Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 6. Движение облака незаряженных частиц, движущихся вокруг экстремальной вращающейся заряженной черной дыры при a2 = Q2 = 0,5 Al2. Орбиты устойчивы, а постоянные движения выбраны равными Е/\х = 0,968, ф/цМ = 2, S = 10, 8 = 0. Вертикальные линии определяют изохронные точки, как они видны из бесконечности. В кеплеровском ньютоновском случае и в релятивистских шварцшильдовом или райсснер-нордстремовском случаях движение пробных частиц все время происходит в одной плоскости В керровском и керр-ньюменовском случаях из-за эффекта Уилкинса [98] частицы дополнительно осциллируют в направлении 0 в пределах 0- < 0 < 0+, где 0_ и 0+ означают точки поворота траектории в направлении 0, определяемые уравнением (25) или 0 = 0 (см. также рис. 2). Детали относительно эффекта Уилкинса приведены в [98], а относительно обобщенного эффекта Уилкинса — в [95]. В озможность обнаружения эффекта Уилкинса в аккреционных дисках черных дыр рассмотрена в [13, 99].
массы покоя аккрецирующего вещества, ведет к выводу, что процессы аккреции при соответствующем значении углового момента могут эффективно высвобождать из черной дыры большие количества электромагнитного излучения [5, 6].
Дополнением к этому анализу, основанному на методе эффективного потенциала, было непосредственное численное интегрирование уравнений (23). Были получены некоторые примеры новых релятивистских эффектов при движении пробных частиц вблизи черных дыр: на рис. 5 результаты численного интегрирования весьма ясно иллюстрируют введенное в работе [38] понятие угловой скорости черной дыры; на рис. 6 подобные вы-*
8. О гравитационно сколлапсировавших объектах
419
числения иллюстрируют понятие «эффекта Уилкинса», введенного в работе [98].
Основные выводы, вытекающие из этих работ, состоят в следующем: 1) аккрецирующие черные дыры, далекие от того, чтобы быть действительными стоками вещества, могут быть сильными источниками энергии: скорость аккреции dM/dt ~ ~1017 г/с может дать начало потоку электромагнитного излучения ~ IO4L0; 2) по крайней мере в принципе существует возможность по эффективности процессов излучения черной дыры сделать вывод относительно ее вращения и электромагнитной структуры; 3) геометрические эффекты, обусловленные вращением черной дыры, могут быть обнаружены на дископодобном образовании из аккрецирующего вещества, если оно обладает достаточным угловым моментом [13, 18].
5. Процессы излучения в поле черных дыр
Введенные при анализе малых возмущений вблизи черной дыры методы расчета (разд. 3) делают возможным исследование трех новых физических процессов, представляющих большой интерес: а) гравитационного и электромагнитного излучения, испускаемого веществом, падающим на черную дыру; б) испускания или фокусировки гравитационного излучения от ультрарелятивистских частиц вблизи черной дыры; в) взаимодействия между электромагнитным и гравитационным излучением в ультрарелятивистских режимах. Все эти вопросы были исследованы на примерах весьма идеализированных мысленных экспериментов с пробными частицами, которые сами по себе не следует рассматривать как обладающие каким-либо реальным астрофизическим смыслом*. Однако некоторые заключения, полученные для волновых полей, генерируемых при этих идеализированных процессах, по-видимому, являются достоверными.
Впервые исследование гравитационного излучения от пробной частицы, падающей по радиусу на шварцшильдову черную дыру, в общей теории относительности было проведено в пределе слабого поля с использованием хорошо известных результатов, полученных из линеаризованных уравнений Эйнштейна в плоском пространстве [93, 94]. Целью его было качественное описание спектрального распределения излучения, а также оценка порядка величины полной энергии гравитационного излучения. Было установлено, что этот спектр очень широкий и имеет пик на частоте соM — 0,15, а полная излученная энергия равна \Е ~ am (m/M), где m — масса падающей частицы, M — масса черной дыры, а а — безразмерная величина ~ 2,5-IO"3.
14*
Функция излучения
-30 -ZO -10
360 370 3S0
10 ZO 30 W 50 rjm
Рис. 7. Определение гравитационного излучения, испускаемого пробной частицей массы т, падающей радиально на черную дыру массы Mt сводится к интегрированию замечательно простого волнового уравнения Дзерилли [104]
d*Rt
—t + K-V1 (г)] Rl = Sv где г* ss г + 2Af In[r/2Af — 1] *Vi[r) — эффективный потенциал:
V1 (г) — (l — [2Л2 (X + I) г3 + 6X2Mr2 + 18МЧ + 18Л18]/г2 (Xr + ЗЛ1)
Є X= >/,(/_ 1)(/+2) и * S1 (г) —
4Al Л , іу/. Л 2A1MY г У'» 2/Я 1
-xhFWV+y) I1--JKwJ - MvTwJtap [коГ(г)Ь
где для радиального падения, начинающегося из состояния покоя на бесконечности,
тШ’-'Ш'+
Граничными условиями на функцию Ri(r) на горизонте (г* = —оо) являются приходящие волны, а на бесконечности (г* = + оо) — уходящие волны:
Г Al™ (O'. ^ ^Приход I
(G>) exp [/CDr3l,] при Г* -> + оо,
(со) ехр [— /СЭГ*] При Г* -> — оо.
Поток излучения на бесконечности для каждого мультиполя дается выражением
Ґ іЕ?Л ^ss 1 (/ + 2){ I -уход / Ч 12
