Статистическая оптика - Гудмен Дж.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка):
Изучившие такой вводный курс могут почувствовать уверенность, что они освоили основные физические понятия и законы и готовы найти правильный ответ почти иа любой вопрос, который встретится на их пути. Конечно, их, вероятно, предупредили, что имеется ряд проблем (возникающих, в частности, при регистрации слабых световых волн), для рассмотрения которых требуется статистический подход. Однако статистический подход к решению задач часто на первый взгляд кажется подходом «второго класса», так как он обычно используется в том случае, когда мы не имеем достаточной информации для того, чтобы найти более изящное «точное» решение. Задача по своей природе может оказаться либо слишком сложной для аналитического или численного решения, либо могут быть плохо определены граничные условия. Поэтому более предпочтительным способом решения кажется детерминистский способ, обращение же к статистическому методу представляется только свидетельством нашей собственной слабости или ограниченности. Отчасти по этой причине предмет статистической оптики обычно оставляют лишь для студентов повышенного уровня обучения, особенно для тех, кто обнаруживает математические склонности.
Хотя происхождение указанного взгляда на вещи совершенно ясно и понятно, вытекающие из него выводы относительно преимуществ детерминистского анализа перед статистическим в высшей степени ошибочны и вот почему.
Во^дервых, трудно представить себе реальную техническую задачу в оптике, которая не содержала бы некоторые элементы неопределенности, требующие статистического анализа. Даже конструктор линз, который вычерчивает ход лучей в них на основании апробированных в течение столетий точных физических законов, в конце концов должен подумать и о контроле качества Введение
13
линзы! Таким образом, статистику, несомненно, нельзя считать предметом, которым должны заниматься в основном интересующиеся более математикой, чем физикой и техникой.
Во-вторых, уверенность в том, что применение статистики есть признание своей беспомощности и потому нужно стараться обходиться без нее, основана на слишком узком взгляде на природу статистических явлений. Экспериментальные данные показывают (и огромное большинство физиков глубоко убеждены в этом), что взаимодействие света и вещества носит принципиально статистический характер и заранее не может быть предсказано с абсолютной точностью. Таким образом, статистические явления играют необычайно важную роль в окружающем нас мире независимо от наших индивидуальных умственных способностей и неспособностей.
И наконец, в-третьих, в защиту статистического анализа можно сказать еще и то, что, хотя и при детерминистском и при статистическом подходе для решения задач требуются конкретные математические модели физических явлений, модели, построенные для статистического анализа, по самой своей сущности оказываются более общими и более гибкими. К тому же они неизменно включают в себя детерминированную модель в качестве частного случая! Чтобы статистическая модель давала точные осмысленные результаты, в ней должно полностью учитываться все, что в настоящее время известно о рассматриваемых физических параметрах. Наши решения статистических задач могут быть более точными, чем те модели, которые мы используем для описания как соответствующих физических законов, так и уровня нашего знания или незнания.
Правда, статистический подход несколько сложнее детерминистского, поскольку требует знания основ теории вероятностей. Но в конечном счете при решении физических задач, имеющих подлинный практический интерес, статистические модели являются значительно более мощными и шире применимыми, чем детерминированные модели. Надеюсь, что читатель согласится с этим, когда закончит изучение данной книги.
§ 2. Статистические явления в оптике
Статистические явления так часто встречаются в оптике, что можно было бы без труда составить длинный список примеров. Из-за широкого разнообразия таких задач трудно найти общую схему для их классификации. Здесь мы попытаемся установить некоторые общие аспекты оптики, которые требуют статистических методов исследования. Эти аспекты удобно обсудить в связи с проблемой формирования оптического изображения. 14
Глава 1
Большинство проблем, связанных с формированием оптического изображения, относятся к следующему типу. Пусть, например, природа допускает некоторое выделенное состояние (скажем, определенную совокупность атомов или молекул в некоторой удаленной области пространства, определенное распределение коэффициента отражения на поверхности с неизвестными характеристиками или определенное распределение коэффициента пропускания в рассматриваемом образце). Оперируя с оптическими волнами, возникающими в результате
Среда
Рис. 1.1. Система, формирующая оптическое изображение.
этого состояния природы, мы хотим точно узнать, что представляет собой это состояние.
Статистика, появляется в этой задаче весьма многогранно, что можно увидеть, обращаясь к рис. 1.1. Во-первых (и это является наиболее фундаментальным моментом), данное состояние природы известно нам априори только в статистическом смысле. Если бы оно было известно точно, то не было бы никакой необходимости в измерении. Таким образом, состояние природы носит случайный характер, и, чтобы правильно оценить, как действует рассматриваемая система, мы должны иметь статистическую модель, в идеале представляющую всю совокупность возможных состояний с соответствующими вероятностями. Обычно бывает достаточным и менее полное описание статистических свойств объекта.
