Реликтовый фон, относительность, динамика, спин - Пилепских Н.
ISBN 978-3-659-23496-5
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы достичь этого, нужно поступить следующим образом.
Перенесем мировые линии сигналов, соответствующие точкам (0,cdtj) и (dx1,0) (последняя не указана на чертеже) параллельно себе в отрицательном направлении относительно оси времени на величину [cdtx - cdt0). При этом мировая линия сигнала, соответствующего точке (0, cdtx), совпадет с мировой линией сигнала, соответствующего точке (0, cdt0).
Тогда, чтобы не изменились пространственно-временные соотношения изучаемых пространственно-временных интервалов, точка, соответствующая (dx1,0), через которую должна проходить мировая линия второго наблюдателя, также должна переместиться в отрицательном направлении оси времени на ту же величину (cdtx -cdt0), причем (cdtx - cdt0) = dxl (свойство 5 преобразований A(V)). Следовательно, мировая линия наблюдателя 2 (точнее — мировая линия его копии 2') должна пройти не через точку (dx1,0), а через точку
Рис. 5
33
(W,-(cdtj -cdt0))^(dxj,-dxx). Координаты пересечения этой мировой линии с мировой линией сигнала из точки (0, cdtx), перемещенной так, как указано выше (до совпадения с мировой линией сигнала в точке (0, cdt0)), и даст искомый результат (dx12, cdt12).
Следовательно, мировой линией наблюдателя, скорость которого равна ^2, будет прямая, соединяющая начало координат и точку (dx12, cdt12) - жирная штриховая линия на Рис. 5.
Смещение мировых линий сигналов, соответствующих интервалу {dxl,cdtx), по оси времени в отрицательном направлении на величину c (dtx - dt0) = dxx и есть отмечавшееся при обсуждении процедуры расчета преобразования пространственного интервала движущимся наблюдателем вычитание из приращения времени пространственного интервала dx0 (см. обсуждение Рис. 3). Кроме того, из Рис. 5 следует результат преобразования вторым наблюдателем интервала (dx1,cdtx) в виде (dx2,cdt2) = (dx12,cdt12)-(Wj,cdtx) = (dx12-dx1,c(dt12-dtx)), что согласуется с отмеченным ранее векторным характером интервала.
Из симметрии функции V12 (10а) относительно аргументов V1 и V2 следует
V12 = V21, а значит и A(V12) = A(V21). Это следует также и из Рис. 5, если провести приведенные выше рассуждения сначала относительно наблюдателя 2, а потом относительно наблюдателя 1' - копии наблюдателя 1.
Таким образом, установлено, что «релятивистское сложение скоростей» в специальной теории относительности имеет корни в задаче аналитической геометрии на евклидовой плоскости. «Псевдоевклидовость» пространства-времени также имеет чисто геометрическую и кинематическую природу и возникает при описании равномерного движения систем отсчета, связанных сигналом с конечной скоростью распространения.
4.5. Композиция преобразований A(V) (группа L<) и B(W) (группа L>)
Выше рассмотрены комбинации преобразований пространства-времени для случая движения наблюдателей со скоростью меньшей скорости распространения сигнала A(V) (10) и для случая движения наблюдателей со скоростью большей скорости распространения сигнала B(Wj) (13). Ничто не
мешает рассмотреть преобразования пространства-времени, соответствующие такой комбинации наблюдателей, когда один из них движется со скоростью меньшей, а второй - со скоростью большей скорости распространения сигнала.
Тогда
D (и j ) = A (V )B (wj ) = B (wj )a (V)
(16)
где
uj (v W )=(+c2/ W)/(+VW).
(16a)
34
Нормировка - требование единичности определителя преобразования (16)
- дает
Для углубления представлений о кинематике пространства-времени рассмотрим задачу о регистрации параметров волнового процесса - длины волны и частоты (периода колебаний) - наблюдателем, движущимся со скоростью V относительно системы отсчета, в которой покоится среда -переносчик излучения (СОС).
Пусть плоская волна единичной амплитуды распространяется в положительном направлении оси x в системе отсчета среды-переносчика колебаний, описывается cos(o0t - k0x), где о - круговая частота колебаний; t -время; k0 = 2пД0 - волновой вектор; Л0 = cT0 - длина волны; c - фазовая скорость колебательного процесса; Т0 - период колебаний. Длина волны Л0 и период Т0 определены в системе отсчета среды - переносчика колебаний.
Представляется очевидным тот факт, что для наблюдаемого волнового процесса отсутствие отклонения в некоторой точке пространства-времени является инвариантом преобразования перехода от одной инерциальной
можно представить в виде линий постоянной фазы (Рис. 6). Именно: ф(,x) = C, где C - произвольная константа. Пусть, для наглядности, C = Cn = 2ш, где n = 0,± 1,±2,.... Тогда мировые колебательного процесса на плоскости (x,ct), соответствующие постоянной фазе ф(, x) = 2nn и мировая линия наблюдателя 1,
аналог представления группы Лоренца.
4.6. Наблюдатель и волновой процесс
At, ct
системы отсчета к другой: любой наблюдатель (наблюдатель, движущийся с произвольной скоростью V относительно СОС) зарегистрирует отсутствие отклонения. Следовательно, фаза колебания <p(x,t) = o0t - k0x является инвариантом преобразований перехода от одного наблюдателя к другому, а на саму фазу ф(, x) можно смотреть как на «псевдоскалярное» произведение векторов (о,k0) и (t,x): ф(,x) = (t,x)T-g (о,k), где, как и
