Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
случаев /эл, вычисленные на основе первого приближения Борна, оказываются
удовлетворительными.
Потенциал атома. Потенциал атома слагается из положительного потенциала
ядра Zejr и отрицательного потенциала электронно ii оболочки. Общий ход
потенциала в атоме можно представить, если обратиться сначала к простой
модели атома - сферическому конденсатору (рис. 58, а), где точечный
положительный заряд -\-Ze окружен сферой радиуса R с
Рис. 58. Модель атома в виде сферического конденсатора.
а - распределение заряда; б - кривые потенциала положительного (7) и
отрицательного (2) заряда и кривая суммарного потенциала (3).
Рис. 59. Модель атома с несколькими оболочками.
Полный заряд каждой сферы показан как высота соответствующей прямой (а);
1-3 на рис. б - кривые потенциала каждой из оболочек, 4 - суммарная
кривая отрицательного потенциала; 5 - кривая положительного потенциала
точечного заряда, 6 - итоговая кривая потенциала атома.
общим отрицательным зарядом -Ze. Потенциал отрицательного заряда внутри
сферы постоянен и равен -Ze/Z?, а вне ее спадает как -Zejr, т. е. как
потенциал точечного источника, помещенного в начало координат (рис. 58,
б, кривая 2). Складывая этот отрицательный потенциал с положительным
потенциалом ядра (кривая Z), получим потенциал "атома", равный (Zejr-
Zc/R) внутри сферы и нулю вне ее (кривая 3). Следовательно, заряд
оболочки атома полностью экранирует потенциал ядра вне оболочки и
уменьшает его внутри оболочки.
95
'Z
D(r)
Рассмотрим более сложную модель. Пусть заряд, равный Ze, размещен на
нескольких сферах (рис. 59), причем ZlArZ2Ar Z3 = Z. Кривая потенциала
атома (кривая 6'), так же как и кривая потенциала оболочек (кривая 4),
имеет переломы, отвечающие радиусам сфер, на которых распределен
отрицательный заряд атома. Модель рис. 59 может служить иллюстрацией
распределения потенциала в атоме с несколькими оболочками. От этой модели
можно перейти и к непрерывному
распределению электронной плотности р (г). Тогда заряд на сфере от г до
rA^rd будет 4-г2р (г) dr = D (г) dr. Кривая D (г) - радиальное
распределение электронной плотности - изображена на рис. 60, а; это как
бы "размытие" рис. 59, а. Соответствующее плотности D (г) распределение
отрицательного потенциала в атоме изображается кривой <р_ на рис. 60, 6,
которая также является как бы размытой кривой 4 рис. 59,6. Вычитая этот
потенциал из положительного потенциала ядра, получим потенциал атома.
Важное обстоятельство, которое свойственно как модели с зарядом на
сферах, так и модели с непрерывным распределением отрицательного заряда,
заключается в том, что в нейтральном атоме, несмотря на равенство
положительного и отрицательного зарядов, потенциал оболочки, ввиду ее
"размазанности", по абсолютной величине всюду меньше потенциала
сосредоточенного в одной точке заряда ядра, и, следовательно, потенциал
нейтрального атома всюду положителен.
Для случая сферической симметрии атома и непрерывного распределения в нем
электронной плотности р (г) потенциал оболочки будет выражаться следующей
формулой:
Рис. 60. Распределение зарядов и потенциала атома. а - распределение
положительного и отрицательного заряда в атоме, D (г) - радиальная
плотность электронной оболочки; б - потенциал атома (1) как разность
кулоновского потенциала ядра (2) и потенциала электронной оболочки (3).
р _(/?) = е
Г л
I D (г) dr СО
•-T- + J-/4
в
dr
(14)
Первый член справа имеет указанный вид вследствие того, что
R
находящиеся внутри сферы радиуса R заряды j* D (г) dr действуют как
о
такой же точечный заряд в начале координат. Вне сферы следует брать
интеграл по каждому шаровому слою D (г) dr, деля заряд этого слоя
96
на его радиус ("внутри" такой сферы потенциал постоянен и равен
D(r)dr/r). Для /? = О (т. е. в начале координат) по (14) получим:
ОС" 00
9 (0) = в J ^-^dr = kize ) р (r)rdr. (14а)
о о
Интеграл
00 00
j D (г) dr = 4тсг2р (г) dr - Z (146)
о о
сходится, он равен числу электронов в оболочке Z. Тем самым
обеспечивается и сходимость интеграла (14а). Таким образом, потенциал
отрицательных зарядов в центре атома является некоторой конечной
величиной. При1С-" оо, т. е. всюду "за пределами" электронной оболочки
атома,
СО
J D (г) dr
?_(Д) = !___ = g. (14в)
В итоге потенциал атома может быть записан таким образом:
7t>
9(г)=--------<р_(г). (14г)
При г-"0 он обращается в бесконечность, как и в случае изолированного
ядра, так как из потенциала ядра вычитается ограниченная величина (14а).
За пределами электронной оболочки потенциал стремится к нулю, так как
(14в) равно, но противоположно по знаку потенциалу ядра. Формула (14г)
показывает, что потенциал атома спадает скорее, чем кулоновский потенциал
Ze/r (см. рис. 60).
Связь атомных факторов рассеяния электронов и рентгеновых лучей.
Подставляя выражение (14г) в формулу (13а), можно вычислить fbJl(s) также
из распределения зарядов, если не задано <р (г). Однако при этом
возникают математические трудности. Удобнее пользоваться для такого
