Общая теория относительности - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Согласован- вать, что не существует никаких указаний на не-.ность хода
стандартных справедливость этих гипотез с точки зрения данных
спектроскопии (ФН) (если не учитывать ширины : линий). Из этого мы и
будем исходить при построе-
нии физики общей теории относительности. Без этого мы были бы вынуждены
:либо отказаться от общей теории относительности в ее современной форме,
либо принять странное предположение о том, что, независимо от всех
возможных атомных часов, существуют одни, или, может быть, целый
привилегированный класс таких часов, которые позволяют измерять время, в
ка-,ком-то смысле играющее действительно важную роль. С другой стороны,
вооружившись гипотезой о согласованности, мы можем, как было принято
выше, считать частный выбор используемых часов несущественным, так как
единица времени меняется лишь при переходе от одних часов к другим,
причем отношение двух единиц измерения - универсальная постоянная. Важно,
однако, отметить, что природа не предписывает естественной единицы
времени и при установлении уравнений теории относительности это следует
иметь в виду. Но мы тем не менее будем для простоты предполагать, что раз
и навсегда выбраны некоторые определенные стандартные часы - можно было
бы взять хотя бы атом кадмия, испускающий красную линию. Поскольку отныне
все часы будут считаться стандартными, мы опустим это прилагательное и
будем называть их просто часами, у Переходим теперь к существу общей
теории относительности к хронометрическим предположениям, благодаря
которым пространство - время '.Можно считать римановым. Пусть х1 и хх +
dx1 - координаты двух соседних точек на траектории движения материальной
частицы. Пусть ds соответ-
§ 2. Хронометрия и римановы гипотезы
ствует времени, регистрируемому часами, связанными с этой частицей;;
Тогда ds есть функция х1 и dx\ с необходимостью однородная относительно
первых степеней дифференциалов. Мы принимаем гипотезы Римана:<
ds2 = - gtj dxl dx', (3.1)'
где gij(= g'jj - функция x1. Тензорный характер g{j
следует из инвариантности ds (интервал был определен
безотносительно к какой-либо,
частной системе координат). Допустим, далее, что квадратичная форма^
<t> = gijdxidxi, (3.2)
как и в гл. I, §2, имеет сигнатуру -f 2. Чтобы соответствие (в
математическом отношении) с гл. 1 стало более полным, мы будем
предполагать существование в пространстве - времени допустимых координат,
для которых, как мы помним, gtj и его первые производные непрерывны.
Теперь квадратичной форме Ф придан физический смысл, ибо ds =
= (-Ф)1^, а эту величину можно измерить с помощью часов, связанных с
частицей. Однако это возможно лишь в случае, когда Ф отрицательна; если Ф
положительна, то ds, согласно (3.1), становится мнимой величиной.
В общей теории относительности в связи с вопросом о физическом смысле Ф
возникало немало недоразумений. Это было отражением запутанной и
полумистической позиции, которую занимали в геометрии математики до
Гильберта. Похоже на то, что Ф мыслилась как имеющая две, коренным
образом отличающиеся одна от другой физические интерпретации в
зависимости от того, отрицателен или положителен знак Ф. Когда Ф
отрицательна, мы имеем хронометрическую интерпретацию, в точности
совпадающую с изложенной выше. Положительные Ф было широко принято
считать мерами длины. В этой книге мы не разделяем подобную точку зрения.
Для нас единственной основной мерой является время. Длина (или
расстояние), поскольку возникнет необходимость или желательнссть их
введения, будет рассматриваться как строго производное понятие.
Теперь мы пришли к задаче придания физического смысла римановой!
геометрии, изложенной в двух первых' главах. Фактически мы имеем дело с
римановой хронометрией, а не с геометрией, и слово геометрия, внушающее
опасение, что нам, чего доброго, придется возиться с измерениями длине
помощью метровой линейки, можно было бы в этой связи полностью исклю--
чить из употребления, если бы грубое буквальное значение понятия
геометрии не приобрело глубокой связи с абстрактными математическими
опреде-' лениями "пространства", "метрик" и т. д.
На фиг. 32 изображен элементарный изотропный конус в точке событий.
Временноподобные векторы лежат внутри конуса; физически в них можно
узнать касательные к возможным четырехмерным траекториям материальт ных
частиц. Изотропные векторы лежат на изотропном конусе; физически
ВременнопоВодные векторы
Фиг. 32. Элементарный изотропный конус и временноподобные, изотропные и
пространственноподобные векторы.
1Ю2
Г л. III. Хронометрия в римановом пространстве - времени
мы отождествляем их с касательными к возможным четырехмерным траекториям
движения фотонрв (квантов света) при условии, что в сплошной среде фотоны
имеют очень высокую энергию. (Вплоть до гл. XI слово фотон будет
пониматься в этом смысле.) Пространственноподобный вектор лежит вне
изотропного конуса; кривая, касательную к которой он образует, не может
быть траекторией частицы или фотона.
