Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
1 RT 2 RT
Ответ: m1 = 0,43 мг; m2 = 4,85 мг.
9.15.9. Выделившееся количество теплоты
Q = E1 — E2,
где ?1 = 8о • nd2 — энергия поверхностного натяжения одной маленькой капли. ?2 = ° ' nd| — энергия поверхностного натяжения большой капли, ^ — ее диаметр.
При слиянии 8 капель в одну 8V1 = V2, где V1 = 1 п d3 , V2 =
= 1 п d2 — объемы капель соответственно.
6 2
Решив систему приведенных уравнений, получим о т в е т:
Q = 4поd2 = 6 мкДж.
Ч А С Т Ь 3 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Глава 10. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
10.1.16. Шарики будут взаимодействовать с силой
F =
(1)
где h = 9 ¦ 109 м/Ф — электрическая постоянная.
По условию задачи шарики притягиваются. Следовательно, заряды шариков разноименные, а суммарный заряд
Q = ?1 + ?2.
Решив систему уравнений (1), (2), получим ответ:
(2)
W = 2 Q + JQr + rF = 4,26 ¦ 10-4 Кл;
І?2І = - 2 Q + JqFit = 2,6 ¦ 10-5 Кл.
10.1.25. На подвижный шарик действуют (рис. 10.1.7): сила тяжести mg, сила натяжения нити T и сила Кулона Fk. Так как шарик находится в равновесии, то
T + mg + Fk = 0.
«Треугольник сил» подобен треугольнику ABC, который является равносторонним, следовательно, Fk = mg. С другой сто-
роны Fk = , поэтому
q = I J—g = 8,08 ¦ 10-7 Кл. Ответ: q = 8,08 ¦ 10-7 Кл.
2
г
561
q q Fynp q F1 F2
•НАШ • S •
i
Рис. 10.2.10
10.2.2. После сообщения шарикам одинаковых зарядов q между ними возникнут силы отталкивания: F1 — между средним и крайними шариками ГFi = q^
F 2 — между крайними шариками: IF2 =
q2
4ле0 I2
4лв0 (1/2)2-'
. В результате пру-
жины будут растягиваться (рис. 10.2.10). В положении равновесия
1 -10 „
каждая пружина растянется на 2 0 . При этом в пружине возникнет сила упругости
F = к1 - 1 0 F упр k 2 ,
где к — жесткость пружины.
В положении равновесия на рассматриваемый шарик будут действовать силы F1, F2 и Fynp, направленные так, как показано на рисунке. Условие равновесия шарика:
Fynp = F1 + F2.
Решив систему приведенных уравнений, получим ответ:
q = IJ2Пв0k(1 - І0).
10.2.12. Так как заряды находятся на равных расстояниях друг от друга и заряды равны между собой, то между любыми двумя из них будет действовать сила отталкивания
F = q
4л?0а2’
где а — расстояние между двумя произвольными зарядами (рис. 10.2.11).
Рассмотрим один из зарядов. Со стороны соседних зарядов на него будут действовать две равные силы:
1 4л?0а2
4л?0а2’
2
2
2
2
562
результирующая которых
q2
F3 = 2 —2— cos a,
4л?0a2
где a = 30°. Сила F3 направлена по диагонали параллелограмма, построенного на векторах F1 и F2. Такие же силы будут действовать и на остальные два заряда. Поэтому для равновесия системы в геометрическом центре треугольника необходимо поместить отрицательный заряд Q, который будет притягивать каждый из зарядов q с силой
F4 = F3 = qlQl ,
4 3 4ле0 г2
— расстояние между зарядами q и Q.
где r =
2 cos a Следовательно,
q2 cosa = q|Q| cos2 a
откуда
2лЄо a2
Q = —2— = -5,8 ¦ 10-7 Кл.
2 cos a
Ответ: заряд Q = - 5,8 ¦ 10-7 Кл следует поместить в геометрическом центре треугольника.
10.4.7. Возьмем произвольную точку на данной прямой (рис. 10.4.5). Напряженность результирующего поля
Ex = E1 + E2 ^ Ex = 2E cos a,
где E = E1 = E2 = kq, r = (x2 + a2)1/2 и cos a = x . Из системы приведенных уравнений полу-
= 2 fegx
x (x2 + a2)3 / 2 Исследуем функцию Ex на экстремум:
dE = 0,
dx
2 kqx
dx V(x2 + a2)3/2
= 0.
I
-L.
+q “ “ + q
Рис. 10.4.5
2
a
0
563
Так как постоянные и знаменатель производной не равны нулю, то равен нулю только числитель производной:
(x0 + a2)3/2 - 2x0 ¦ 2 (x0 + a2)1/2 ¦ 2x0 = 0.
После соответствующих преобразований получим Xo = — . Сле-
V2
довательно, максимальное значение напряженности
Emax = Ex(X0) = .
max x 0 373а2
Ответ: Em
= 4 кд
* /“ 2 373 а2
10.4.8. Напряженность поля в точке А равна векторной сумме трех напряженностей (рис. 10.4.6):
E = E1 + E 2 + E3,
где E1 — напряженность поля заряда q1; E2 — напряженность, поля заряда q2; E3 — напряженность поля заряда q3 (q1 = = q2 = q3 = q).
Находим равнодействующую этих трех векторов. Равнодействующая напряженностей E1 и E3 направлена по диагонали параллелограмма и совпадает по направлению с E2. Поэтому
E
= л/е° + E2;
E = Ep + E2
, = Je1 + E2 + E2;
E1 = E3 = kS ; E2 = kS , r = л/a2 + a2 = aT2 ,
где k — электрическая постоянная.
Решив данную систему уравнений, получим
E = kS ( J2 + 1') = 535 В/м.
а2 V 2 /
О т в е т: E = 535 В/м.
564
10.4.15. Разобьем кольцо на элементы Al, каждый из которых будет иметь заряд Aq, рассматриваемый как точечный. Тогда на оси кольца на расстоянии х от его центра такой заряд создаст электрическое поле напряженностью
Ae = ,
г2
где k — электрическая постоянная, r = V-R2 + х2 — расстояние от заряда Aq до рассматриваемой точки A (рис. 10.4.7). Заряд Aq' = = Aq, расположенный на одном диаметре с зарядом Aq, в точке A создаст такое же поле, причем суммарное поле обоих зарядов будет направлено по оси OZ.
