Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
Дф = ф! - ф2 = (ф! - фз) + (фз - ф4) + (ф4 - ф2), где фі - фз = Ex, фз - ф4 = E'a, ф4 - ф2 = E [d - (a + x)]. Следовательно,
Дф = Ex + E a + E [d - (a + x)] = E
e
E (x + d - a - x) + a
= SF -a)+ a].
Находим емкость конденсатора: C = X =
Дф E (d - a) + a
Je l|f E(q) \^-q
d-(a+x)|E |fE(q) |e(-
Ф2
X
E
EE0S
O
Рис. 10.12.6
574
10.13.6. Емкость конденсатора C = Д- . Конденсаторы C1 и C2 имеют заряды
qi = ciaPi и q2 = C2AP2.
После соединения конденсаторов обкладками, имеющими одноименные заряды, общий заряд батареи конденсаторов (случай а)
q = qi + q2 = ClAФl + C2AФ2,
а емкость
Cобщ C1 + C2.
Следовательно, разность потенциалов между точками а и b
Дф = I = tPl+ C2- Ф2
ф C общ C1 + C2 ,
откуда получим
^ C2 ( Дф-Дф2 )
C1 = 2 2 = 4 мкФ.
1 Дф1- Дф
Если заряженные конденсаторы соединить обкладками, имеющими разноименные заряды, то заряд батареи (случай б)
Поэтому
откуда получим
q = q - q2l = lClAФl - C 2 дф 21.
Дф = I = I C1 ДСРі С2ДФ2І
ф Собщ C1 + C2 ,
C = C 2(Д Ф + ДФ 2) = 36 мкФ.
^1 Дф1 - Дф
Ответ: а) C1 = 4 мкФ; б) C1 = 36 мкФ.
10.13.7. Пусть q1 = C1U1 и q2 = C2U2 — заряды на конденсаторах при разомкнутом ключе K, a q^ и q2 — заряды на конденсаторах после замыкания ключа. Начальная энергия заряженных конденсаторов
W0 = ClU1 + C2^2,
0 2 2
575
а конечная
W = + (Ч 2 ) 2
2C,
q 2 2C
После замыкания ключа заряды перераспределяются таким образом, что напряжения на конденсаторах станут одинаковы, т. е.
q1 q2
—1 = -2 . По закону сохранения заряда C1 C2
q1 + q2 = q1 + q2 = C1U1 + C2U2.
Решив систему двух последних уравнений, находим
9 (C1U1 + C2 U2) Cl 9 (Cl Ui + C2 U2 )C2
q1 = ---г Tr-------- и q2 =
Cl + C2
Cl + C2
Уменьшение потенциальной энергии системы конденсаторов равно количеству теплоты, выделившемуся на резисторе R:
C U2
Q = W0 - W = -V1
C U2
(?1 )2 2 C
q2 = 2 C =
C1U2 C2и2 (C1U1+C2U2)2C1 (C1U1+C2U2)2C2
2 2(C1 + C2 )2
_ C1C2(U1 — U2)2
2 (C1 + C2 )2
2(C1+C2)
= 3 • 10 2 Дж.
Ответ: Q = 3 • 10 2 Дж.
C
Hh
Hh
C
Рис. 10.13.22
10.13.15. Пусть С, — емкость данной системы конденсаторов. Поскольку система конденсаторов бесконечно длинная, то, отделив от нее первое звено, мы получим систему, емкость которой равна начальной (рис. 10.13.22). Емкость такой системы можно найти из соотношения:
-1 = і + 1 + . 1
CC
Отсюда получим о т в е т:
C + C1
0
2
10.13.18. Для определения разности потенциалов между точками A и B, равной
uA-B = фА - фВ,
+
2
2
0
576
пройдем по цепи из точки A в точку B, например через точку а (см. в условии рис. 10.13.10). Используя потенциал фа промежуточной точки а, запишем
uA-B = Фа - фа + фа - Фв = (Фа - Фа) + (Фа - Фв).
Разность потенциалов (Фа - Фа) равна напряжению U1 на конденсаторе Cl, взятому со знаком «минус»:
Фа - Фа = -ul,
а разность потенциалов (фа - фв) — напряжению U3 на конденсаторе C3:
Фа - Фв = U3.
Следовательно,
Ua—b = -Ul + U3. (1)
Для нахождения напряжения U1 = (фа - Фа) нужно пройти, например, по контуру а - A - b - 1 - а:
(Фа - Фа) + (Фа - Фь) - 1 = 0, (2)
где фь — потенциал в точке b, (Фа - Фь) = U2 — напряжение на конденсаторе C2. Для нахождения напряжения U3 = (фа - фв) пройдем по контуру а - B - b - 1 - а:
(Фа - Фв) + (Фв - Фь) - 1 = 0, (3)
где (фв - фь) = U4 — напряжение на конденсаторе C4.
Выражения (2) и (3) можно записать в виде
U1 + U2 = 1, U3 + U4 = 1. (4)
Конденсаторы C1 и C2 соединены последовательно, поэтому заряды на них одинаковы:
ql = q2, или ciui = C2U^ (5)
q3 = q4, или C3U3 = C4U4. (6)
Решив систему уравнений (4)—(6), получим
U1 = _Е21_, U2 = , U3 = ^ , U4 = .
577
Подставив значения напряжений U1 и U3 в (1), получим
UA - B 1
(C1 + C2 )(Сз + C4)
10.13.23. Обозначим заряды на внешних обкладках конденсаторов qi, и q3 соответственно. Потенциал точки O
Ф0 = Фі + C1 = ?2 + C2 = ^3 + C3 •
C1 C2 C3
(1)
Из этой системы уравнений с учетом, что qi + ?2 + ?3 = 0, находим
q = C 1 [C2(ф2 - ф1) + C2(ф3- ф 1 ) ]
q1 Г J- Г л- Г •
Подставив это выражение в (1), получим ответ:
Ф = Ф + q1 = C1ф1 + C2 Ф2 + C3 ф3
Фо Фі + CT —C1+C9 + C„ •
d-x
Ek
Фі
Ф
Ф2
10.13.25. Тонкая пластина с зарядом q создаст по обе стороны от поверхностей однородные поля (рис. 10.13.23), причем
E = ,
2 S е0*
(1)
Рис. 10.13.23
что приведет к появлению индуцированных зарядов на обкладках конденсатора. Однако результирующее поле, создаваемое индуцированными зарядами, будет равным нулю. Таким образом, между обкладками конденсатора существует только поле, создаваемое внесенной пластиной.
Если потенциал одной из обкладок обозначить через Фі, а другой — через Ф2, то разности потенциалов между каждой из них и внесенной пластиной равны соответственно
Ф - фі = Ex = 2ST*
Ф - Ф2 = E(d - x) = fcx),
(2)
(3)
C1C4 C2 C3
x
d
578
где ф — потенциал пластины, х и (d - х) — расстояния между пластиной и обкладками конденсатора.
