Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
решетки в суперпозиции с избыточным положительным потенциалом катионов,
причем заранее неясно, возможны ли в решетке в целом места с
отрицательным значением потенциала (в металлах и в решетках из
"нейтральных" атомов это невозможно). Если такие участки в решетке (очень
небольшие) имеются, то они будут располагаться на границе анионов. Все
это, однако, нисколько не противоречит представлению о потенциале ионной
решетки как о суперпозиции потенциалов ионов и, следовательно, о наличии
отрицательных и нулевых значений амплитуд рассеяния /эл анионов.
110
Более четко и наглядно эффект отрицательных значений /эл должен
проявиться при рассеянии электронов на газе из анионов, i Сильная
чувствительность /эл к ионизации атомов может послужить средством для
электронографического изучения этого явления, а также других эффектов,
связанных с перераспределением электронов.
О рассеянии при 5 = 0. Формула (13а) для нейтральных атомов дает конечные
значения /эл при 5 = 0, т. е. для рассеяния в направлении первичного
пучка; формула (16) при 5 = 0 обращается в неопределенность, которая
"раскрывается" экстраполяцией от малых конечных 5.
При 5 = 0 для ионов (т. е. для кулоновского поля) интеграл (13а)
расходится:
00
| ^ Aizr2dr оо. (24)
о
Ясно, однако, что по своему физическому смыслу амплитуда рассеяния
электронов не может быть бесконечно большой. Хотя рассеяние при 5 = 0
измерять нельзя ввиду совпадения рассеянного пучка с первичным, этот
вопрос имеет определенный интерес. Дело в том, что выражение (13а)
несправедливо для ионов в случае 5 = 0, так как достаточно точное для
прочих случаев представление о бесконечно широком фронте падающей плоской
волны, дающее бесконечные пределы интегрирования в (13а) и (10а),
приводит для случая 5 = 0 и кулонова поля к расходимости. Если бы была
учтена ограниченность фронта волны, то /эл(0) но формуле (13а) при любом
поле имело бы конечное значение. При спадании потенциала скорее, чем по
зависимости Ze/r (как в нейтральном атоме), сходимость уже обеспечена и
ограничивать фронт волны смысла нет. Таким образом, при рассеянии от
ионов /эл при 5 = 0 имеют очень большие, но не бесконечные, положительные
или отрицательные значения. Вопрос о рассеянии под углом 5 = 0
обсуждается в книге Лауэ [1,5], где дано также сопоставление волновых и
корпускулярных представлений при рассеянии частиц при 5 = 0.
§ 4. Температурный фактор
Общие положения, /-кривые рассчитаны для неподвижных атомов. Наличие
теплового движения атомов можно учесть, если известен закон этого
теплового движения, т. е. закон среднего во времени распределения центра
атома около положения равновесия w(r). Тогда, как было показано в главе
I, § 3, общее распределение потенциала будет сверткой рассеивающей
способности покоящегося атома 9(г) и w(r):
9 г(г) = J 9 (г - r')w(r')dvr', (1,18а)
а амплитуда рассеяния от такого распределения - произведением амплитуд F{
<р (г)} = f93l(s) и F [w (г)} = fT(s). Таким образом, атомную
ill
амплитуду следует умножить на "температурную амплитуду" или, как чаще
говорят, на температурный фактор fT(s):
fэл2(s)(s) fT(s), (25)
причем в общем случае оба сомножителя могут быть анизотропными. Функция
fT(s) есть интеграл Фурье от w(r):
В этом, наиболее о/бщем выражении, задавая го (г), можно получить fT(s)
для любого случая. Функциям (г) зависит от связей атомов в решетке, от их
массы, от температуры, и в большинстве случаев, особенно в молекулярных
кристаллах, является анизотропной [см. 1,8; 1,12]. Однако сложные и без
учета анизотропии тепловых колебаний расчеты fT(s) при учете анизотропии
становятся вообще невозможными, если структура неизвестна. Поэтому в
большинстве случаев принимают допустимым использование представления о
сферической симметрии колебаний атомов в решетке, что дает достаточно
хороший результат. Кроме того, чаще всего принимают, что температурный
фактор для всех атомов данного кристалла одинаков, что также не точно,
так как го (г), а значит и fT(s) зависят от массы.
Если расчет теоретических интенсивностей или амплитуд ведется для
сравнительно простых структур с целью нахождения знаков структурных
амплитуд, то указанные предположения относительно fx несущественны, так
как, уменьшая все атомные факторы одинаково, fT не повлияет на знак.
Однако для сложных структур, особенно органических, и для дальних
отражений указанные допущения о сферической симметрии и равенстве го (г)
для всех атомов могут дать существенную ошибку, вплоть до ошибки в знаке
(и тем более в фазе для структур без центра симметрии [1,8]).
Температурный фактор/2, дляизотропных колебаний. В случае сферически-
симметричных колебаний атома (что реализуется строго лишь в простых
кубических решетках) тепловое движение хорошо описывается гауссовским
распределением (1,23), и температурный фактор в этом случае равен:
071 - среднее квадратичное смещение атома из положения равновесия в
проекции на какое-либо направление. Иногда рассматривают полное
