Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
своей
134
Глава 5
теории и приветствовал построение новой, логически непротиворечивой науки
- современной квантовой механики. Создатели квантовой механики были
прямыми учениками Бора и всегда отмечали животворное влияние его идей.
Что же касается самой теории Бора, то мы видим, что она основана на
применении как правильных (постулаты Бора), так и неправильных
(классические уравнения движения, представление об орбитах и т.д.)
представлений. Соответствующие расчеты приводили поэтому то к верным, то
к неверным результатам, причем никогда нельзя было знать заранее, какой
результат окажется правильным, а какой ошибочным.
Рассмотрим в качестве примера водородоподобные атомы. Ограничимся
состояниями, в которых электрон движется по круговым орбитам. Для
движения по окружности в классической механике нужна центростремительная
сила mv2/r. Этой силой является сила кулоновского притяжения между
электроном и ядром атома (с зарядом Ze). Поэтому
Угловой момент электрона при таком движении равен mvr. Приравнивая его
целому числу h, найдем
Исключая с помощью этого равенства v из (5.51), найдем разрешенные
значения для радиусов орбит:
Разрешенные равенством (5.53) значения гп носят название радиусов
боровских орбит. Для водорода Z = 1 и
где а\ = Н2/е2т - радиус первой боровской орбиты. Сравним а\ с r\ тах -
расстоянием, на котором вероятность найти электрон в невозбужденном атоме
водорода оказывается максимальной. Согласно (4.27) п таХ = Ъе/а\ принимая
во внимание, что = Н/тс, а а = е2/Не, получаем
mvr = nh, п = 1, 2, 3,...
(5.52)
п2 = ain2,
(5.54)
CLl - Т\ max - 0? 53 • 10 СМ.
§28. Строение атома по Бору
135
Согласно (5.54) радиусы боровских орбит в возбужденных атомах водорода
вычисляются через боровский радиус а\ следующим образом:
ап = а\п2.
Таким образом, согласно теории Бора в атоме водорода, находящемся в
первом возбужденном состоянии, электрон должен двигаться по орбите с
радиусом <22 = 4а\.
Вернемся к рис. 35, на котором изображен график функции
г21^2 (01 > характеризующей вероятность найти электрон в состоянии с п =
2 на расстоянии г от ядра. Эта функция имеет довольно сложный вид, и
значение Г2 max, при котором вероятность оказывается максимальной, лишь
приближенно равна <22 = 4ai. Приближенное равенство ап и тп тах
наблюдается и для следующих возбужденных состояний атома водорода.
Термином "боровская орбита" гораздо удобнее пользоваться, чем точным, но
длинным наименованием rnmax; поэтому это название сохранилось в науке.
Найдем теперь полную энергию электрона, движущегося по боров-ской орбите.
Эта энергия складывается из потенциальной энергии
jj = _Ze^ = Ze2 • Ze2m = Z2eAm r h2n2 h2n2
и кинетической энергии
т= rmP_ = 1 (mvr)2 = 1 inh)2 /Ze2m\2 = 1 Z2eim 2 2 mr2 2 m У h2n2 J 2
n2n2 '
Полная энергия электрона равна таким образом,
E = T + U = (5.55)
^ /г п
Сравнив это выражение с (4.18), убеждаемся в том, что формула для энергии
уровней найдена правильно. Заметим, однако, что п в (5.55), как это
следует из (5.52), определяет момента импульса. При точном
квантовомеханическом решении задачи мы выяснили, однако, что все значения
энергии, определяемые (5.55), возможны и при нулевом значении момента.
Нулевые значения момента по (5.52) вообще невозможны, так как требуют
либо нулевого значения радиуса, либо нулевой скорости. Как то, так и
другое предположение несовместимо с (5.51). Расчет
136
Глава 5
по теории Бора всех других атомов (не водородоподобных) приводит к
неверным результатам.
Рассмотренный пример является хорошей иллюстрацией того, как
представления Бора приводят к смешению верных и ошибочных результатов.
В заключение еще раз отметим, что в 20-е годы теория Бора имела огромное
значение для развития правильных физических представлений. Сформулировав
свои постулаты, Бор указал направление, в котором многие годы успешно
развивается новая физика.
Глава 6
СТРУКТУРА И СПЕКТРЫ СЛОЖНЫХ АТОМОВ
При рассмотрении оптических спектров неводородоподобных атомов прежде
всего бросается в глаза их сложность. Даже спектры гелия и лития очень
богаты линиями, а число линий в спектрах тяжелых атомов иногда достигает
нескольких десятков тысяч. В качестве примера на рис. 55 приведены
спектры железа в области 370-400 нм (а) и углерода в области 240-330 нм
(б). Спектры оказываются сложными, потому что сложными являются сами
атомы.
и и и
ю г-
см Oi 00
o' ю ю
о 00 г-
со со
Ш 111111111 ШИШ
Рис. 55. Спектр железа в области 370-400 нм (а) и углерода в области
240-330 нм (б).
Ряд важнейших особенностей физики микромира был установлен при изучении
спектров водорода и водородоподобных атомов. Изучение спектров более
сложных атомов позволило выяснить ряд новых особенностей. Так, например,
гипотеза о существовании спина у электрона была впервые выдвинута
Уленбеком и Гаудсмитом (1925 г.) для объяснения тонкой структуры спектров
щелочных металлов (§ 33); сверхтонкая
138
Глава б
структура, впервые наблюденная в спектрах щелочных металлов Терени-ным и
