Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
Пусть интерферометр движется поступательно относительно среды -переносчика излучения с некоторой скоростью V. В сферических координатах в выбранной системе координат -
V(V,0,Ф) = V (sin0 cosФ-i + sin0 sinФ-j + cos0-k), где V - МОДУЛЬ СКОРОСТИ, 0 И Ф - полярный и азимутальный углы, i, j, k - орты декартовой системы координат.
Пусть сначала зеркала B и C сориентированы строго перпендикулярно предполагаемому направлению распространения сигналов в плече L2 и Ц соответственно, а вектор скорости интерферометра относительно среды -переносчика излучения находится в общем положении относительно плеч интерферометра.
На Рис. 1 представлены три положения зеркал интерферометра в три последовательных момента времени.
Положение зеркал, обозначенное цифрой 1, соответствует моменту времени t1 испускания источником света, с центром в точке A1, импульса
s
19
излучения вдоль плеча Lt в направлении зеркала C и вдоль плеча L2 в направлении зеркала В.
Положение зеркал, обозначенное цифрой 2, соответствует моменту времени t2, когда сигналы в плечах интерферометра достигли отражающих зеркал (точки В2 на зеркале B и точки С2 на зеркале C). Тем, что эти моменты времени могут отличаться, как станет ясно из дальнейшего - не существенно.
И, наконец, положение, обозначенное цифрой 3, соответствует моменту времени, когда лучи, отразившись от зеркал В и С, вновь оказались на поверхности полупрозрачного зеркала A в точках В3 и С3 соответственно.
Точками Aj, A2, A3 отмечены последовательные положения в пространстве геометрического центра «пятна» источника излучения на поверхности зеркала A в последовательные моменты времени tl, t2, t3 - последовательные положения начала координат, связанного с интерферометром.
Очевидно, что (Рис. 1):
во-первых, компонента скорости интерферометра параллельная плечу определяет величину эффекта Доплера и «эффективную» длину плеча (оптическую длину пути), а перпендикулярная плечу компонента скорости -величину аберрации луча в плече;
во-вторых, излучение в плечах интерферометра проходят пути, зависящие от ориентации плеч интерферометра относительно вектора его скорости: в плече Lj пройденный путь A1C2A3C, а в плече L2 пройденный путь будет A1B2A3B;
в-третьих, лучи испытают различную аберрацию: в плече ц аберрация A3A3C, а в плече L2 аберрация A3A3B;
в-четвертых, для получения интерференционной картины необходимо свести лучи в одну область поверхности зеркала A, для чего необходимо изменить ориентацию или одного, или обоих отражающих зеркал;
в-пятых, различие величины проекции скорости интерферометра на его плечи приведут к тому, что вследствие эффекта Доплера, частоты колебаний в плечах, а, следовательно, и длины волн излучения в плечах интерферометра будут различными.
Если плечи интерферометра сориентированы так, что первое плечо, находясь в плоскости (x, у), повернуто относительно оси x на угол р (вторе плечо также расположено в плоскости (x, у) и перпендикулярно первому плечу), то их единичные векторы примут вид:
Lj(p) = cos pi + sin р j,
L2(p) = -sinp ¦ i + cos p ¦ j.
Проекции вектора V на плечи интерферометра запишутся
V = ( L- к,
(1а)
(16)
а их модули, соответственно,
= V sin 0 ¦ cos (Ф - р), V2|| = V sin 0¦ sin(Ф - р).
(2а)
(26)
20
Если L0 - длина плеча интерферометра, то время прохождения сигналов тАС2 и от точки а Д° точек С2 и В2 соответственно, запишутся:
тАс2 = Lolc-(1-ViJc ) (3а)
тЛв2 = Lolc-( - Vл|c)l, (3б)
а оптические длины путей - ЛгС2 и ЛгВ2 -
Lc = Lo -(1 -VJc)-1, (4a)
LAb2 = Lo-(1 - Vjc )-1, (46)
где c - скорость света.
Отраженные от зеркал C и В лучи сведем на поверхности полупрозрачного зеркала Л изменением ориентации обоих зеркал C и В. «Вращения» зеркал будут осуществляться вокруг точек «прицеливания» С2 и В2, что обеспечит корректность определения оптических длин пути LAC и LAВ.
Рассмотрим сначала луч, отраженный от зеркала C. Для определения положения точки «сведения» Лав отраженных лучей в плоскости полупрозрачного зеркала Л в момент времени t3, на его поверхности в этот момент времени зададим систему координат.
Началом системы координат в плоскости зеркала Л выбрана точка Л3, получившаяся смещением на вектор V ¦ (таС + тСАв) начала исходной системы координат, где тСЛв - время прохождения сигналом расстояния С2Лав.
В качестве осей координат прямоугольной системы координат удобно выбрать два единичных вектора. Первый, nЛ, определяет биссектрису угла между плечами интерферометра, параллелен плоскости интерферометра и лежит в плоскости зеркала Л
пл=cos {ф+п)-i+sin (У+П}j, (5)
а второй - вектор k исходной декартовой системы координат. Символом а
будет обозначаться координата вдоль вектора пл, а символом в - координата
вдоль вектора k.
Теперь можно получить соотношение для определения тСЛв - времени прохождения сигнала от точки С2 до точки Лав.
Действительно, образуем векторную сумму
^с2лав = Lла - LAC2 'L1, (6)
где
Чл„ = V-(тс +тс2л„) + апл +в-k , (6.1)
и Lвекторы, соединяющие точки C2, Лав и л1, Лав соответственно. Возводя обе части (6) в квадрат, и учитывая, что |LC Ae| = c -тСгАв, получаем квадратное уравнение относительно тСа (р,а,Р). Аналогично получается
