Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
Из уравнения теплового баланса
^ = QB + mB 1 X
найдем массу mB 1 замерзшей воды:
...' _ - QB
0,1 кг.
в1 X
Во второй сосуд перелили воды при температуре t = 0 °С:
Am=2 (mB1- mB 1)=2 (pv1 - mB 1) d 0,2 кг.
2-й сосуд. Лед находится при температуре плавления. Количество теплоты, необходимое для плавления,
QЛлав = m2X = 148,5 кДж.
541
Это количество теплоты может быть получено за счет остывания воды до t = 0 °С:
QBCT = Cb pV2(t2 - O = 151,2 кДж.
Так как Q°CT > Q™aB , то весь лед растает и образовавшаяся вода нагреется. Поэтому
Слав + свт2(б - ^л) + СвАт(б - tпл) = CBPV2(t2 - 0^
откуда
плав
0 = c в р 22 -QjI--- d 0,11 °С.
св( m2 + Д m + P V2 )
Ответ: 0 d 0,11°С.
9.5.20. При тепловом равновесии в сосуде будет находиться вода при некоторой температуре 0, которую можно найти из уравнения теплового баланса:
c1m1(trni - t1) + c2m2(trni - t1) + Xm2 + c1m1(0 - O + cm2(0 - tпл) =
= c3m3(t2 - tкип) + Pm3 + ^З^кип - 0) ^ 0 = 36,6 °C.
Ответ: 0 = 36,6 °С.
9.5.21. Для образования пара необходима энергия Q1 = гтп, которая будет получена за счет образования льда Q2 = AmX (здесь r — удельная теплота парообразования, X — удельная теплота плавления). Учтем, что тп = m - Am. Из приведенных уравнений получим
Am = = 17,2 г.
r + Я
Ответ: Am = 17,2 г.
9.7.12. Из уравнения Клапейрона—Менделеева pV = vRT
и закона, по которому расширяется газ, p = — (см. условие) найдем
V2
зависимость температуры газа от объема:
T__ а
= VRV.
Следовательно, при увеличении объема в n раз температура уменьшится в n раз:
T = tU . (1)
n
542
Изменение внутренней энергии
ди = 3 VR (T - T0). (2)
Решив систему уравнений (1), (2) (учтем, что энергия убывает), получим о т в е т:
T0 = 2 nА U = 300 К.
0 3vR(n - 1)
9.7.18. Система «сосуд—поршень—газ» замкнута, и по закону сохранения импульса
mv = (m + M + mr) u,
где mr — масса газа в сосуде, и — скорость движения системы после прекращения колебаний поршня.
Разность кинетических энергий системы в начале и конце движения сосуда равна энергии, отданной газу:
1 mv2 - 1 (m + M + mr)u2 = ДЕ.
2 2 r
Так как масса газа в сосуде mr П М и масса сосуда m П M, то
ДЕ = m (M - m) v 2 2M .
Энергия, отданная газу, пойдет на увеличение его внутренней энергии:
ДЕ = Ди.
Изменение внутренней энергии газа
Ди = 2 • 3 VЛДT = 3vЛДT.
2
Из приведенных уравнений находим
д= m (M - m) V2 d mv2 6 v MR "6R .
Ответ: AT d .
6R
3
9.7.22. Энергия газа в первом сосуде равна U1 = 2 P1V1, во вто-
3
ром U2 = 2 P2 V2. Энергия газа в обоих сосудах после их соединения
3
U = 2 P (V1 + V2). По закону сохранения энергии
U1 + U2 = U.
543
Следовательно, давление газа в обоих сосудах
_ Pi V1 + p2V2
(1)
Объединенный газовый закон для газа, находящегося в первом сосуде:
P і Vi = P1 (Vi+ V2 )
T1 T ,
для газа во втором сосуде:
P2 V2 _ p2 (Vi + V2)
(2)
T
T
По закону Дальтона
P = P1 + P 2
Решив систему уравнений (1)—(4), найдем температуру газа ГГ -гг гг PiV1 + P 2 V2
(3)
(4)
(5)
1 2 P1V1T2 + p 2 V2 Ti
Ответ : см. (1) и (5).
9.8.10. Обозначим p — давление, V0 — начальный объем газа, а
V = Vo + AV — конечный объем газа. Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для начального состояния газа:
pv0 = VRT.
p 0 V0
Работа газа при его расширении Находим отношение
A = p AV = vRT .
V0
V
V0
Vo + д V = 1 + A
V0
V RT
= 6.
Ответ: V/V0 = 6.
Рис. 9.8.13
9.8.23. Построим график данного цикла в координатах p—V (рис. 9.8.13). Из графика цикла найдем работу:
A = p^ (V2 - Vi).
Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для каждого состояния газа:
p1V1 = vRTi! p2V1 = vRT2, p2V3 = vRT3.
544
Vi + V2
a = vR(T22t T)2; А d 104 Дж.
Для линейного процесса 1—3 найдем отношение давлений:
pI
Рз
Решив систему приведенных уравнений, получим о т в е т:
и )2
L і
9.8.26. Работа газа, совершаемая за один цикл,
A = A12 + A23 = A31,
где A12 = 0 (процесс изохорический); A23 = Р 2 2 Рз (V3 - V2) (процесс
линейный); A31 = Р 1 2 Рз (V1 - V3) (процесс линейный). Так как процесс 3—1 линейный и график его проходит через начало координат, то
V1 V3 V2 V3
Решив систему приведенных уравнений, получим о т в е т:
A = R( T2- Tl) T - 1 .
2 ^T1
9.9.5. Согласно первому началу термодинамики
Q = ДU + A. (1)
Внутренняя энергия газа в начальном и конечном состояниях соответственно равна
U1 = 2 VRT1, U2 = 2 VRT2, (2)
где T1 и T2 — начальная и конечная температуры. По условию задачи T2/T1 = n, поэтому, используя (2), найдем
и = ». (
Из уравнения (1) следует, что
U2 - U1 = Q - A,
545
откуда с учетом соотношения (3) получим
n - I 3
Ответ: U1 = (Q - A)/3.
9.9.21. Работа газа за весь процесс равна
A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1,
(1)
где A1-2 = 0, так как это процесс изохорный; A2-3 = p2(V3 - V2), V3 и V2 — объемы газа в состояниях 3 и 2; A3-4 = Q, так как это процесс изотермический; A4-1 = p1(V1 - V4), V1 и V4 — объемы газа в состояниях 1 и 4.
