Статистическая оптика - Гудмен Дж.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка):
Гл. 7 посвящена теории формирования изображения в частично когерентном свете. Излагаются некоторые аналитические подходы к задаче, В этой главе также вводится и используется для понимания характера оптических систем, формирующих изображение, широко применяемое в радиоастрономии понятие ин-терферометрического формирования изображения. Рассматривается также вопрос о восстановлении фазы.
В гл. 8 речь идет о влиянии хаотических сред, таких, как атмосфера Земли, на качество изображения, формируемого Введение
17
оптическими устройствами. Рассматриваются причины случайных флуктуаций показателя преломления в атмосфере и формулируются статистические модели таких флуктуаций. Моделируется также влияние этих флуктуаций на оптические волны, со статистической точки зрения исследуется вопрос о деградации изображения, вносимой атмосферой. Подробно разбирается звездная спекл-интерферометрия.— метод, позволяющий частично подавлять влияние атмосферной турбулентности.
Наконец, в гл. 9 излагается полуклассическая теория регистрации света, которая иллюстрируется на примере анализа ограничений для чувствительности амплитудной интерферометрии, интерферометрии интенсивностей и звездной спекл-интер-ферометрии.
Приложения А—В содержат дополнительный материал. . Глава 2
СЛУЧАЙНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Поскольку данная книга посвящена в основном статистическим проблемам в оптике, мы начнем с четкого изложения математических методов, используемых при анализе случайных или статистических явлений. Мы будем исходить из того, что читатель по крайней мере частично знаком с основными элементами теории вероятностей. В данной главе мы дадим общий обзор наиболее важного материала, установим обозначения и представим ряд конкретных результатов, которыми будем пользоваться в дальнейшем в приложениях теории. Особое внимание обращается не на математическую строгость, а на физическую наглядность. Для более полного изучения теории вероятностей читатель может обратиться к руководствам по статистике (например, [2.1, 2.2]). Кроме того, существует много прекрасных книг технического характера, в которых излагается теория случайных переменных и случайных процессов (например, [2.3— 2.8]).
§ 1. Определения вероятности и случайных переменных
Под случайным экспериментом мы понимаем такой эксперимент, результат которого не может быть предсказан заранее. Пусть совокупность возможных результатов представлена в виде набора событий {Л}. Например, если эксперимент состоит в метании сразу двух монет, то возможны следующие «элементарные события»: PP1 PO, OP, 00, где P — «решка», а О —«орел». Однако набор {А} содержит более четырех элементов, поскольку в него включаются также такие события, как «по меньшей мере одна решка в двух метаниях» (РР, PO или OP). Если Ai и A2— любые два события, то набор {А} должен также содержать такие события, как Ai и A2, А\ или ни А\ ни A2. Таким путем на основе элементарных событий выводится полный набор А.
Если мы повторим эксперимент N раз и обнаружим, что конкретное событие А имеет место п раз, то получим относи- Случайные переменные
19
тельную частоту события Af равную отношению n/N. Поэтому может показаться, что вероятность события А следует понимать как предел относительной частоты при неограниченно растущем числе испытаний N:
P(A)= Hm-J-. (2.1.1)
N-*оо "
К сожалению, такое определение вероятности нельзя считать полностью удовлетворительным. Дело в том, что в нем мы исходим из предположения, что относительная частота каждого события должна иметь определенный предел при возрастании N, а этого мы никаким способом не можем доказать. Более того, мы никогда не сможем реально измерить точное значение P[А), так как для этого потребовалось бы бесконечно большое число экспериментальных испытаний. Вследствие этих и других трудностей в теории вероятностей более предпочтительным оказывается аксиоматический подход, при котором с самого начала предполагается, что вероятности удовлетворяют определенным аксиомам, причем все они формулируются с учетом соответствующих свойств относительных частот. Эти аксиомы таковы:
1. Все вероятности P(A) удовлетворяют условию P(A)^O.
2. Если S — событие, которое достоверно должно произойти, то P(S)= 1.
3. Если A1 и A2 — взаимоисключающие события, т. е. одно из них исключается другим, то вероятность события «А, или А 2* удовлетворяет соотношению
P (A1 или A2) = P (A1)+ P (A2).
Теория вероятностей основана на этих аксиомах.
Вопрос о приписании конкретных численных значений вероятностям разных событий относится не к аксиоматическому подходу, а к нашей физической интуиции. Любое численное значение, которое мы приписываем вероятности данного события, должно находиться в согласии с нашей интуитивной оценкой предельной частоты этого события. Таким образом, мы просто строим некую статистическую модель, которая, как мы предполагаем, должна представлять экспериментальную ситуацию. Необходимость прибегать к гипотетической модели не должна нас смущать, поскольку и для любого детерминистского анализа тоже необходимы гипотезы о рассматриваемых физических реальностях и преобразованиях, которым они подвергаются. Наша статистическая модель должна оцениваться по той точности, с которой она описывает результаты многократно повторяемых испытаний. 20
