Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Угол наклона ф и угол эллиптичности в (в = arctg е), отвечающие данному эллипсу поляризации, связаны с комплексным параметром X следующим образом:
1ё2ф =2M^lL (3.3.2)
1 - Ixl
Sin2^=-2Mxl. (3.3.3)
1 + Ixl2
3.4. ВЕКТОР ДЖОНСА
Поляризацию плоской волны можно достаточно хорошо представить с помощью вектора Джонса, введенного в 1941 г. Р. Джонсом [1]. В этом представлении плоская волна (3.2.1) описывается вектор-столбцом, составленным из ее комплексных амплитуд:
(лу6А
J= * . (3.4.1)
Iv"'/
Заметим, что вектор Джонса является комплексным, т. е. его элементы задаются комплексными числами. Кроме того, J не является вектором в реальном физическом пространстве. Он представляет собой вектор в абстрактном математическом пространстве. Например, для получения вещественной величины х-составляющей электрического поля, необходимо выполнить операцию Re [У/""'] = = ReH(.e'(""+6*>].
Вектор Джонса содержит полную информацию об амплитудах и фазах составляющих вектора электрического поля. Если нас интересует только состояние поляризации волны, то удобно пользоваться нормированным вектором Джонса, который удовлетворяет условию
J* • J = 1
(3.4.2) 72
Глава 4
где звездочка (*) означает комплексное сопряжение. Таким образом, линейно поляризованная световая волна с данным направлением вектора электрического поля может быть представлена вектором Джонса
I cos ф \
IsinJ' (3-4-3>
где ф — азимутальный угол между направлением поляризации и осью X. Состояние поляризации, которое ортогонально состоянию поляризации, описываемому вектором (3.4.3), можно получить заменой ф на ф + 7г/2, что приводит к вектору Джонса
("Sin/). (3-4.4)
\ cos ф J
Частный случай ф = О соответствует линейно поляризованным волнам, вектор электрического поля которых колеблется вдоль
осей координат. Векторы Джонса при этом имеют вид *-(•), »-(?)¦
Световые волны с правой и левой круговой поляризацией описываются векторами Джонса
t-i(j).
Эти две круговые поляризации являются взаимно ортогональными в том смысле, что
R* • L = 0. (3.4.8)
Поскольку вектор Джонса представляет собой столбец из двух элементов, любую пару ортогональных векторов Джонса можно выбрать в качестве базиса в пространстве всех векторов Джонса. Любая поляризация при этом может быть представлена как суперпозиция двух взаимно ортогональных поляризаций х и у, или R и L. В частности, базисные линейные поляризации х и у можно разложить на две круговые поляризации R и L и наоборот. Эти разло- Поляризация световых волн
73
жения имеют вид
R= -И*- /у),
1
(3.4.9)
f, = -^(* +/у),
* = -p-(R + L),
(3.4.11)
(3.4.10)
(3.4.12)
Мы видим, что круговая поляризация представляет собой суперпозицию двух линейных поляризаций вдоль осей X и / с равными амплитудами 1/V2, но с разностью фаз (1/2)7г. Аналогично, линейную поляризацию можно рассматривать как суперпозицию двух противоположно направленных круговых поляризаций.
До сих пор мы рассматривали векторы Джонса для некоторых простых частных случаев поляризации. Нетрудно показать, что в общем случае эллиптическую поляризацию можно представить следующим вектором Джонса:
Этот вектор Джонса отвечает некоторому состоянию поляризации, описываемому комплексным параметром х = В табл. 3.2
приведены векторы Джонса для некоторых типичных состояний поляризации.
Наиболее важное применение векторы Джонса находят при вычислениях состояния поляризации. Это мощный метод, используемый при исследовании распространения плоских волн с произвольным состоянием поляризации через произвольную последовательность двулучепреломляющих элементов и поляризаторов. В гл. 5 мы рассмотрим данный вопрос более подробно.
ЗАДАЧИ
3.1. Выведите уравнение (3.2.4).
(3.4.13)
3.2. Получите соотношения (3.2.7) и (3.2.8). 74
ТАБЛИЦА 3.2. Векторы Джонса для некоторых типичных состояний поляризации
Эллипс поляризации
Вектор Джонса
(J) (?)
жС)
жС)
Я (2!)
М-:) Поляризация световых волн
75
3.4.
Покажите, что конец вектора электрического поля эллиптически поляризованного света при sin 5 > 0 будет вращаться по часовой стрелке, а при sin 5 < 0 — против часовой стрелки.
а) Волна с правой круговой поляризацией (sin 8 < 0), распространяющаяся в направлении оси z, ограничена в направлениях осей х и у. Предполагая, что модуляция амплитуды является плавной (ширина волны много больше длины волны), покажите, что электрическое и магнитное поля определяются приближенными выражениями
б) Вычислите усредненную по времени составляющую момента импульса вдоль направления распространения (+г). Покажите, что эта составляющая момента импульса равна h, если энергия волны нормирована на Иы. Это означает, что фотон с правой круговой поляризацией переносит положительный момент импульса h вдоль направления его импульса (спиральность).
в) Покажите, что поперечные составляющие момента импульса равны нулю.
Состояния с ортогональными поляризациями. а) Найдите состояние поляризации, которое ортогонально состоянию поляризации
