Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
новых принципов, помимо тех, которые уже были в механике. Выясним теперь,
как преобразуется первая из величин немеханического происхождения -
теплота. Правила преобразования для нее мы получим, если потребуем, чтобы
выражение первого закона термодинамики (68.1) было бы справедливо как в
выбранной системе координат S, так и в собственных координатах 5°.
Согласно (68.1) напишем для малого элемента поглощенной теплоты
dQ=dE+dA. (69.15)
Подставим сюда выражения dE и dA, найденные по формулам
(69.11) и (69.14) с учетом того, что внутреннее состояние системы
изменяется, а скорость ее остается постоянной. В результате получаем
r1Q - dEo + d (PqPq) 'AhA | i r\ "л м A Л dEo + d (PqVq) u2 V1 - uVc*
0 Y1 - иЧсг с3 '
пли
dQ = Vl ~ uVc2 (dE0 +dA0).
Однако, так как первый закон термодинамики безусловно справедлив в
собственных координатах, положим
и*
dQo-dE§-\-dA§.
(69.16)
164
ГЛ. V. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ТЕРМОДИНАМИКА
Сравнение последних двух формул однозначно приводит нас к правилу
преобразования для теплоты в виде
dQ = Vl -u*/c2dQ0, (69.17)
пли
Q = Vl - и2/с2 Q0.
Найденное преобразование позволяет утверждать, что первый закон
термодинамики справедлив в любой данной системе координат S, если он
справедлив в собственных координатах S0. Это согласуется с аргументацией,
приведенной в § 68 при установлении основных принципов. Преобразование
(69.17) находится также в полном соответствии с уравнением (54.18),
полученным при рассмотрении эффекта Джоуля.
д) Энтропия. До сих пор мы накладывали чисто механическое условие:
рассматриваемая система должна была либо покоиться, либо находиться в
состоянии равномерного движения. Для получения правила преобразования
энтропии потребуем, чтобы, кроме этого, энтропия системы не изменялась
при обратимом адиабатическом изменении скорости, происходящем без
поглощения теплоты. Это требование, очевидно, не противоречит нашему
общему пониманию обратимых процессов и смыслу понятия энтропии.
Рассмотрим покоящуюся термодинамическую систему, внутреннее состояние
которой описывается энтропией So. Пусть эта система затем ускоряется до
скорости и обратимым и адиабатическим образом без изменения внутреннего
состояния системы, т. е. при постоянном значении как собственной энтропии
So, так и ее значения S относительно той системы координат, которая
сейчас используется. Тогда мы сразу приходим к простому закону
преобразования для энтропии:
S = S0. (69.18)
В качестве дополнительного довода отметим, что этот результат согласуется
с механико-статистической интерпретацией энтропии, использующей понятие
вероятности. Действительно, вероятность нахождения системы в данном
состоянии, очевидно, не может зависеть от скорости наблюдателя
относительно этой системы.
е) Температура. И наконец, второй закон термодинамики
(68.2) и правила преобразования теплоты и энтропии, выведенные выше,
позволяют найти закон преобразования температуры путем следующих
несложных выкладок. Согласно второму закону имеем
[ dQ
§ 69. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
165
Подставляя сюда уравнения (69.17) и (69.18), получаем
ASe>^-a'/c^°-.
С другой стороны, в собственных координатах второй закон должен сохранять
простой классический вид:
А50 > j
так что можно сразу написать правило преобразования температуры в виде
Т = У 1 - и2/с2 Т0. (69.19)
Таким образом, преобразования всех трех немеханических величин Q, S и Т
выбраны так, что справедливость законов термодинамики в избранной системе
координат 5 эквивалентна их справедливости в собственных координатах 5°.
Именно такое оправдание выбора фундаментальных законов выдвигалось в §
68.
В заключение для удобства соберем вместе полученные правила
преобразования термодинамических величин
V = V,YT=W!?, р=р", Е = ¦ ' ¦
dA = Vl - иЧсЧА"- p,v"), (69.20)
у 1 - иА[сА
dQ = Vl -u2/c2dQ0, S=S0, T = Vl - u2/c2 T0.
Добавление редактора. Закон преобразования температуры при переходе в
движущуюся систему координат не может быть на самом доле получен
однозначно (Ott*)). Приведенное в книге преобразование (69.19)
т = Твуг=т* = -уГ0
было введенно Планком и Эйнштейном. Неоднозначность связана с произволом
в определении количества тепла. Передача энергии от одной системы к
другой связана с изменением импульса и массы. При этом возникают по
крайней мере две возможности определения переданного тепла. В планковской
формулировке количество тепла определяется как количество энергии за
вычетом работы - c[idp (р - импульс). В системе покоя по определению dEo=
= dQ0 (при постоянном объеме). В движущейся системе координат
dE = у dQa, dp =- у? dQa,
где dQ0 - количество теплоты в системе покоя. Тогда
dQp = dE - cfldp = у (1 - Р2) dQo = ~dQ0.
_ ?
*> н. Ott, Z. f. Phys. 175, 70 (1963).
166
ГЛ. V, СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ТЕРМОДИНАМИКА
С другой стороны, если за dQ принять полную переданную энергию, то
dQv=dE=ydQo
Нетрудно убедиться, что первое определение связано с процессом передачи
энергии при постоянном импульсе, а второе - при постоянной скорости.
