Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
более высоким значением потенциала), а потому анализ, который приводит к
(61.1). становится неверным. Если ввести температуру как величину,
измеряемую локальным наблюдателем в собственной системе отсчета, то
релятивистское рассмотрение с необходимостью приводит к наличию в
состоянии теплового равновесия определенного температурного градиента,
который будет препятствовать распространению теплового потока из области
с более высоким гравитационным потенциалом в области с более низким
потенциалом.
§ 62. Необратимость и скорость переходов
Второе правило классической термодинамики, на котором мы хотим сейчас
остановиться, формулируется так: термодинамические процессы, протекающие
с конечной скоростью, всегда необратимы. Обычно его связывают с
общепринятым представлением о том, что термодинамический процесс
непременно должен протекать с бесконечно малой скоростью, для того чтобы
эффективность его все время была максимальной, что обеспечивает в свою
очередь обратимость этого процесса. Подробный анализ того, как
применяется эта идея на конкретном, наиболее характерном примере, сделает
принцип более ясным и укажет пути дальнейшего обобщения тогда, когда мы
будем рассматривать термодинамику в рамках общей теории относительности.
В качестве примера термодинамической системы, достаточно типичной для
иллюстрации различного рода процессов, рассмотрим смесь газов,
заключенных в цилиндре с подвижным
144
ГЛ. V. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ И ТЕРМОДИНАМИКА
поршнем. Всякое изменение термодинамического состояния этой системы
связано либо с обменом энергией между системой и окружающей средой в виде
теплоты или работы, либо же с изменением внутренних условий. Рассмотрим
эти три возможности по порядку.
Прежде всего, наши знания явлений теплопроводности позволяют сказать, что
передача теплоты между системой и окружающей средой может происходить с
конечной скоростью лишь при наличии конечного температурного градиента.
Этот процесс будет связан с передачей теплоты из области с более высокой
температурой в область с более низкой температурой, а следовательно,
согласно формуле (61.1) этот процесс всегда сопровождается возрастанием
энтропии системы и окружающей среды, взятых как целое.
Так как это целое можно уже рассматривать как изолированную систему,
такое увеличение энтропии должно приводить к необратимости в соответствии
со свойствами изолированных систем (§ 59). Отсюда вывод: для того чтобы
процесс был обратимым, в системе не должно происходить передачи теплоты с
конечной скоростью.
Обратимся теперь к случаю обмена энергией между системой и окружающей
средой при совершении работы. Такой процесс происходит при расширении
газа, который заставляет двигаться поршень, совершая таким образом работу
над каким-то внешним устройством, предназначенным для накопления
потенциальной энергии. При этом для обратимости процесса надо, чтобы
силы, действующие на внешнее устройство в процессе расширения, были бы не
меньше с. Ясно, что так не может быть при конечной скорости расширения:
во-первых, при конечной скорости движения поршня возникает трение, во-
вторых, движение газа в пространство, освобождаемое поршнем, не может
происходить достаточно быстро, чтобы в процессе расширения поддерживалось
такое давление на поршень, как и в период сжатия. Поскольку таким
способом можно рассматривать и другие случаи совершения работы, мы
приходим к общему утверждению, что система не может выполнять работы над
окружающей средой в результате процесса, идущего с конечной скоростью,
который был бы при этом еще и обратимым.
Далее, система не может взаимодействовать обратимым образом и со средой
при конечной скорости передачи теплоты или работы, поэтому мы должны
привлечь к рассмотрению возможные внутренние процессы. При этом, так как
обратимая система не может взаимодействовать с окружающей средой, такую
систему можно считать изолированной. Для этой системы процессы, согласно
(59.1), не должны приводить к увеличению энтропии, если мы хотим, чтобы
они были обратимы.
§ 62. НЕОБРАТИМОСТЬ И СКОРОСТЬ ПЕРЕХОДОВ
145
В качестве внутренних процессов в рассматриваемой системе мы можем
встретить: передачу теплоты внутри цилиндра от одной порции газа к другой
за счет разности давлений, диффузию одной из газовых компонент из области
с более высокой концентрацией в область с более низкой концентрацией,
химические взаимодействия газов между собой. Ни один из этих процессов,
однако, не может протекать без увеличения энтропии, т. е. без нарушения
обратимости, если скорбеть его конечна.
Передача энергии внутри системы в виде теплоты или в результате
совершаемой работы сразу приводит к необратимости, так же как обмен между
системой и окружающей средой, рассмотренный выше. Поэтому мы налагаем
условие постоянства температуры н давления но всему объему цилиндра.
Далее, диффузия одного моля газа при постоянной температуре из области с
концентрацией С\ в область с концентрацией с2 сопровождается возрастанием
