Для иллюстрации этого предположим, что анизотропное вещество состоит из несферических иглообразных молекул, причем все молекулы ориентированы таким образом, что их большие оси параллельны друг другу. Пусть в таком веществе распространяется электромагнитная волна. Вследствие анизотропной структуры молекул электрическое поле, параллельное осям молекул, будет сильнее смещать электроны вещества относительно их равновесного положения, чем электрическое поле, перпендикулярное осям молекул. Поэ- 64
Глава 4
тому в первом случае следует ожидать более сильной вынужденной поляризации электронов, чем во втором.
С поляризацией световых волн связано много других физических явлений. Прежде чем перейти к изучению этих оптических явлений, необходимо выяснить свойства поляризованных волн. Начнем рассмотрение с обзора состояний поляризации монохроматических плоских волн.
3.2. ПОЛЯРИЗАЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ПЛОСКИХ ВОЛН
Поляризация световых волн определяется вектором электрического поля E(г, 0 в фиксированной точке пространства г в момент времени t. Поскольку вектор электрического поля монохроматической волны E изменяется во времени по синусоидальному закону, колебания электрического поля должны происходить с определенной частотой. Если предположить, что свет распространяется в направлении оси z, то вектор электрического поля будет располагаться в плоскостих/. Поскольку х- и .у-составляющая вектора поля могут колебаться независимо с определенной частотой, сначала следует рассмотреть эффекты, связанные с векторным сложением этих двух осциллирующих ортогональных составляющих. Задача о сложении двух независимых ортогональных колебаний с некоторой частотой хорошо известна и полностью аналогична задаче о классическом движении двумерного гармонического осциллятора. В общем случае такой осциллятор движется по эллипсу, который отвечает не-сфазированным колебаниям х- и .у-составляющих. Существует, конечно, много частных случаев, имеющих большое значение в оптике. Мы начнем с рассмотрения общих свойств излучения с эллиптической поляризацией, а затем обсудим ряд частных случаев.
В представлении комплексных функций вектор электрического поля монохроматической плоской волны, распространяющейся в направлении оси z, дается выражением
Е(2,0 = Ке[Ае'<«"-**>], (3.2.1)
где А — комплексный вектор в плоскости ху. Выясним теперь, что представляет собой кривая, которую описывает в некоторой точке пространства конец вектора электрического поля Е. Эта кривая дает эволюцию во времени положения точки с координатами (Ex, Ey):
Ex = Axcos(ut — kz + Sx),
(3.2.2)
Ey = Ay cos( Ш - kz + Sy), Поляризация световых волн
65
где комплексный вектор А определен следующим образом:
А = *AxeiS> + SAyeit'! (3.2.3)
здесь Ax и А — положительные числа, ах иу — единичные векторы. Кривую, описываемую концом вектора электрического поля во времени, можно получить, если из уравнения (3.2.2) исключить сd — kz. После простых алгебраических преобразований получаем
где
S = Sy-Sx. (3.2.5)
Любой фазовый угол здесь удовлетворяет условию — 7Г < 5 ^ 7Г.
Уравнение (3.2.4) описывает кривую второго порядка. Из выражений (3.2.2) очевидно, что эта кривая ограничена прямоугольной областью со сторонами, параллельными координатным осям и имеющими размеры IAx и 2 Ay. Следовательно, такая кривая должна быть эллипсом. В этом случае говорят, что волна, определяемая выражением (3.2.1), является эллиптически поляризованной. Для полного описания эллиптической поляризации требуется знать ориентацию эллипса относительно осей координат, его форму и направление вращения вектора Е. В общем случае направление главных осей эллипса не совпадает с направлениями осей х и у. Соответствующее преобразование системы координат (вращение) позволяет диагонализовать уравнение (3.2.4). Рассмотрим новую систему координат с осямих' иу', направленными вдоль главных осей эллипса. В этой новой системе координат уравнение эллипса принимает вид
' ?.. \2 I Е. \2
-T- =1, (3.2.6)
где а и b — главные оси эллипса, а Е, и Е. — составляющие век-
X у
тора электрического поля в этих координатах.
Пусть ф (О ^ ф < 7г) — угол между направлением главной оси эллипса х' и осью х (рис. 3.1). Тогда длины главных осей эллипса определяются выражениями
а2 = Л2ак2ф + Л2 sin2<?> + 2 А х Aycos S cos ф sin ф,
