Термодинамика необратимых процессов - Гроот С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
градиента, здесь является теплопроводность. Она представлена первым
членом уравнения (137). Экспериментально было получено, что смешение
водорода и азота с одинаковой температурой приводит к появлению разности
температур в несколько градусов. Расчеты показали, что результаты
эксперимента согласуются
с соотношением Онзагера Lul = Llu. В жидкостях эффект Дюфора пока еще не
обнаружен. Однако, термодиффузия в жидкостях (эффект Соре) хорошо
известна, и ее численное значение - такого же порядка, как и в газах или
немного больше. Можно предполагать, что численное значение эффекта Дюфора
в жидкостях примерно в 1000 раз меньше, чем в газах, по следующим
причинам. Известно, что ?>1? у газов примерно в 105 раз больше, чем у
жидкостей. Из равенства значений термодиффузионного эффекта в газах и
жидкостях можно заключить, что коэффициент термодиффузии у газов тоже
примерно в 105 раз больше, чем у жидкостей. С другой стороны, у жидкостей
примерно в 100 раз меньше, чем у газов. Следовательно,
эффект Дюфора у жидкостей должен быть примерно
в 1000 раз меньше, чем у газов. Это обстоятельство чрезвычайно затрудняет
обнаружение эффекта Дюфора и жидкостях. Другими трудностями являются
теплота смешения и длительность процесса нарастания градиента температуры
до максимального значения. В соответствии
с расчетом, последний имеет значение порядка f-ML f
^0
152
ПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ
[ГЛ. VII
где а -размер резервуара. Отсюда видно, что если газ и жидкость заключены
в резервуары одинаковых размеров,, продолжительность процесса в жидкостях
будет в 100 раз больше, чем в газах.
Неравенство
bnLuu - и >0, (139)
выраженное через D12, D'12 и Х0, может быть проверено экспериментально.
Для смеси водорода с азотом первый член этого неравенства примерно в 70
раз больше, чем второй.
§ 51. Вязкость
До сих пор при рассмотрении различных явлений мы пренебрегали вязкостью.
Для того чтобы ее учесть, нужно вместо - Р в уравнение (12) подставить:
"ik^-P*ik + Pik 2, 3), (140)
где i и к относятся к декартовым координатам. Суммарный тензор (140)
состоит из двух частей: гидростатического давления - P8ih(8ifl - символ
Кронекера; при 1фк он равен нулю, а при i = к - единице) и тензора
вязкостного давления Pih. Тензоры nik и Pih являются симметричными. Это
следует из закона количества движения для замкнутой системы в отсутствие
приложенных к ней внешних сил. Применяя формулу (140) к выводам,
сделанным в §§ 43, 44, получаем новую форму выражения возникновения
энтропии (26)
l,fc=l
Это выражение, так же как и другие выражения для возникновения энтропии,
имеет вид суммы произведений потоков Pik и сил Новая сумма (141) не может
оказать влияния на вид феноменологических соотношений (33) и (34), так
как она имеет тензорный характер и не может увеличить векторные потоки 3{
и J4 (теорема Кюри). И, наоборот, по этой же причине не будет векторных
сил X; и Х" в выражении тензора Р{ь, пред ста-
вязкость
153
вленного как линейная функция сил. Этими силами являются или химическое
сродство А, умноженное
С/Х{
на bih, чтобы перевести его в тензор. Однако, средний суммарный тензор
(140) должен быть равен отрицательному значению гидростатического
давления
"3 (*11 "Г ^аг + ^зз) = - Р (142)
даже тогда, когда имеет место химическая реакция. Чтобы это было
соблюдено при любом значении А, коэффициент произведения ?>ihA в
выражении для Pik должен быть равен единице. Следовательно, Pik является
функцией только сил - . В соответствии с соотношением dxi
Онзагера выражение (35) для скорости химической реакции не зависит от
скалярной комбинации сил вязкости
pj +-f " . Таким образом, выражения (33), (34)
и (35) остаются справедливыми и для случая, когда учитываются силы
вязкости. Теперь следует получить выражение Pik в виде функции девяти сил
^ . Оно должно
иметь 81 феноменологический коэффициент. Гидродинамика дает возможность
для изотропной системы путем использования равенства Pik = Pki уменьшить
число этих коэффициентов до двух. Этими двумя коэффициентами могут быть
обычная и объемная вязкость. Последнюю мы, как это часто делают, приняли
равной нулю, когда написали выражение (142). Или можно написать (ср.
(140)):
Ри + Р22 + Р33 = 0. (143)
Подставляя хорошо известное из гидродинамики выражение
Р -г Г 1 2 / dVj . dv2 . dv3 \ " "1
^ = [d^ + d^r-T^ + d^ + ^-J^ j (144>
в уравнение (141), получаем следующее выражение:
9 fdv1_dvAy 2 ('dv1_dv1\2 , п Т [_3 4.5*1 дх2 ) 3 Ч.9ж2 дха) ^ 3 ЧЗ^з
dxiJ ^
> (дщ \ д^зУ , f dv3 ЭгЛП "1" ' da;i) "1 \дх3'дх2) дх3 J J'
154
ПРЕРЫВНЫЕ СИСТВМЫ
[ГЛ. VII
В двух последних выражениях т) представляет собой вязкость.
Выражение (145) дает одно из слагаемых суммарного возникновения энтропии.
В соответствии со вторым законом термодинамики оно является всегда
положительной величиной. Из этого следует, что коэффициент вязкости
всегда неотрицателен. Произведение То^ соответствует энергии, выделенной
в потоке жидкости за счет ее вязкости. Это -хорошо известная в
