Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
f x = v0t,
\y = 1 —,
Г 2 2
583
где v0 — начальная скорость электрона: V0
2 W
; а — ускорение
электрона: а = — ; t — время его движения внутри конденсатора:
me
t = — . Тогда смещение электрона по оси Y при вылете из конденса-
тора равно
От края конденсатора до экрана электрон будет двигаться прямолинейно и равномерно, поэтому
d = h tg а, где а — угол, который можно найти как
tg а = ^ = at = .
vX vO
Следовательно, смещение электрона на экране равно Ду = d + d2 = (Z + 2h).
1 2 4dW
10.15.26. На шарик в произвольный момент будут действовать: сила тяжести mg, сила натяжения нити T и сила Faa = qE (рис. 10.15.15).
Уравнение движения шарика в проекции на ось X:
= T + mg cos а - F cos а.
Для определения скорости v шарика в данном положении воспользуемся теоремой Рис. 10.15.15 о полной механической энергии:
W2 - Wi = A(F),
где Wi = 0, W2 = mgh + 2 mv2 — соответственно начальная и конечная механические энергии шарика, F = T + Fa^, A(F) — работа внешних сил.
O
2
584
лы Еэл:
При движении шарика сила T работы не совершает. Работа си-A(F) = A(FM) = FmA = qEA.
Следовательно,
mgA + 1 mv2 = qEA,
и уравнение движения шарика примет вид
2 (gE - mg) ft = T - (qE - mg) cos a,
откуда
T = (qE - mg) (3 cos a - 2 cos a0),
где учтено, что
A = I (1 - cos a0) - I (1 - cos a) = I (cos a - cos a0). Полученный результат имеет смысл, если qE > mg.
Ответ: T = (qE - mg)(3 cos a - 2 cos a0) при qE > mg.
10.16.8. Работа силы трения
A = -2fV^
где FTp = p,mg.
Изменение энергии системы тел
дw = kg2 - k?!, d + 2 s d ’
где k = 9 • 109 м/Ф.
По закону сохранения энергии А = ДW.
Из приведенных уравнений получим s = kq2 - d .
2^mgd 2
Скорость каждого тела будет максимальна в тот момент, когда
FM = FTp, т.е.
( d kS2 )2 = ^mg. (1)
(d + 2x)2
Запишем закон сохранения энергии:
-2|imgx = -kSl- - kSf + 2 mv! . (2)
d + 2x d 2
Решив систему уравнений (1), (2), находим
Vmax = pq; - 2 kq+ цgd при условии, что ц < -kS-
md m mgd2
585
-L- + 1
V a1 - 2 a1 - 3
+ 1
a2 - N
... + 1 +
a2 - N
a,
a2 - 4
10.16.24. Кинетическую энергию W1 перво-___ 3 го освобожденного шарика найдем из закона со-
щ2 хранения энергии (рис. 10.16.12):
{ kq2 ( _J_ + _1_ + ... + + _J_+ _1_ + ...
\ TM
®N_N 1 a2 - N-1 1 ^a2 - 3 a2 - 4
Рис. 10.16.12 ... + —+ ... + —— + ... + —— + ...I,
a2 -N a3 - 4 a3 -N
где k — электрическая постоянная, abj. — расстояния между зарядами с номерами i и j.
Для второго шарика
kq2 Г -±- + -J- + ... + + ... + ^_ +^_ + ... + ^_ +.
V a2 - 3 a2 - 4 a2 - N a3 - 4 a3 - 5 a3 - N
= W2 + kq2 Г -J- + —L_ + ... + 1 + ...
Va3 - 4 a3 - 5 a3 - N
... + -J- + -1- + ... + -±- + ...) .
a4 - 5 a4 - 6 a4 - N 1
Учтем, что a1 _ 2 = a2 _ 3; a1 _ 3 = a2 _ 4; a1 _ 4 = a2 _ 5 и т. д.
Теперь можем записать:
ДW = W1 - W2 = kg2 = ,
1 2 a1 -N a
откуда находим
q = /Ttw = 2,3 ¦ 10-7 Кл.
Ответ: q = 2,3 ¦ 10-7 Кл.
10.16.27. 1. Система частица—кольцо замкнута, поэтому выполняется закон сохранения импульса:
mv + Mu - mv0 = 0. (1)
В начальный момент энергия системы тел равна кинетической энергии частицы
12
W1 = 2 m vo ,
а в момент, когда частица находится в центре кольца,
W2 = 1 mv2 + 1 Mu2 + WB3,
2 2 2 вз’
586
где Wb3 — энергия взаимодействия частицы с кольцом:
Wb3 = ?Ф.
Потенциал ф, создаваемый кольцом в центре, определим, разбив заряд Q на элементарные заряды AQ, каждый из которых можно считать точечным. Так как все заряды AQ находятся на равных расстояниях от центра кольца, то потенциал, создаваемый ими,
Ф = k А Q = kQ
ф ^ R R ,
где R — радиус кольца.
Следовательно,
W2 = 1 mu2 + 1 Mu2 + kq^ ,
2 2 2 R
и закон сохранения энергии примет вид
2
W1 = W2, или = mv! + mu^ + k^ . (2)
1 2 2 2 2 R
Выразив скорость кольца u из закона сохранения импульса (1):
u = m (v о _ v)
M ,
и подставив ее в закон сохранения энергии (2), получим
mvO = mv 2 + m2 (v0 _ 2 vOv + v2) + kqQ (o)
2 2 2M R , ( )
откуда находим
M2 v2 _ 2 kqQM
M + m ^( M + m )2 m (M + m) R
(4)
Для того чтобы частица пролетела сквозь кольцо, ее скорость v должна быть больше скорости u кольца. Очевидно, что частица догонит удаляющееся от нее кольцо, если относительная скорость v0TH = u - u > 0, или с учетом (1) и (4):
+ mv = mv о ± M + m I м2vo _ 2 kqQM
отн MMMM ^(M + m) 2 m (M + m) R M
Легко видеть, что условию иотн > 0 соответствует перед радикалом знак «+». Следовательно,
M 2 v 2 _ 2 kqQM (5)
M + m ^(M + m )2 m (M + m) R
v =
mv
mv
v =
587
2. Если кольцо закреплено, то, полагая M
туо , Гг v — ---- + Zv0
м V0
v2 _ 2fegQ mR
Jv0
2 _ 2kgQ
mR
m, из (5) получаем (6)
Ответ: 1) см. (4); 2) см. (6).
10.17.2. При отклонении маятника на угол а от положения равновесия результирующая действующих на маятник сил mg, Fk — Eq0, Fh направлена к положению равновесия (рис. 10.17.7). По второму закону Ньютона
