Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Любая модель этих радиоисточников должна удовлетворять трем основным требованиям:
1) заключенная в радиоизлучающих лепестках энергия составляет по оценкам величину порядка IO61 эрг и порождается в центральном ядре;
2) направленность процесса излучения пары релятивист* ских плазмоидов, выбрасываемых из ядра;
402
Р. Руффины
3) повторяемость явлений выброса, которые могут происходить с интервалом в несколько миллионов лет и обладают аналогичной направленностью [28].
Баланс энергии квазаров и внегалактических радиоисточников, безусловно, может быть рассчитан с помощью модели, основанной на вращающейся намагниченной черной дыре (см., например, массовую формулу, приведенную в разд. 6). Механизмы извлечения энергии из черной дыры и накопления ее в магнитосфере обсуждаются в разд. 7 и 8. Однако главной трудностью опять является построение единственной модели с такими характерными свойствами.
Множество экспериментальных результатов, получаемых ежедневно от рентгеновских спутников, и коррелирующие с ними наблюдения в радио- и оптическом диапазоне вносят значительные улучшения в детали теоретических моделей. От анализа орбит пробных частиц и геодезических возникла необходимость перейти к релятивистской магнитогидродинамике и к анализу квантовых явлений, протекающих в экстремальных релятивистских режимах (см., например, процессы поляризации вакуума и рождения пар в разд. 9). В следующих разделах дан краткий обзор основных результатов, полученных в этих направлениях.
2. Керр-ньюменовская черная дыра
Ньюмен и др. [29] смогли получить наиболее общее из известных стационарное решение уравнений Эйнштейна — Максвелла, которое обладает регулярным горизонтом и является асимптотически плоским на бесконечности (см. также [30]). Они получили этот результат, применяя комплексное преобразование к хорошо известному решению Райсснера — Нордст-рема [6] (с. *554). Согласно так называемой теореме о единственности1), это решение Керра — Ньюмена, как обычно полагают, описывает поле наиболее общего объекта, который можно обнаружить после того, как произошел полный гравитационный коллапс (т. е. образовалась черная дыра). Метрика данного решения имеет вид
ds2 = SA-1 dr2 + 2dQ2 + S-1 sin2 0 [a dt — (г2 + я2) ^ф]2 —
-S*1 Д (d/ — a sin20d(p)2, (1)
1) Обзор современного состояния вопроса относительно теоремы о единственности вакуумной черной дыры дан Картером в работе [31]. В этой работе приведена обширная библиография от первой работы [32], где была высказана идея единственности, до последних достижений, касающихся математического доказательства единственности керровской черной дыры, выполненного в работе [33].
8 О гравитационно сколлапсировавших объектах
403
или в контравариантной форме
( д V_ А ( д У , If д у , А — a sin2 0 f д У ,
VdsJ- ZVdrJ^ZVdeJ"*" SA sin2 0 V d<p J +
, 2а (Q2 — 2Мг) d d A f д \2 /оч
ZA dtp d* ZA V 0/ J ’ 1 j
где
A = г2 — 2ЛІГ + Qp + а2, S = г2 + а2 cos20,
Л = (г2 + я2)2 — a2 A sin20.
Тензор электромагнитного поля имеет РИД F = 2Q2T2 (г2 — а2 cos2 0) dr Л (At — a sin2 0 dy) —
— AQpr2Ctr cos 0 sin 0 d0 Д [а At — (г2 + a2) d(p]. (3)
Здесь и далее полагаем G = C= 1, греческие индексы изменяются от О до 3. Метрика (1) записана в шварцшильдоподоб-ных координатах [34]; M — полная масса, измеренная на бесконечности; a = LjM — угловой момент на единицу массы, a Q — заряд сколлапсировавшего объекта (см. также [30]). Как частные случаи метрики и электромагнитного поля, заданных уравнениями (1) и (3), можно получить решение Райссне-ра — Нордстрема, характеризуемое только зарядом Q и массой M [35], решение Керра, характеризуемое только угловым моментом a = L/M и массой M [36], и, наконец, решение Шварц-шильда, характеризуемое только массой M [37].
В дальнейшем мы будем рассматривать только точки вне горизонта черной дыры, а именно точки с г > r+ = M + (M2—
— Q2 — a2) 1Za, где, как обычно, Q2 + я2 ^ M2t При описании некоторых основных особенностей этих точек мы будем последовательно придерживаться подхода, изложенного в работе [38].
Метрика, определяемая выражением (1), имеет два вектора Киллинга, которые в специальной системе координат имеют компоненты вида = (1, 0, 0, 0) и |(ф> = (О, О, О, I). В каждой точке вне горизонта можно определить 4-скорость локально невращающегося наблюдателя
U = (4.1)
где
® = — %*) ’ §(ф)Аф) ’ §(<р) (4.2)
и N — нормировочный множитель. После этого можно определить компоненты электрического и магнитного полей, связанных с формой F (3). Можно выбрать тетраду [38] с времени-подобными компонентами, задаваемыми уравнениями (4). То-
404
Р. Руффини
®</>!
гда для ковариантных компонент базисных векторов тетрады получаем
®^ = (2A/A)'/sd /, (5.1)
©w = (2/A)Vjd г, (5.2)
e®=Sv*d0, (5.3)
ш (Q2 — 2Mr) a sin 0 А. . / A V/* . /е л\
«,(Ф) = ^-d/ + J sin 0 d<p; (5.4)
контравариантные компоненты ю(§}, ©(^)( как обычно
[39], сразу же получаются путем поднимания индексов с помощью метрики (2)1); в результате находим
