Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
расчета не интегральной (14г) и (14) формой связи потенциала и зарядов, а
дифференциальной - уравнением Пуассона (12). Отметим, что вывод не будет
зависеть от симметрии распределения, т. е. будут использованы формулы
(10а) и (106), а не (13а) и (136).
Подставим в уравнение Пуассона
т2?(г) = - 4хе[Р+(г) - Р_(г)] (12)
<р (г) й р (/•), выразив их через атомные факторы рассеяния электро-
нов /эл и рентгеновых лучей / , т. е. производя обращение интегралов
Фурье (10а) и (106):
?(r) = F(l+r J /эл (*) e~Ksr] dvs; (15а)
p-(r)=wl/p(s)e""sr)^- (156)
7 Б. К. Вайнштейн
97
В уравнение Пуаесона входит и плотность положительных зарядов р+(г), т.
е. заряд ядра. Распределение этого заряда, сосредоточенного в точке г =
0, удобно описать с помощью S-функции, причем, ввиду того, что полный
заряд ядра есть Z, S-функцию следует нормировать к Z:
J&(r) dvr=Z.
Интеграл Фурье от заряда ядра, аналогичный (106), имеет вид:
fz(s) = jb(r)e4")dvr = Z. (Юв)
Он равен Z при любых s, так как S(r) обращается в нуль всюду, кроме г =
0. Особенность в точке г= 0 учтена условием нормировки. Этот результат
справедлив и с точки зрения теории рассеяния, так как он означает, что
рассеяние "точкой" во все стороны одинаково, т. е. не зависит от s.
Обращая (Юв), получим:
=I Ze~<(sr) dvs ' (15в)
что является аналитическим представлением S-функции через интеграл Фурье.
Подставим теперь (15а)-(15в) в (12) и произведем дифференцирование v2 по
г под знаком интеграла (15а):
-Щ* **/". (*)e~i(ar)dvs = ~4*е T2i)3- j I-Z - /р (*)1 e~i(sr) dvs•
Сравнивая подинтегральные выражения этих тождественных по структуре
интегралов, получим:
ihAs)=^e[Z-fv(s)],
т. е. известную формулу [10]:
... 8тс2те2 ^ /р (s)___те2 ^ - /р (sin d/X)
hAS> -ffi s2 Щп d/X)2
Если рассматривать рассеяние лишь на потенциале ядра, то выражение (16)
не будет содержать члена / , т. е. это будет формула Резерфорда.
Величины /эл и /р в формуле (16) соответствуют физической картине
рассеяния рентгеновых лучей и электронов, т. е. /эл и /р могут быть
получены из соответствующего эксперимента. Рассеяние на заряде ядер,
которому отвечает член Z в формуле (16), не реализуется в физическом
эксперименте.
Если, впрочем, отвлечься от характера сил взаимодействия, то такую
реализацию можно видеть в диффракции нейтронов, рассеяние которых
определяется дельтообразным потенциалом ядерных сил, в соответствии с
чем, по (15в), рассеяние нейтронов не зависит от
98
направления, а спад функции рассеяния обусловливается лишь тепловым
движением.
Практически для большинства задач структурного анализа кристаллов
достаточно знать f(s) сферически симметричных атомов. Однако в некоторых
экспериментальных рентгенографических и электронографических работах
имеются указания на несовместимость такого подхода с данными опыта.
Сферическая симметрия атомов нарушается, например, в случае деформации
электронных оболочек, при ковалентной связи и т. д. В работе Мак-Вини [И]
вычислены /p("s) для валентных состояний легких атомов при отсутствии
сферической симметрии. Соответственные /эл("$) могут быть вычислены по
формуле (16), при выводе которой заранее не накладывается никаких
ограничений на симметрию рассеивающего объекта.
Таким образом, формула (16) дает возможность вычислять /эл на основе
табулированных значений рентгеновских атомных факторов. Этим широко
пользуются электронографисты.
Таблицы атомных факторов /эл[12]. На основе формул(13а) и (16) рассчитаны
таблицы / для всех элементов периодической системы. Эти таблицы даны в
приложении III.
Атомный фактор рассеяния рентгеновых лучей определяется как отношение
рассеивающей способности атома в данном направлении к рассеянию одним
электроном. Для атомного фактора рассеяния электронов такое определение
не годится, так как даже один электрон (или протон) имеет непрерывно
распределенный потенциал и рассеивает по разному в разных направлениях.
Поэтому при выборе "единичного" рассеяния электронов следует фиксировать
и рассеивающий объект и направление.
За "единичное" удобно принять рассеяние электронов протоном при sin5/Х =
0,1 • 108 см-1. Отношение рассеяния электронов атомом к выбранному
"единичному" будет выражаться в некоторых безразмерных единицах.
Условимся называть их "/^-единицами"1. Введение таких условных
относительных единиц, являющихся полным аналогом электронных единиц в
рентгенографии, облегчает расчеты структурных амплитуд и других важных
величин (см. главу IV).
Для протона Z=l, а / =0, поскольку он лишен электронной оболочки.
Подставляя эти величины, а также sin6/)) = 0,l • 108 см""1 (параметры
единичного рассеяния) в формулу (16), получим, что при этом абсолютная
величина атомной амплитуды рассеяния электронов /эл равна:
Так как т = 9,106 • 10~28г, е = 4,80 • 10~10 г • см3А • сек-"1, h = 6,623
• 10"27 г • см2 • сек-1, получим, что коэффициент перехода от табличных
значений к абсолютным равен
та б л
^fтабл •
(16а)
/с = 2,393- IQ-8 см.
(166)
