Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
формулы типа (116). Второй случай-это рассеяние от кристаллов, когда
имеются ярко выраженные отдельные диффракционные макси7
92
мумы. Здесь основной характеристикой рассеянных пучков является все число
частиц, вся энергия, идущая в данный максимум, который охватывается
определенным телесным углом. В этом случае говорят об интегральной
интенсивности / данного максимума. Естественно, что рассеяние в некоторый
телесный угол (интегральная интенсивность) не зависит от расстояния и
имеет размерность [А0*см2]. Тогда, если /0 •есть [число частиц/см2], то /
будет просто числом частиц, идущих в данный максимум, которое, конечно,
не зависит от расстояния. При исследовании профиля диффракционного
максимума от кристалла снова применимы формулы типа (116).
Об аналогии в рассеянии электронов и рентгеновых лучей. Потенциал <р(г),
являющийся "рассеивающей материей" для электронов, связан с
распределением плотности положительных и отрицательных зарядов р(г)
уравнением Пуассона:
V2?(r) = -¦4тте[р+(г) - р_(г)]. (12)
Эта зависимость позволяет вычислять одно распределение из другого, а
также вычислять рассеяние электронов как из распределения <р, так и из
распределения р. Последняя возможность приводит к тому, что многие, в том
числе и достаточно авторитетные зарубежные исследователи (см., например,
[5]), при этом вообще забывают, что физической сущностью рассеяния
электронов является рассеяние на потенциале и что рассеяния электронов
зарядами как таковыми вообще не существует.
Известную роль в существовании такого ошибочного представления играет
внешняя аналогия рассеяния электронов с рассеянием рентгеновых лучей,
происходящем именно на распределении отрицательного заряда - на
электронной плотности, и использование для вычислений рассеяния
электронов табулированных значений рентгеновских атомных факторов. Между
тем, как это подробно разобрано в главе I, полная аналогия в теории
диффракции рентгеновых лучей и электронов достигается не тогда, когда для
вычисления рассеяния электронов используется не отвечающее физической
сущности этого явления распределение заряда, а именно при использовании
для расчетов рассеяния электронов потенциала. Такая аналогия весьма
плодотворна и позволяет во многом использовать превосходно развитый
аппарат теории диффракции рентгеновых лучей, причем во многих случаях
формулы для описания рассеяния электронов получаются просто заменой р(г)
на ср(г) в соответствующих рентгенографических формулах.
§ 2. Атомное рассеяние
Основная формула. Рассеяние на изолированном атоме определяется Фурье-
преобразованием потенциала атома, т. е. его /-кривой. Зная /эл(5) -
атомную амплитуду (или, как часто говорят, атомный фактор рассеяния),
можно вычислять рассеяние от кристалла, учитывая при этом расположение
центров тяжести атомов.
Применяя для вычисления f(s) общую формулу (10), следует подставить в нее
потенциал атома <рат:
/эл W = ?Jr) dvr- К=^. (10а)
Это выражение аналогично выражению для атомного фактора рассеяния
рентгеновых лучей:
/р(")= \9^{r)ei(3r)dvr. (106)
Здесь опущен множитель е2/тс2, так как /р выражают по отношению к
рассеянию одним электроном, т. е. в электронных единицах.
Для решения задач структурного анализа в большинстве случаев достаточно
точным оказывается представление о сферической симметрии атома. Тогда
формулы (10а) и (106) преобразуются к сферическим координатам (см.
приложение II):
со
/эл(5) = А~К I ? (r)r2 dr-, (13а)
О
со
fp(s) - 4л [ р (г) г" dr. (136)
о
По формуле (13а), если известно распределение потенциала в атомег можно
вычислять атомные факторы рассеяния электронов. Эта формулаг дающая ход
/эд-кривой, будучи преобразована к виду (16) (см. стр. 98), многократно
проверялась в экспериментальных работах различных авторов (см. 1,4).
Одним из последних исследований в этой области является работа И. И.
Ямзина и 3. Г. Пинскера[6], которые, исследуя поликристал-лические
образцы, подтвердили с большой точностью формулу (16) для алюминия,
серебра, меди, цинка и олова. Для наиболее тяжелого из исследовавшихся
элементов, золота (Z = 79), найдены небольшие отклонения от выражения
(16). Их можно объяснить меньшей справедливостью приближения Борна для
тяжелых атомов золота или, как мы. увидим ниже, возможностью
динамического рассеяния в кристалликах золота тех размеров, которые
использовались в этом исследовании. Результаты упомянутой работы были
подтверждены измерением атомного рассеяния алюминия, серебра и золота,
проведенным также на поликристаллических образцах [7] при помощи
счетчиков Гейгера.
Недавно при электронографическом исследовании молекул UF6 в газе [8] были
найдены отклонения от величин интенсивностей, вычисленных на основе
первого приближения Борна. Расчеты, основанные на точном решении с учетом
фаз (см. [3]), объяснили наблюдаемые расхождения. Соответствующие таблицы
приведены в статье Айберса и Герни [9].
94
При электронографическом анализе кристаллов в подавляющем большинстве
