Физика в задачах для поступающих в вузы - Турчина Н.В.
ISBN 978-5-94666-452-3
Скачать (прямая ссылка):
P і V = P о NV0 T То •
По условию задачи
Pi = P - Po.
536
N = tOv Ii- - 1 I = 7600.
Решив данную систему уравнений, получим
TZ I і
TVo I Po
8.12.2. Так как температура по условию постоянна, то P0V0 = = (P0 + Pgh)V, где р0 = 105 Па — нормальное атмосферное давление,
(Po + Pgh) — давление на искомой глубине h, Vo = —3-З — объем пузырька у поверхности воды, V = — п- — объем пузырька на глуби- V
не h. Учитывая, что r = — , получим V = --° и 8p0 = p0 + pgh, откуда 2 8
h = 7Jp0 = 71,4 м.
Pg
Ответ: h = 71,4 м.
8.12.7. Условие поднятия шара (рис. 8.12.9):
Fa - (m + mr)g = 0, где сила Архимеда
Fa = Pi^v
рв — плотность атмосферного воздуха: рв =
RTо ЦРо
¦; mr — масса горячего воздуха:
mr = —
Po v^
---R-T-
. Учтем, что объем шара V =
= л rcR3111 (Rm — радиус шара).
Решив данную систему уравнений, получим
T =
—п2 R3nl P0 MT0 —п2R31n p0M - 3mRT0
= 336 К.
Чтобы найти максимальную высоту поднятия шара, найдем по аналогии температуру горячего воздуха на этой высоте:
T' =
—п2 Rn p0 MT0
—п2Rn P0M - 3(m - Am)RT0
AT' = T - T' = 8 К.
= 328 К,
537
Так как при подъеме на каждые ДА = 10 м температура падает на Д T = 1 К, то максимальная высота поднятия шарика
А = — ДА = 80 м.
AT
8.12.19. Запишем объединенный газовый закон для двух состояний воздуха (рис. 8.12.10):
p hS = P x (h + x )S To Tx ’
где p = P0 + pgA и px = P0 + pg(A - x).
Из приведенных уравнений получим зависимость T от х:
T = T
(h + x)[p0 + рg(h - x)]
h (Po + P gh)
исследуя которую на экстремум, находим: х = -Р°- . Так как p0 = pgA,
2 р g 0
то х = 2 , а Tmin = 9 T0 = 315 К.
Для дальнейшего вытеснения ртути воздух достаточно поддерживать при этой температуре.
Ответ: Tmin = 315 К.
8.12.20. Так как объем вытесненной воды не изменяется, то после заполнения части х сосуда водой он опустится на такую же глубину х вниз (рис. 8.12.11).
Po . • Po:: X
— ;
Po
f-^Ah
Рис. 8.12.11
Запишем объединенный газовый закон для воздуха в сосуде соответственно для состояний I и II:
pSh = PS (2 - х
538
По закону Паскаля давление внутри и вне сосуда на одном уровне в состоянии II системы (см. рис. 8.12.11) равны, т. е.
P + Рм? 2 = Po + Рв?h .
Масса воды, которая вошла в сосуд, равна m = pBSx.
Из приведенных уравнений получим
Pb(Pb -Рм)S
2 [2Po + (Pb -Pm)^hI
Ответ: m = 384,5 г.
= 384,5 г.
Глава 9. ТЕРМОДИНАМИКА
9.2.13. Удар неупругий, поэтому часть механической энергии системы перейдет в теплоту.
Из законов сохранения импульса и энергии:
mv = (m + M)u, = (m + M ц2 + Q
найдем количество теплоты, выделившееся при ударе:
q = mMv2 . (1)
2 (m + M)
По условию на нагревание и плавление пули идет энергия
Q1 = nQ. (2)
С другой стороны, на нагревание и плавление пули необходимо количество теплоты, равное
Q1 = em(tM - t)+ Xm. (3)
Решив систему уравнений (1)—(3), получим
nM
Ответ: и = 420 м/с.
2(m + М)[(f - t) + Я1
m пл )-------J =420 м/с.
539
Q
9.3.4. КПД чайника n = — , где Qn — полезное количество теп-
Q3
лоты, которое идет на нагревание воды до температуры кипения tK и испарение воды:
Qn = cm(tK - t) + rm
(m = pV — масса воды), Q3 — энергия, получаемая нагревателем от сети:
Q3 = nN.
Из приведенных уравнений получим о т в е т:
т = P V[c(tK- t) + r] d 3ч.
Пт
9.5.14. Температуру 0i воды в первом сосуде после первого переливания найдем из уравнения теплового баланса:
pvOc (01 — t1) = p(V — V0) С (t2 — ®1), 01 = g"
(p — плотность воды, c — удельная теплоемкость воды), а температуру 02 воды во втором сосуде после переливания остывшей воды из первого сосуда — из уравнения
2p(v - V,) с (02 - 01) = p(2V0 - V) c (t2 - 02), 02 = 5т .
После второго переливания температура воды в сосудах будет отличаться на
М2 = 02 - 01 = — = — ^2.
221 9 з2 2
После следующего переливания воды из второго сосуда в первый
2p(v - V0) с (02 - 0з) = P(2V0 - V) c (03 - 01), 0з = 1372 ,
M3 = 03 - 02 = — = — t2,
332 27 3З 2
а обратно
411
p(2V0 - V) c (02 - 04) = 2p(V - V0) c (04 - 03), 04 = ,
Д^4 04 03 p t2.
540
2
После n-го переливания воды Atn = 3 + ^ t2. Поскольку Atn < 1 °С, то
— m 0,01, n > 5.
3П +1
Ответ: n l 5.
9.5.19. 1 -й сосуд. Количество теплоты, необходимое льду для нагревания до температуры плавления tM = 0 °С:
Qл = ^m1(^ - tл) = 47,25 кДж.
Вода при этом должна остыть до такой же температуры,
QB = CBmB1(t1 - (ПЛ) = cB P V1(t1 - tпл) = 12,6
где mB1 = PV1 — начальная масса воды в сосуде, р — плотность воды.
Поскольку Ол > Qb, то лед, получив количество теплоты Qb за счет остывания воды, не нагреется до tM.
Найдем количество теплоты Q'B, которое может быть передано льду при замерзании воды:
Qb = mB1X = PV1X = 165 кДж.
Сравнивая фл с Qb + Qb , видим, что Qл < Qb + Qb . Следовательно, для нагревания льда до температуры tM вода в первом сосуде должна остыть и часть ее превратится в лед при tM.
