Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
равный по величине, но противоположный по знаку заряд). Уравнение Дирака,
заменяющее уравнение Шредингера в релятивистской квантовой механике,
содержит четыре компоненты и одновременно описывает оба сппновых
состояния частицы и античастицы.
Здесь следует специально отметить, что, начиная с гл. 5, мы перестали
пользоваться термином "момент импульса" и стали говорить только об
"угловом моменте". Термин "момент импульса" широко применяется в
классической физике и естественно связан с определяющими его формулами: L
равно [г х р] для одной частицы и сумме или интегралу от приведенного
выражения для нескольких частиц или сплошного тела. Мы уже выяснили, что
при переходе к спиновому моменту эта формула приводит к трудностям и
термин "момент импульса" теряет буквальную применимость. Поэтому в
квантовой физике обычно пользуются более нейтральным термином "угловой
момент". Аналогичное выражение "angular momentum" принято в английской
литературе.
Продолжим обсуждение результатов опыта Штерна и Герлаха с водородом. Зная
dBz/dz, Штерн и Герлах по величине расщепления рассчитали величину
проекции спинового магнитного момента электрона ц8 на направление
магнитного поля. Она оказалась равной одному магнетону Бора. Этот
результат также является неожиданным. В самом деле, для lz и fiz мы имели
(см. (5.33))
^=-2tclz = S-cm = -^Bmi-
Если бы связь между fiSz и sz была такой же, то следовало бы ожидать,
§25. Магнитомеханические явления
125
т. е. проекция спинового магнитного момента равнялась бы половине /лв. Но
опыт дал для (iSz величину, равную целому магнетону Бора. Следовательно,
соотношение (5.33) неприменимо к спину и связанному с ним магнитному
моменту. Из опыта следует, что между (iSz и осуществляется связь1
В заключение отметим, что "спиновое вращение" настолько существенно
отличается от обычного, что появление новой связи между механическим и
магнитным моментами не является удивительным.
§ 25. Магнитомеханические явления
После того как было установлено наличие спина у электрона, удалось
объяснить непонятный ранее результат опытов Эйнштейна и де Гааза (1915
г.), в которых впервые была экспериментально обнаружена связь между
магнитным и механическим моментами2. В этих опытах образцы исследуемых
парамагнитных и ферромагнитных веществ в виде небольших цилиндриков
подвешивались на тончайшей кварцевой нити внутри соленоида (рис. 51). К
цилиндрикам прикреплялось зеркальце. При пропускании тока через катушку
соленоида цилиндрик намагничивался и при этом поворачивался. При
изменении направления тока в катушке направление поворота изменялось на
обратное. Поворот стержня обнаруживался с помощью луча, отраженного от
зеркала.
Вращение подвешенного цилиндрика объясняется следующим образом. При
наложении магнитного поля на парамагнетик энергия электронов с магнитным
моментом, направленным по полю, оказывается ниже, чем энергия электронов,
магнитный момент которых направлен против поля (см. (5.36)).
При столкновениях электронов с решеткой они чаще оказываются в более
низком энергетическом состоянии, чем в более высоком. Таким образом, по
полю оказывается ориентировано большее число электронов, чем против поля.
Электроны приобретают некоторый суммарный магнитный, а следовательно, и
суммарный механический моменты. Так как полный момент импульса свободного
тела изменяться не может,
^ри решении уравнения Дирака правильное соотношение между спиновым
угловым моментом и соответствующим магнитным моментом возникает само по
себе.
2На существование такой связи впервые указал Ричардсон (1908 г.).
Узх
Sz
так что
= ±Яв-
(5.43)
126
Глава 5
парамагнитный цилиндр не только намагничивается, но и приобретает момент
отдачи в сторону, противоположную вращению электронов. Так как
наблюдаемый эффект для парамагнетиков оказывался очень малым, в опытах
использовался резонанс: частота изменения тока в катушке была равна
частоте собственных крутильных колебаний цилиндрика; при этом амплитуда
существенно увеличивалась и делалась вполне доступной наблюдению.
Существенно легче наблюдать вращение ферромагнитных образцов. По
направлению возникающего углового момента можно было сделать заключение о
том, что намагничивание действительно обусловлено движением отрицательных
зарядов, т. е. электронов. Из опытов можно было вычислить и отношение
магнитного момента // к механическому моменту М. При этом ожидалось, что
в согласии с формулой (5.25) эксперименты дадут
2 тс
М.
Рис. 51. Схема опыта Эйнштейна и де Гааза.
На опыте обнаружилось, что отношение моментов fi/M в два раза больше
ожидаемой величины. Этот результат показывает, что магнетизм связан не с
орбитальным, а с собственным вращением, т. е. со спином электрона.
Квантовая электродинамика вносит небольшие поправки в указанное
соотношение и показывает, что собственный магнитный момент электрона
превосходит магнетон Бора приблизительно на 0,1%. Этот вывод прекрасно
подтверждается экспериментом. Указанное различие носит название
