Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
В релятивистской механике импульс и скорость системы не пропорциональны
друг другу, а потому эти два определения оказываются не тождественными.
Такой произвол в определении температуры движущегося тела не приводит ни
к каким трудностям, так как термодинамический процесс, по существу,
рассматривается в системе покоя. Физическая задача возникает лишь тогда,
когда надо описать передачу теплоты между двумя телами, движущимися с
разными скоростями. Эта задача, конечно, не сводится к чистой кинематике.
В кинетической теории Гизе температура входит в формулу для распределения
Больцмана - Максвелла. Для описания этого распределения в движущейся
системе координат вводят 4-вектор
где иа - 4-скорость (уР, у)- Скалярное произведение ра0а (р- импульс
частицы) заменяет обычную величину е/kТ. Здесь также по желанию можно ТУу
обозначить через Т.
Отметим, что описание равновесного распределения газа формулой Больцмана
предполагает существование какого-то сосуда - стенок, ограничивающих
объем газа. Вектор 0а, по сути дела, и указывает на систему отсчета,
связанную со стенками.
§ 70. Некоторые приложения
Из найденных соотношений немедленно вытекает, что термодинамические
уравнения для движущихся систем отличаются от тех, которые описывают
покоящиеся системы, начиная лишь с членов второго порядка по ujc. Поэтому
вряд ли можно рассчитывать, что удастся легко проверить на опыте
модифицированную термодинамику. Однако существуют два простых мысленных
опыта, которые мы здесь изложим для иллюстрации внутренней стройности
теории.
а) Цикл Карно для системы, изменяющей скорость. В качестве первого
приложения рассмотрим простой обратимый цикл, состоящий в переносе
теплоты от покоящегося резервуара к движущемуся. Этот процесс можно
рассматривать как аналог цикла Карно из обычной термодинамики. На этом
примере мы убедимся во внутренней непротиворечивости найденного нами
правила преобразования температуры.
Рассмотрим простую систему 5 (паровую машину), содержащую жидкость,
которую поддерживают при постоянном давлении р=ро в течение всего цикла,
и два тепловых резервуара: Rь находящийся при температуре Т\ и
покоящийся, и R2, находящийся при температуре Т2 и движущийся со
скоростью и.
§ 70. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
167
Пусть в начальном состоянии (а) система покоится, имея туже самую
температуру Та=Т\, что и резервуар R\, объем va, и обладает запасом
энергии Еа. Будем считать, что первая часть цикла состоит в переходе к
состоянию (b) путем обратимого изобарического поглощения теплоты,
поступающей из резервуара R1. Эта теплота Qь передаваемая резервуаром, и
совершаемая при этом работа А\ входят, очевидно, в соотношения
Qi=Eb-Ea+p(vb-va) (70.1)
и
Ai = p(vb-va). (70.2)
На втором участке цикла переведем систему в некоторое новое состояние
(с). Для этого обратимым адиабатическим образом придадим системе
ускорение до той же самой скорости и, что и у резервуара R2, поддерживая
в системе неизменными внутренние условия, контролируемые локальным
наблюдателем, движущимся вместе с ней. В ходе этого процесса не должно
происходить никакого теплового обмена, и проделанная работа равняется
А2=Еь-Ес. (70.3)
Сделаем предположение, что температура системы в состоянии (с) такая же,
что и у резервуара R2, и предположим, что третий участок цикла состоит в
обратимой передаче некоторого количества теплоты Q2, величину которого
определим ниже. Работа Аз, совершаемая системой во время этого процесса,
будет складываться из работы, связанной с изменением объема при
постоянном давлении, и работы, связанной с изменением количества движения
при сохраняющейся скорости и. Используя уравнение (69.13), запишем
поглощенную теплоту и работу, проделанную на этом участке, в виде
Q2=Q2 (70.4)
и
A3=p(vd-vc) - (u2lc2) {Ed-Ec+p(vd-vc)}. (70.5)
Наконец, предположим, что переданной на этом участке теплоты как раз
достаточно, чтобы система могла вернуться в свое прежнее состояние (а)
путем обратимого замедления, при котором остаются неизменными внутренние
условия, фиксируемые локальным наблюдателем. Итак, мы построили цикл так,
что в конечном итоге не произошло никакой передачи теплоты, а совершаемая
работа равняется
Аь=Ей-Еа. (70.6)
Так как мы цикл замкнули, можно воспользоваться законами
термодинамики.
168
ГЛ. V. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ТЕРМОДИНАМИКА
Согласно первому закону термодинамики суммарная теплота, поглощаемая
системой за полный цикл, должна равняться всей проделанной работе,
поскольку в конце цикла система возвращается в прежнее состояние с
первоначальным запасом энергии, т. е. можно записать:
Ql + Q2=:^l+^2_r^3+^4- (70.7)
Выделяя отсюда Q2 и подставляя значения остальных величин, приходим к
результату
Q2= {{Ed+pvd) - (E,+pvc)} {1- u2lc2}. (70.8)
Однако согласно соотношению (69.10) можно подставить сюда выражения
р \ + pva р |______________ Eh pvt,
hd + PVd~ ¦/, - ~г,А И +РУС - ¦-=====,
у 1 - и jC У 1 - UijCi
поскольку цикл был построен таким образом, что внутренние параметры
