Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
нейтральности. Эти задачи легко решаются методом, использованным выше,
причем вместо (67.9) получается следующий результат:
(r) з
'У_ _ ^2л k Y Т2с-(т, +m,)c42kT; (67.12)
который справедлив при равных концентрациях Njv двух различных сортов
частиц. В показателе отрицательной экспоненты теперь стоит средняя масса
двух частиц (mi-j-m2)/2. Естественно, что выражение (67.12) также дает
очень низкую концентрацию вещества при равновесном состоянии*).
ЧАСТЬ II
ТЕРМОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СИСТЕМ
§ 68. Два закона термодинамики для движущихся систем
В части I этой главы была развита классическая термоди-мика покоящихся
систем. Влияние теории относительности сказалось лишь на определении
энергии системы. Теперь мы обратимся к более глубоким следствиям теории
относительности, которая, как впервые показали Планк [50, 51] и Эйнштейн
[52], приводит к созданию удовлетворительной теории термодинамических
систем, движущихся относительно осей координат, используемых
наблюдателем.
В основу теории оказалось возможным положить оба закона термодинамики,
записанные в их прежней форме: изменение
*) Конец параграфа мы опускаем, так как автора беспокоит вопрос о том,
почему все вещество не переходит в излучение. Мы сейчас знаем, что наш
мир несимметричен по заряду, так что нуклоны не могут аннигилировать (нет
антинуклонов). Поэтому полученная формула для равновесного состояния не
имеет отношения к реальному миру. (Прим. ред.)
§ 69. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 159
энергии системы, выраженное через поглощенную теплоту и выполненную
работу:
AE=Q-A, (68.1)
и изменение энтропии, выраженное через поглощенную теплоту и температуру:
AS > [ (68.2)
При использовании этих выражений выяснится, однако, что стоящие в них
величины, такие, как энергия, энтропия, теплота,
работа и температура, можно относить к системам
координат,
в которых рассматриваемые термодинамические системы не обязательно
покоятся, а могут находиться в состоянии равномерного поступательного
движения.
Можно считать, что (68.1) и (68.2) выражают первый и второй законы
термодинамики для систем, находящихся в состоянии равномерного движения,
так как, по правилам преобразования величин, стоящих в этих уравнениях,
справедливость уравнений в системе координат, относительно которых эти
термодинамические системы движутся, эквивалентна их справедливости в
собственных координатах, в которых системы покоятся. В самом деле, в
собственных координатах эти выражения являются обычными формулировками
первого и второго законов термодинамики, для которых, как мы
предполагали, существует адекватное эмпирическое подтверждение.
Обратимся теперь к рассмотрению правил лоренцевых преобразований
введенных величин.
§ 69. Лоренцевы преобразования термодинамических величин
Для наших целей нам почти всегда бывает достаточно ограничиться простыми
системами, содержащими термодинамические жидкости, которые передают
всестороннее давление, но не сопротивляются сдвигу и состояния которых
могут определяться двумя переменными, например энергией и объемом пли
температурой и давлением. Такие ограничения обычны в термодинамическом
подходе, и введения их достаточно, чтобы мы сейчас ограничились
преобразованиями Лоренца только для объема, давления, энергии, работы,
теплоты, энтропии и температуры.
Первые четыре из этих величин - механической природы, и правила их
преобразования либо были уже приведены, либо вытекают из тех, что уже
были рассмотрены, и от их переноса в термодинамику не следует ожидать
каких-либо изменений. Тем не менее в целях единообразия мы еще раз
обсудим, исходя из прежних принципов, преобразования Лоренца для этих
величин, учитывая чпоошения. котооые возникают от принятых
160
ГЛ. V. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ТЕРМОДИНАМИКА
нами ограничений на действующие в жидкости напряжения. Правила
преобразования термодинамических величин - теплоты, энтропии и
температуры - должны быть, согласно предварительным замечаниям, такими,
чтобы выполнение двух законов термодинамики (68.1) и (68.2) в любых
заданных координатах было эквивалентно их выполнению в собственных
координатах. Это требование, дополненное еще одним условием, которое
возникнет при выводе правила преобразования энтропии, оказывается
достаточным для получения однозначного решения.
Будет показано, что наиболее удобны правила преобразования, связывающие
определенные величины из данной системы координат S с соответствующими
величинами, измеряемыми в собственных координатах S0 локальным
наблюдателем, который движется вместе с изучаемой термодинамической
системой. Займемся выводом этих преобразований,
а) Объем и давление. Рассмотрим термодинамическую систему с объемом v,
которая движется равномерно со скоростью
и. В соответствии с нашими предыдущими результатами лорен-цево
сокращение объема определяется соотношением
v = v0Yl - ма/с2, (69.1)
где v0 - объем, измеряемый в собственных координатах.
При выводе правила преобразования для давления р будем исходить из
