Термодинамика необратимых процессов - Гроот С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
гидродинамике функция Релея.
Сделаем теперь выводы из приведенных в этом параграфе рассуждений. Они
имеют большое значение для прерывных и непрерывных систем. В главах III,
V и VI рассматривался эффект термомолекулярного давления для систем,
содержащихся в двух резервуарах, соединенных между собой капилляром или
мембраной. Эти системы рассматривались как непрерывные, при этом мы не
интересовались подробно явлениями, протекавшими в самих капиллярах. В
настоящей главе, однако, были выведены общие уравнения прерывных систем,
позволяющие детально исследовать даже процессы, проходящие внутри
капилляров, где, конечно, должна быть учтена вязкость. Из баланса
количества движения жидкости в капилляре, соединяющем два резервуара,
ясно, что если в самом капилляре отсутствует поток, то разности давлений
в резервуарах нет. Кроме того, из выражения для izik следует, что если
скорость центра тяжести жидкости в капилляре v = О (отдельные компоненты
скорости при этом могут иметь величину, отличную от нуля), то не могут
появиться тангенциальные силы, действующие на стенки капилляра. Отсюда
получается, что в стационарном состоянии первого порядка с постоянным
значением &Т, рассмотренным в главе VI, разница термомолекулярного
давления в двух резервуарах, соединенных между собой капилляром, должна
быть равна нулю, если состояние системы описывается уравнением,
выведенным в этой главе.
Разность термомолекулярного давления может возникнуть только при
следующих условиях:
а. Если макроскопические законы неприменимы к явлениям в капиллярах:
когда размеры этих капилляров чересчур малы или из-за свойств вещества в
резервуарах (как, например, газ Кнудсена).
ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОТОКОВ И СИЛ
155
б. Если макроскопические законы не соответствуют условиям,
перечисленным в этом параграфе. Явления в жидком гелии II описаны
Гортером, который применяет два уравнения движения для обоих компонентов
в отдельности.
§ 52*. Линейные преобразования потоков и сил
В этом параграфе рассматриваются четыре комбинации сопряженных потоков и
сил, отличных от выбранных в § 44. В следующем параграфе будут отдельно
рассмотрены еще некоторые комбинации, так как они представляют особый
интерес.
а. В первом варианте используем поток
J<2 = 2 P-ft Jft = ^ Js • (146)
k
Некоторые явления могут быть изучены проще при использовании Jq вместо J9
(ср. с гл. III). Иногда величину Зд называют потоком тепла. Для того
чтобы не вносить путаницы, здесь это название не применяется.
Напишем выражение для возникновения энтропии (26) в форме
JgXu + 2 ~*г AJc
о =-------------------. (147)
Принимая для потока вещества
J* = Jfe, (148)
приравниваем уравнения (26) и (147) и находим выражения новых сил через
прежние силы
х; = Хи = - , (149)
Xft = Xft + |J.&XU = Ffc - grad [д.л. (150)
Здесь вместо и Хй были подставлены их значения пз формул (22) и (23).
Приемом, аналогичным тому, которым мы пользовались в § 49, получаем такие
же уравнения, как (99) и (100), но со штрихом. А уравнение,
соответствующее урав-
156 ПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ [ГЛ. VII
нению (103), принимает вид
П- 1
(г = 1, 2, . . ., и - 1). (151)
ft=i
Это уравнение дает возможность определить S%.
Вместо выражения (106) для постоянной температуры (Х^ = 0) получим:
П-1
TJS = J' = 2 TSth. (152)
k=i
Это уравнение показывает, что S% есть "энтропия переноса", т. е.
энтропия, перенесенная единицей массы компонента к при постоянной
температуре. Если подставить (146) и (106) для однородной температуры, то
получим:
TSZ = Qt-n. (153)
б. Второй вариант выбора потоков и сил состоит в том, что выражениям
потоков придают вид
(154)
K = (155)
Если написать возникновение энтропии, как (147), но с двумя штрихами, и
приравнять (26), получим соответствующие силы
Х; = Хи=-^, (156)
Х? = Xft + hkXu = F" - grad H + (n-hk) =
= Fft - grad [I,, - skgrad T = Fk - (grad ph)T. (157)
Здесь были использованы также выражения (22) и (23). Этими потоками и
силами пользуется Пригожин. Сила (157) имеет преимущества по сравнению с
силой (23), которая включает удельную парциальную энтропию с произвольной
постоянной. Это преимущество чисто формальное, так как все физические
результаты получаются одними и теми же вне зависимости от того или
другого выбора параметров. В некоторых приложениях более удобен один
выбор, а в других - другой. Использование
§ 52] ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОЙРАЗОВАНЙЯ ПОТОКОВ И СИЛ 15?
потока (154), который Пригожин называет "приведенным тепловым потоком",
приводит к выражениям для "количеств переноса" Qt*, определяемым из
соотношений
71-1
L'ik<fi? (; = 1, 2, ...,п-1). (158)
fc=i
Они входят в следующие выражения:
n - i
(159)
ft=i
и связываются с теплом переноса соотношением
Qt* = Qu-hk. (160)
Когда эти величины используются в теории термодиффузии, парциальная
удельная энтропия из уравнений выпадает (см. (109) и следующие формулы).
Другим преимуществом пользования формулой (157) является возможность
вывести теоремы механического равновесия § 47 для неизотермических
